2021-2022期末试题 一元一次方程 学生版

2021-2022期末试题一元一次方程
等式性质
1.（2021-2022番禺区期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b
2.（2021-2022天河区期末）若m＝n，则下列等式中错误的是（）
A．﹣4m＝﹣4n B．1+m＝1+n C．＝D．3﹣m＝3+n
3.（2021-2022黄埔区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）
A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若，则x＝y
4.（2021-2022越秀区区期末）已知等式9a＝5b，则下列变形中不成立的是（）
A．9a﹣1＝5b﹣1 B．9ac＝5b C．9a×2＝5b×2 D．
一元一次方程
5.（2021-2022荔湾区期末）下列方程为一元一次方程的是（）
A．+y＝2 B．x+2y＝6 C．x2＝3x D．y﹣8＝0
6.（2021-2022海珠区期末）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．2x＝3y B．7x+5＝6（x﹣1）
C．D．
7.（2021-2022荔湾区期末）已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
8.（2021-2022天河区期末）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为．
9.（2021-2022越秀区区期末）若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．一元一次方程的解
1.（2021-2022荔湾区期末）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③
倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；
⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（2021-2022越秀区区期末）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的
一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3.（2021-2022花都区期末）下列方程中，解为x＝2的是（）
A．x+2＝0 B．x﹣2＝0 C．2x+1＝0 D．2x﹣1＝0
3.（2021-2022白云区期末）下列方程中，x＝1是方程（）的解．
A．2x+6＝10 B．2x+9＝10 C．3x+6＝10 D．3x+9＝12
4.（2021-2022番禺区期末）若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是．
5.（2021-2022海珠区期末）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值
为．
6.（2021-2022海珠区期末）解方程1﹣，去分母，得（）
A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x
7.（2021-2022花都区期末）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输
出的结果为8，则输入的x值为．
8.（2021-2022黄埔区期末）（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多
1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
解方程
1.（2021-2022白云区期末）解下列方程：
（1）5x+1＝2；（2）2（x+3）＝7x．
2.（2021-2022海珠区期末）解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．
3.（2021-2022白云区期末）解下列方程：﹣1＝．
4.（2021-2022花都区期末）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2；（2）．
5.（2021-2022黄埔区期末）解方程：．
6.（2021-2022荔湾区期末）解方程：＝﹣1．
7.（2021-2022天河区期末）解方程．
8.（2021-2022越秀区区期末）解下列方程：
（1）5（x+8）＝3（x﹣2）；（2）．
9.（2021-2022番禺区期末）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．
一元一次方程的应用
1.（2021-2022番禺区期末）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
2.（2021-2022荔湾区期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现
购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）
A．7折B．8折C．7.5折D．8.5折
3.（2021-2022越秀区区期末）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，
1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
4.（2021-2022海珠区期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名
工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
5.（2021-2022花都区期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们
单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（）A．B．
C．D．
6.（2021-2022白云区期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作
一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为．
工程问题
7.（2021-2022海珠区期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，
决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？
销售问题
8.（2021-2022越秀区区期末）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交
会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？
9.（2021-2022黄埔区期末）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们
的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．
阶段收费
10.（2021-2022海珠区期末）23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采
用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3）单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
11.（201-2022荔湾区期末）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量
年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元年用天然气量超出320立方米，不
足400立方米时，超出320立方米
部分每立方米价格为4.2元
年用天然气量400立方米以
上，超过400立方米部分价
格为每立方米5.2元
依此方案请回答：
（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为元；
（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？
日历问
12.（2021-2022天河区期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则：
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．
配套问题
13.（2021-2022黄埔区期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个
A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
14.（2021-2022荔湾区期末）某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200
个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
方案选择
15.（2021-2022花都区期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票
价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
16.（2021-2022天河区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；
如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．
17.（2021-2022花都区期末）一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小
明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
行程问题
18.（2021-2022白云区期末）小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，
沿同一条路线反向匀速而行．出发后2h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后
0.5h小刚回到A地．
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
19.（2021-2022番禺区期末）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、
Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
19.（2021-2022海珠区期末）对于有理数a、b定义一种新运算a⊗b＝，如5⊗
3＝3×5﹣2×3＝9，1⊗3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：
（1）计算
①5⊗（﹣3）＝21；②（﹣5）⊗（﹣3）＝﹣3 ；③若x⊗＝﹣3，求x的值；
（2）若A＝﹣2x3+﹣x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x+，且A⊗B＝﹣4，求3x3+x+2的值；
（3）若x和k均为正整数，且满足x+12，求k的值．。