广东省肇庆市鼎湖中学高三年级10月月考数学(文科)试题Word版含答案

2018届高三文科数学10月月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分
1、已知集合()(){}
|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则M N =
（A ）()1,1-
（B ）()2,1-
（C ）()2,1--
（D ） ()1,2
2、设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是
（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 3、若复数z 满足34iz i =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点位于
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4、已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正
确的是
（A ）M N M = （B ）()U M C N U = （C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆
5、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）
14 错误！未找到引用源。

（D ）16
6、已知平行四边形ABCD 中，)1,7(),7,3(==B A D A
,对角线AC 与BD 交于点O ，则O
C 是 （A ）3 （B ）41 （C ）4 （
D ）5
7、已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“22a b >”是“a b >”的充要条件，
则 （A ）p ∨q 为真 （B ）p ∧q 为真 （C ）p 真q 假 （D ）p ∨q 为假
8、已知,x y 满足约束条件302601
02
x y y x y x ⎧
⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S =
（A ）26 （B ）57 （C ）120 （D ）247
10、某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是
（A
）(8π+ （B
）(12π+
（C
）(16π+ （D
）(24π+
11、在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，AC BD O = ，
E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则
①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11AC 所成的最大角为90︒. 上述命题中正确的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
12、当实数,x y 满足不等式组0
022x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是
（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是________ 14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则
判断框①中应填入的条件为_________
15、设向量(1,2),(1,1),k ===+a b c a b ，若()//a +b c ，
则实数k 的值等于
_________
1
A
16、若当2>x 时，不等式2
2
-+
≤x x a 恒成立，则a 的取值范围是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θ
θ=-+⎧⎨
=⎩
（θ为参数），
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是
224sin =⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.
18、（12分）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
19、（12分）已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．
（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若sin()2
πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．
20、（12分）某家具厂有不锈钢方料390 m ，高密度板2600 m ，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料30.1 m 、高密度板22 m ；生产每个物橱需要不锈钢方料30.2 m 、高密度板21 m . 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元. （Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？
21、（12分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极
轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩
为参数）.
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.
22、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知
60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．M 是PD 的中点. （Ⅰ）证明PB ∥平面MAC
（Ⅱ）；证明平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求四棱锥p —ABCD 的体积。