福建省泉州市永春县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

福建省泉州市永春县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中，完全正确的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，2、（4分）函数2y x =的图象经过点()1,m ，m 的值是（）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1
-3、（4分）下列说法错误的是（）
A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是矩形
4、（4分）如果分式13a －有意义，则a 的取值范围是（）A ．a 为任意实数出B ．a =3C ．a ≠0D ．a ≠3
5、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC 和DE 的长分别是5，1．则EB 的长是（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2
6、（4分）一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）A ．x>-3B ．x>0C ．x<-2D ．x<0
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）
A ．012180∠+∠=
B ．0
23180∠+∠=C ．034180∠+∠=D ．0
24180∠+∠=8、（4分）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度()
A ．逐渐增加
B ．逐渐减小
C ．保持不变且与EF 的长度相等
D ．保持不变且与AB 的长度相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)10、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为______．11、（4分）不等式组623223x x x x a +>-⎧⎪+⎨<-⎪⎩恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是______.12、（4分）数据3,7,6，2-，1的方差是__________．13、（4分）已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）化简：22121
x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.15、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延
长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ．
（1）求证：四边形CEDF 为平行四边形；
（2）若AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，∠B ＝60°，
①当AE ＝cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝cm 时，四边形CEDF 是菱形．16、（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35，则放入的黄球个数是______．17、（10分）矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且DE=BF ，∠ECA=∠FCA ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE 的面积．18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，过点A 作BD 的平行线AE 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：BE ＝BC ；（2）过点C 作CF ⊥BD 于点F ，并延长CF 交AE 于点G ，连接OG ．若BF ＝3，CF ＝6，求四边形BOGE 的周长．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）表①给出了直线l 1上部分（x ，y ）坐标值，表②给出了直线l 2上部分点（x ，y ）坐标值，那么直线l 1和直线l 2的交点坐标为_______.20、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；21、（4分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22、（4分）如图，123,,P P P 是同一双曲线上的三点过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为123A A A 、、，连结123,OP OP OP 、、得到112233A OP A OP A OP 、、的面积分别为123,,S S S .那么123,,S S S 的大小关系为____．
23、（4分）若实数x ，y 2(0y -=，则xy 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）若a ＝312，b ＝12，请计算a 2+b 2+2ab 的值．25、（10分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．26、（12分）如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．【详解】∵=175，=，∴，=，==10，∴，故选D ．此题主要考查了算术平均数与方差的求法，正确记忆方差公式S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x
n -）2]，是解决问题的关键.
2、A
【解析】
直接把点（1，m ）代入正比例函数y=1x ，求出m 的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=1x 的图象经过点（1，m ），
∴m=1．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．4、D
【解析】
直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：分式
1
3a-有意义，则30
a
-≠，
解得：3
a≠．
故选：D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、B
【解析】
直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．
【详解】
解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，
∴AD＝BC＝5，
∴AE＝4，
则BE＝5﹣4＝2．
故选：B．
此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．
6、A
【解析】
由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：A．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
7、D
【解析】
由▱ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；
故选D．
8、D
【解析】
【分析】如图，连接BD，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD是等边三角形，从而可得BD=BC，再通过证明△BCF≌BDE，从而可得CF=DE，继而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判断.
【详解】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴CD=BC ，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴
BD=BC ，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，
在△BCF 和△BDE 中，13460BC BD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BCF ≌BDE ，∴
CF=DE ，∵AE+DE=AB ，∴AE+CF=AB ，故选D.
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】
解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵等边三角形的边长是2，∴BD=12BC=1
2×2=1，
在Rt △ABD 中，
所以，三角形的面积=12×2×．本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．【解析】可知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=2，∴DC=4，∵AD=BC=6，∴由于△ABC 为直角三角形，且O 为AC 中点
∴BO=11
=22AC ⨯
因此OB ．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．
11、45
33
a ≤<
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.【详解】解：对于623223x x x x a +>-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①得：9x <，解不等式②得：32x a >+，因为原不等式组有解，所以其解集为329a x +<<，又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，所以实数a 应满足6327a ≤+<，解得4533a ≤<.故答案为4533a ≤<.本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.12、10.8【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：15[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案为：10.8本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
()()()2222121
n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）11x x +-；（2）选5x =时，3.【解析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x +-=⋅-11x x +=-（2）原式2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+2x =-，∵2x ≠±∴可选5x =时，原式2523x =-=-=．（答案不唯一）
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
15、（1）见解析；（2）①7；②1．
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得出CF 平行ED,再根据三角形的判定方法判定△CFG ≌△EDG,从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF 为平行四边形.
