新北师大版小学数学四年级上册《四 运算律：乘法结合律》 优质课教案_0

“乘法结合律”教学设计
教学内容：北师大版四年级上册“乘法结合律”
教材分析：乘法结合律是在学习了三位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展的。

教材是在学生已经掌握了加法交换律、乘法交换律的意义并且对加法结合律的探索方法有了初步认识的基础上进行教学的。

乘法结合律这一内容与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。

这样安排不仅是让学生能发现乘法运算律，更主要的是让学生经历探索过程，通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。

学情分析：学生在三年级时学习过连乘的简便计算，只不过当时是从算式的具体含义去理解的，但实质上就是运用了乘法结合律，因此对乘法结合律的认识及其运用学生已经有了比较多的感性认识。

为了更好进行本课教学，课前进行了检测，对于乘数是两位数乘法，正确率达到90%以上；用字母表示加法、乘法交换律正确率100%，连乘、连加的简便计算正确律也达到90%以上；对加法结合律用语言叙述比较完整的不足60%，说明四年级的学生用自己的语言描述定律比较困难。

他们通过直观感知能够理解乘法结合律的涵义，也能够用具体的算式来验证乘法结合律，用字母、符号来表述乘法结合律，但是当让他们用自己的语言来描述就会有些困难。

好在乘法结合律与加法结合律的叙述方式很相近，所以开课对加法结合律内容的复习是很有必要的。

教学目标：
１、经历乘法结合侓的探索过程，能用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和解决问题的能力，积累数学活动经验。

２、能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。

教学重点：引导猜测验证出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。

教学难点：乘法结合律的推导过程。

教学准备：课件、当堂测试题
教学过程：
一．旧知迁移，引入新知
1．复习旧知，为新知学习做铺垫。

我们已经学习了加法交换律、乘法交换律、加法结合律，你会用字母表示么？（ppt展示）
a+b=b+a a×b= b×a (a+b)+c=a+(b+c)
我们发现，加法有个交换律，乘法也有交换律，加法交换律和乘法交换律非常像，只是把符号变了一下。

谁能说说加法结合律的内容？利用加法结合律和加法交换律可以使一些计算简便。

【首先，通过引导学生完成“法交换律、乘法交换律、加法结合律的字母表示形式”来完成学生新旧知识的过渡学习，同时乘法结合律与加法结合律的探究方式、叙述方式、字母表现形式、具体应用都很相似，为后面的新知学习埋下伏笔。

】
2．大胆猜想，引入新知
加法还有结合律，那么乘法？你有什么大胆的猜想？也有结合律么？用字母怎么表达？（板书）（a×b）×c=a×（b×c）那乘法是否具有你们猜测的规律呢？这节课我们一起来研究。

【学生已经掌握了法结合律的字母表示形式，所以乘法结合律就直接猜测，然后举大量的算式进行验证，从而强化对乘法结合律的认识乘法结合律老师放手让学生去探索，通过计算，从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法结合律，最后抽象出用字母表示的定律。

它是学生自己探索得到的，有实感才能有认识，认识深刻才能理解透彻，理解透彻才能熟练地应用，这个环节的设计基本体现了展示学生学习的主体性、积极性、创造性。

】
二．验证猜想，学习新知
1．探讨验证方法：怎样确认这个猜测是正确的呢？你有什么办法证明？把自己的想法和小组里的伙伴交流一下。

2．验证规律：
（1）小组合作，举大量例子证明。

如：7×6×5=7×（6×5）这个等式成立吗？如果换成其他数还成立吗？
【数据较大时使用计算器，在《有趣的算式》教学中已经用计算器探索规律，本节在这一环节侧重发现规律，所以计算所用时间要少一些】（2）集体交流，师板书其中几道典型的例子。

【其中一组算式让同学们共同举例：三位数×两位数×三位数，两组同学通过计算器加以验证，激发兴趣，加深印象。

】
（3）肯定规律，概括：这样的例子写的完吗？那你有什么好办法？（用字母表示）。

谁能用自己的话说说规律的意思。

（如：把加法结合律中的“加”换成“乘”，把“和”换成“积”，其余不变。

）
3、举生活中的例子说明规律的适用性（ppt展示）
1）一共有几个小正方体？你是怎么数的？
（2×4）×3表示什么？2×（4×3）表示什么？
2）同学平均分成4个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇几桶水？（ppt展示，学生口答，教师板书，体会乘法结合律不仅可以使一些计算简便，而且运用它可以解决一些实际问题的计算。

）
【书中的问题没有采用，数据有些大，算理好说，但计算结果不容易口算，所以改用上面的问题。

】
从具有现实情境的两个例子也进一步验证乘法结合律是存在的。

用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
3）同学们分成19个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇几桶水？你是怎么算的？运用乘法结合律可以使一些计算
简便。

【改变习题，让学生运用乘法结合律解决问题，体会计算简洁性，下
面的运用就水到渠成】
三．运用规律，应用拓展
1、怎样计算简便？想一想，算一算。

（ppt展示）
125×9×8
1）学生独立做，指名几人板演——集体交流，展示不同方法、评价，说依据。

2）小结：要观察算式中运算符号和数据特点，简算时把积是整十、整百、整千的两个数先乘起来。

3）拓展练习（ppt展示）
把125×9×8中的9×8先算出来，就变成125×72，125×72怎样算简便？下面的题会简算么？
125×32 25×12
【进一步体会乘法结合律的应用】
4）及时练习(13×25)×4 125×32 （ppt展示，板练结合，集体订正）
2、结合下面的例子说明等式为什么成立。

（ppt展示）
从这幅图上可以获得哪些信息？
（40×3）×6先求什么？再求什么？ 40×（3×6）呢？
3、运用乘法交换律和乘法结合律填一填。

（ppt 展示）
35×2×5＝35×(
×
)
(25×60)
×4＝
( × 125×4×25×8＝ ) × ) 【口答，并说出解题依据，和最后的结果，进一步体会乘法结合律在计算中的应用价值】
四、自我评价，当堂测试
1、当堂测试题：（ppt 展示）
1）观察下面式子的特点并计算。

38×25×4 125×3×8 （13×5）×6
2）有5本相册，每册都是32页，每页可以插8张相片，一共可以插多少张相片？
【学生在计算时可能出现5×8×32，而5×8在本题中是没有意义的，所以不能这样列式，但5×（8×32）的计算过程可以根据乘法结合律先算5×8，最后得到正确答案。

】
3）集体订正
五、课堂总结：这节课最大的收获是什么？我们是怎么学的？（猜想——验证——应用）（举例验证，这是一个好方法，以后会用到）你还有什么新的想法吗？（或引：加法、乘法都有结合律了，那……除法、减法是否也有结合律呢？课后可以研究一下。

怎么研究？尽量多的举例证明。