甘肃省兰州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷

甘肃省兰州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，满足约束条件，，则（）
A．0B．1C．2D．4
第(2)题
已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(3)题
用32的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（）
A．36B．18C．16D．14
第(4)题
在的展开式中，含项的系数为（）
A．B．6C．D．24
第(5)题
已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的前5项和为（）
A．B．C．5D．25
第(7)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知偶函数满足，且，则的解集为
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（）
A．a0＝1B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
第(2)题
已知函数的图像关于直线对称，则（）
A ．函数的图像关于点对称
B．函数在有且仅有2个极值点
C
．若，则的最小值为
D
．若，则
第(3)题
已知函数，则（）
A．当时，
B．，方程有实根
C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”
D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的
横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则____________；若在区间上有3个零点，则的一个取值为____________．
第(2)题
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.
第(3)题
已知，若，则_________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，平面，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若为棱上一点(不与，重合)，二面角的余弦值为，求的值.
第(2)题
正方体中，，点在线段上.
(1)当时，求异面直线与所成角的取值范围；
(2)已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
第(3)题
已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，记较小零点为，求证：.
第(4)题
已知椭圆的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆
相切，记切点为，则的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
第(5)题
设函数，．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．。