物理人教版(2019)选择性必修第一册2

当堂练习2.把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离， 然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。
分析：沿振动方向有两个力， 弹簧的弹力和重力的分力， 二者的合力提供回复力 小球静止时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。 规定沿斜面向下为正方向
设平衡时弹簧的伸长量为x0，则有 mg sin kx0
（“回复力”是按力的作用效果命名）可以是一个力也可以是某个 力的分力，还可以是几个力的合力。
3.方向: 总是指向平衡位置
4.大小: F kx
X F AC O DB
注意：“-”表示回复力方向始终与位移方向相反，k—回复力与位
移的比例系数.式中 k 是比例系数，并不是弹簧的劲度系数（水平 弹簧振子中的k 才为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与
假设 P、Q 为最大位 移处，O为平衡位置
机械能=动能+势能
最大 0 0
最大
减小 增大
增大 减小
思考：加速度如何变化？最大
减小
根据牛顿第二定律得
a F k x， mm
0 最大 最大 0 不变
0
增大 减小 减小 增大
增大
最大 0 0 最大
最大
总结： 1.做简谐运动质点位移X、回复力F、加速度a，同步变化； 2.简谐运动是变加速运动； 3.简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但总能量（动能和势能之 和——机械能，又称为简谐运动能量）保持不变 ； 4.振动能量由振幅决定；
证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1.找平衡位置b; 2.找任一位置（如b处）回复力F ; 3.找F、x大小关系; 4.找F、x方向关系.
证明:平衡状态时有:
mg=kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为F（回复力）
F=F弹 - mg
=k(x+x0)-mg =kx+kx0-mg
=kx，与x方向相反
思考：简谐运动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振
子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( C )
5.简谐运动中的各个物理量变化规律
F、V、a 、x 、Ek 、Ep 都随物体的振动做周期性的变化 6.对称性——关于平衡位置对称两个位置 F、V、a 、x 、Ek 、Ep 大小相等
对简谐运动能量的深刻认识
(1)决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定, 振幅越大,系统的能量越大。 (2)能量获得:系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转 化来的。 (3)能量转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发 生动能和势能的相互转化,机械能守恒。
振幅无关。
做简谐运动的物体受力特点:如果物体在运动方向上所受的力与它偏 离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就 是简谐运动。
即回复力满足F= -kx 的运动就是简谐运动
当堂练习：
1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，
下列说法正确的是
（ AD )
2.公式法：
x Asin(t )
新课引入： 做圆周运动的物体，总是围绕着中心转动而不飞出去，
是因为向心力的作用。 做简谐运动的物体总是以平衡位置为中心左右做往复
运动。它的受力有又何“与众不同”？ 本节课我们就来研究做简谐运动的动力学特点和能量
变化的规律
思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?
答:1.存在力; 2.惯性.
思考2:这个力有什么特点?
思考与讨论 物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
X F
AC X
O DB F
AC O DB
A
O
B
X F
AC O DB
F
X
AC O DB
AC O F
DB X
AC O DB
AC O DB X F
AC O DB
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
X F
X F
AC O DB
AC O DB
1、方向总是与位移方向相反
2、大小与位移大小成正比
3、总是指向平衡位置
由于力F的方向总是与物体偏离平衡位置的位移X 的方向相反，即总是指向平衡位置。它的作用总是
要把物体拉回到平衡位置。所以称为回复力
一、简谐运动Biblioteka 回复力1.定义: 振动物体受到的使它回到平衡位置的力
2.来源： 振动方向上的合外力
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
总结：简谐运动的判断方法
（1）运动学方法判断：找出质点的位移与时间关系，若遵从正弦 函数的规律，即x—t图像是一条正弦曲线，即可判定为简谐运动。 （基本不用这个方法）
若拉长x，则弹力为F弹=k(x0+x) 物体的回复力 F =k(x0+x)-mgsinθ = kx 方向与位移方向相反
思考：弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不 断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也 在不断变化；弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
二、简谐运动中的能量变化规律
（2）动力学方法判断：找出质点振动方向上的合力与位移关系， 若满足F=-kx，就可判定此振动为简谐运动。
思考证明：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运 动吗?
寻找方法：根据所学知识
(1)运动学法：振动图像; (2)动力学法：F=- kx.
建立模型：简谐运动
如图所示,挂在竖直弹簧下面的小球,静止于O点，用手向下拉一 段距离到A点,然后放手,小球在AA/之间上下振动。
(符合简谐运动的条件)
总结：正确分析受力，找出回复力是关键
动力学方法判断是否为简谐运动的步骤： （1）确定平衡位置，然后以平衡位置为原点,沿运动方向建 立直线坐标系。 （2）在振动过程中任选一位置（平衡位置除外，偏离平衡 位置的位移为x处），对质点进行受力分析; （3）求出振动方向上的合力即回复力; （4）判断振动方向上的合力与位移的关系是否符合F=-kx即 可。
2.3简谐运动的回复力和能量
复习回顾：简谐运动及其描述
一、机械振动
1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动.
2.特点: 对称性; 周期性
二、弹簧振子模型
1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略阻力.
三、简谐运动的描述
位移x:总是从平衡位置指向振子位置.
1.定义法:位移随时间按正弦规律变化.