(2)①过A 作AM ⊥BC 于M ，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DE ＝BM ，
根据三角形全等的判定方法判断△MBA≌△EDC,从而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF是矩形.
②根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形CEDF是菱形.
【详解】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠GCD，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
FCG EDG CG DG CGF DGE ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG＝EG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6，
∴BM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，
∴DE＝3＝BM，
在△MBA和△EDC中，
BM DE
B CDA AB CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形，故答案为：7；②当AE ＝1时，四边形CEDF 是菱形，理由是：∵AD ＝10，AE ＝1，∴DE ＝6，∵CD ＝6，∠CDE ＝60°，∴△CDE 是等边三角形，∴CE ＝DE ，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是菱形，故答案为：1．本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定方法，找到各个量之间存在的关系.16、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1【解析】（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；
（3）根据概率公式可得答案；
（1）设放入的黄球个数是x ，根据摸到黄球的概率是35，列出关于x 的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．
故答案为红、黄、白；
（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．
故答案为红色；
（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），
∴摸到1～6号球的概率都是1
6，即摸到1～6号球的可能性相同．
故答案为相同；
（1）设放入的黄球个数是x，
根据题意得，
2
321
x
x
+
+++
=
3
5，
解得x=1．
故答案为1．
本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴EC=AF，
而EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE=x ，则AE=EC=8-x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得42+x 2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE 的面积为：4×5=1．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.18、（1）详见解析；（2）3+1．【解析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC ＝，易证△CBF ∽△DBC ，得BD ＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG ＝152，利用平行线等分线段定理得BE ＝EG ＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OA ，∵OB ∥AE ，∴BC ＝BE ；（2）∵CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝90°，
在Rt △BCF 中，BC ==∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BCD ＝90°＝∠BFC ，AC ＝BD ，
∵∠CBF ＝∠DBC ，
∴△CBF ∽△DBC ，
∴CB BF BD CB =，∴BD ＝35353＝15，OB ＝OD ＝152，∴AC ＝BD ＝15，∵CF ⊥BD ，BD ∥AE ，∴CG ⊥AE ，∴∠AGC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴OG ＝12AC ＝152，∵OC ＝OA ，OF ∥AG ，∴CF ＝FG ，∴BC ＝BE ＝，∴EG ＝2BF ＝6，∴四边形BOGE 的周长＝152+152＝+1．本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（2，-1）【解析】【分析】通过观察直线l 1上和l 2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y 的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．【详解】通过观察表格可知，直线l 1和直线l 2都经过点（2，-1），
所以直线l 1和直线l 2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
20、(3,2)
【解析】
把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A 是反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象的交点，∴623y x y x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32x y =-=-⎧⎨⎩(舍去)或32x y ==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组21、72【解析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴()()2214241402b ac k k -=--创-=,整理得，22410k k +-=，∴21+22k k =()()2221k k k -+-224
k k =--+()224
k k =-++当21
+22k k =时，
()224
k k =-++1
4
2=-+
72=故答案为：72.本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22、S 1＝S 2＝S 1【解析】根据反比例函数k 的几何意义进行判断．【详解】解：设P 1、P 2、P 1三点都在反比例函数y ＝k x 上，则S 1＝
12|k |，S 2＝12|k
|，S 1
＝12|k |，所以S 1＝S 2＝S 1．故答案为
S 1＝S 2＝S 1．本题考查了反比例函数比例系数k
的几何意义：在反比例函数y ＝k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．23、【解析】根据非负数的性质列出方程求出x
、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】
(20
y -=，
＝0，(20y =，
解得：x ＝－2，y ，
所以xy ＝（－2）＝－故答案为－．
本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、1．
【解析】将a 、b 的值代入原式＝（a +b ）2计算可得．【详解】当a
＝12-，b ＝2时，原式＝（a +b ）221,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭-+2,=＝1．本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．25、答案不唯一，具体见解析【解析】解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-26、(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略(2)S △ABC ＝1【解析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S
△ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣
S △ACF ，即可求得三角形的面积．
【详解】（1）如图所示．根据题意得：A 1、B 1、C 1的坐标分别是：A 1（﹣3，0），B 1（2，3），C 1（﹣1，4）；
（2）S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．
本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．。