逻辑公式

新课
课 题
10.1 数制
10.2 逻辑代数基本公式
10.3 逻辑函数的化简
10.4 逻辑电路图、真值表与逻辑函数
的关系
课 型 新课
授课班级
授课时数
2
教学目标
1．了解数制与码制的概念及其运算规则。

2．掌握逻辑代数基本公式。

3．了解逻辑函数的公式化简法及逻辑代数在逻辑电路中的应用。

4．了解逻辑函数的卡诺图化简法。

教学重点
1．数字电路的特点与分析方法。

2．逻辑函数的化简方法。

教学难点 逻辑变量表示方法。

学情分析
教学效果
教后记
A ．引入
数制，就是数的进位制。

按照进位方法的不同，就有不同的计数体制。

本节重点介绍二进制计数的表示方法和运算方法以及二进制数与十
进制数的相互转换。

（讲解） （学生练习完成） （讲解） （讲解）
B ．复习
1．三极管、二极管的开关特点 2．反相器的工作原理 C ．新授课
10.1 数制
10.1.1 十进制数
十进制数的特点：
（1）采用十个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

（2）按“逢十进一”的原则计数。

10.1.2 二进制数
1．二进制数的特点
（1）采用两个基本数码：0和1。

（2）按“逢二进一”的原则计数。

任何一个二进制数S ，可以写成
n 是二进制数的位数，12-n 、22-n 、…12、02是各位的位权，1n -a 、2n -a 、…1a 、0a 是各位数的数码。

2．二进制数的四则运算 （1）加法运算
运算法则：“逢二进一”。

例10-1 求=+22)()(110110101 ? 解：222)()()(100010110110101=+ （2）减法运算
运算法则：“借一作二”
例10-2 求=-22)()(1101101 ? 解：222)()(）（1111101101=-
（3）乘法运算
运算法则：各数相乘再作加法运算。

例10-3 求＝）（）（221011011⨯ ?
解：222）＝（）（）（1101111011011⨯
（4）除法运算
运算法则：各数相除后，再作减法运算。

例10-4 求＝）（）（2210111001÷？
解：222）＝（）（）（10110111001÷
10.1.3 二进数制-十进制数的相互转化 1．二进制化为十进制 方法：为“乘权相加法”。

例10-5 把二进制数2)(1010转换为十进制数。

解：10012322222）＋＋＋＝（）（⨯⨯⨯⨯01011010 2．十进制化为二进制
方法：为“除2取余倒记法”。

例10-6 把十进制数10)97(转换为二进制数。

（讲解） （讲解） （学生练习完成） （讲解） （学生讨论完成） （讲解） （学生练习） （讲解）
10101
+1101 100010 1101
— 110 111 1011
⨯ 101
1011 0000 1011 110111
101
101） 11001
101 101 101 0
解： 10)97( (1100001)2
2 97 ……余1即0a = 1
2 48 ……余0即1a = 0
2 24 ……余0即2a = 0
2 12 ……余0即3a = 0
2 6 ……余0即4a = 0
2 3 ……余1即5a = 1
1 余1即6a = 1
例10-7 把十进制数10)128(转换为二进制数。

解： 10)128(=2)(10000000
2 128 ……
2 64 0
2 32 0
2 16 0
2 8 0
2 4 0
2 2 0
1 (1)
10.2 逻辑代数基本公式
10.2.1 逻辑代数中的变量和常量
1．逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。

2．逻辑变量的二值0和1VD 、2VD 不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

10.2.2 逻辑代数的基本公式 1．常量和变量的逻辑加
A +0=A
A +1=1
2．变量和常量的逻辑乘
3．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘 10.2.3 逻辑代数基本定律 1．交换律 2．结合律 3．重叠律
4．分配律 5．吸收律 6．非非律
7．反演律(又称摩根定律)
B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++
C B A C B A Λ) B A ⋅ = A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A Λ）
10.3 逻辑函数的化简
10.3.1 化简的意义
1．几种不同的表达式
同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。

2．最简式
所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是满足乘积项最少的条件下，每个乘积项中的变量个数为最少。

10.3.2 化简的方法 1．并项法
利用1=+A A ；1=+B A AB ，将两项合并为一项，并消去一个变量。

2．吸收法
利用A AB A =+的关系，消去多余的项。

3．消去法
利用B A B A A +=+的关系，消去多余的因子。

4．配项法
一般在适当项中，配上1=+A A 的关系式，同其他项的因子进行化简。

10.3.3 化简举例
例10-8 化简B A B A B A AB Y +++=。

解 1)()(=+=+++=+++=A A B B A B B A B A B A B A AB Y 例10-9 化简AB B A Y ++=。

解 11=+=++=++=B A B A AB B A Y 例10-10 化简C B C A AB Y ++=。

解
例10-11 化简BD C A AB D A AD Y ++++=。

解
例10-12 求证C A B A C A AB +=+。

证
例10-13 求证B A AB B A B A +=+ 证
10.4 逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
10.4.1 逻辑电路与逻辑函数式的互换
例10-14 将图中的逻辑电路的输出Y 和输入A 、B 的逻辑关系写成逻辑函数式。

解 电路中各个逻辑门的输出1Y 、2Y 、3Y 、4Y 和Y 分别为 （1）AB Y =1 （2）12AY Y = （3）B Y Y 13= （4）324Y Y Y += （5）4Y A Y +=
得到)(B AB AB A A Y ++=。

例10-15 画出逻辑函数式AB B A Y )(+=的逻辑电路。

解 画出的逻辑电路如图所示。

10.4.2 逻辑电路与真值表的互换 1．由逻辑函数列真值表
（1）若输入变量数为n ，则输入变量不同状态的组合数目为n 2。

（2）列表时，输入状态按n 列，n 2行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0、1、0、1…；第二列中填入0、0、1、1、0、0、1、1，…；在第三列中填入0、0、0、0、1、1、1、1…；依此类推，直到填满表格。

然后，把每一行中各输入变量状态代入函数式，计算并记下输出状态列入表中。

例10-16 列出逻辑函数式B A B A Y +=的真值表。

解
A B Y 0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
2．由真值表列出逻辑函数式 方法：
（1）从真值表上找出输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积形式；遇到0的输入变量加非号。

（2）把各乘积项相加。

例10-17 试由真值表列出相应的逻辑函数式。

A B C Y 0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1
解ABC
BC
A
C
B
A
Y+
+
=
10.4.3 逻辑代数在逻辑电路中的应用
例10-18 根据Y=AB+AC逻辑函数，设计逻辑电路。

解画出相应的逻辑电路如图（a）所示。

如果将函数式化简成Y=A（B+C），则可得更简单的逻辑电路如图（b）所示。

例10-19 根据D
C
B
D
C
A
C
B
A
Y+
+
+
=设计逻辑电路。

解画出相应的逻辑电路如图（a）所示。

原式可化简为D
C
B
A
Y+
+
=，电路图如（b）所示。

例10-20 变换函数式D
A
C
A
B
A+
+为与非—与非表达式，并画出对应的逻辑电路图。

解D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
C
A
B
A⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
+
+
=
+
+)
(
逻辑电路如图所示。

练习1．将下列十进制数转换成二进制数（1）18；（2）36；（3）111。

2．将下列二进制数转换成十进制数。

（1）1011；（2）11010；（3）111。

小结1．逻辑函数的表示方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图。

3．逻辑函数的化简方法有：并项法、吸收法、消去法和配项法。

布置作业P188习题十
10-6，10-7，10-8，10-9，10-10。