路北初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

路北初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. ﹣2
D. 2 【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。

2、（2分）下列图形中，1与2是对顶角的有（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1与∠2是两条直线相交所形成的角，它们是对顶角，故A符合题意；
B、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故B不符合题意；
C、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故C不符合题意；
D、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为;A
【分析】根据两条直线相交，具有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，对各选项逐一判断即可。

3、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）
甲：“七年级的达标率最低”；
乙：“八年级的达标人数最少”；
丙：“九年级的达标率最高”
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲乙丙
【答案】C
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；
七年级的达标率为×100%=87.8%；
九年级的达标率为×100%=97.9%；
八年级的达标率为．
则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．
故答案为：C
【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.
4、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

5、（2分）若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）
A. 0
B. ±1
C. -1或0
D. 0或1
【答案】D
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。

6、（2分）如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（）
A. 少8人
B. 多8人
C. 少16人
D. 多16人
【答案】A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学少16﹣8=8（人），
故答案为：A
【分析】根据统计图得出步行上学的人数和骑车上学的人数，两个数的差即可确定结论.
7、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，
再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

8、（2分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）
A. 20cm3以上，30cm3以下
B. 30cm3以上，40cm3以下
C. 40cm3以上，50cm3以下
D. 50cm3以上，60cm3以下
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C
【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.
9、（2分）已知x，y满足关系式2x+y=9和x+2y=6，则x+y=（）
A. 6
B. ﹣1
C. 15
D. 5
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+y=9即2x+y﹣9=0……①，
x+2y=6即x+2y﹣6=0……②，
①×2﹣②可以得3x﹣12=0，
∴x=4，代入①式得y=1，
∴x+y=5，故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，求出方程组的解，再求出x+y的值即可；或将两方程相加除以3，即可得出结果。

10、（2分）如果（y+a）2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为（）
A. 4,16
B. -4,-16
C. 4,-16
D. -4,16
【答案】D
【考点】平方根，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,
解得
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。

11、（2分）下列各数中最小的是（）
A. -2018
B.
C.
D. 2018
【答案】A
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2018＜-＜＜2018，
∴最小的数为：-2018，
故答案为：A.
【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.
12、（2分）已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）
A. 2或12
B. 2或﹣12
C. ﹣2或12
D. ﹣2或﹣12
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】∵a2=25， =7，
∴a=±5，b=±7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a=±5，b=7．
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．
故答案为：D．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。

根据平方根的意义可得a=5，b=7，
再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。

二、填空题
13、（1分）规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

【答案】2≤y＜3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴且y<4，
即 x<3.故答案为： x<3.
【分析】根据：规定[x]表示不超过x的最大整数，［y］=2，说明y的整数部分不超过2，据此作出判断即可。

14、（1分）解方程组，小明正确解得，小丽只看错了c解得，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．
【答案】6.5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
解②得：c=5，
把代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组，求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。

15、（2分）144的算术平方根是________，的平方根是________。

【答案】12；
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵122=144，
∴，
∵，
∴的平方根是±2。

故答案为：12，±2.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。

16、（4分）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
，，，，- ，0，-5.123 45…，，- .
有理数集合：{________，…}
无理数集合：{________，…}
正实数集合：{________，…}
负实数集合：{________，…}
【答案】，3.14，，0，；，，-5.12345…，；，，3.14，；
- ，- ，-5.123 45…-
【考点】实数及其分类
【解析】【解答】是一个负分数，是一个有理数，是一个负实数；表示9的立方根，开方开不尽，是一个无理数，是一个正实数；是一个含有π的数，是一个无理数，是一个正实数；3.14是有限小数，是有理数，是一个正实数；=-3是一个整数，是一个有理数，是一个负实数；0即不是正数也不是负数，是一个整数，是一个有理数；-5.12345……是一个无限不循环小数，是一个无理数，是一个负实数；=0.5是一个有限小数，是一个有理数，是一个正实数；是一个开方开不尽的数，是一个无理数，是一个负实数。

故答案为：有理数集合：，3.14，，0，
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数；有理数包括整数和分数，其中有限小数属于分数。

实数按符号分为正实数，零和负实数，按数分为有理数和无理数。

17、（2分）7的平方根为________，=________；
【答案】；1.1
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴7的平方根是，
∵。

故答案为：；1.1.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。

18、（1分）若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个．【答案】1970
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】a1=1=，a2=，a3=，a4=2=，依此类推可以a5=，a6= (2014)
∵44<<45，
∴共有44个有理数，
即有2014-44=1970个无理数。

故答案为：1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=，而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。

三、解答题
19、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
①整数{ }；
②正分数{ }；
③无理数{ }．
【答案】解：∵
∴整数包括：|-2|，，-3，0；
正分数：0.，，10％；
无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

20、（5分）如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30°
∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB
∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。

21、（10分）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）
【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°
∴∠FEB=60°，EF∥CD
∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。

（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

22、（5分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，
∠EOD=36°，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，
∴∠EOD=2∠BOE=36º，
∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

23、（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
24、（5分）一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

25、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

26、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?
【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．。