江苏省赣马高级中学高三数学寒假作业(11) 新课标

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（11）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1.已知集合M={x|x 2+6x －16>0},N={x|(x －k)(x －k －2)≤0},M ∩N ≠φ，则k 的取值范围是 2．若命题“∃x ∈R,使(a 2
－3a+2)x 2
+(a －1)x+2<0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .
3．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则2
2
b a +的取值范围是 _.
4．已知向量,a b 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= . 5．已知5
3
)4
sin(
=
-x π
，则x 2sin 的值为_____________. 6．已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪-≥⎩
，则1Z y x =-+
的最大值是______________.
7．已知复数z=x+yi,且2z -=y
x
的最大值 . 8函数y=x -5+log 2
1x 的值域是 。

9．圆22
4460x y x y +-++=截直线x-y-5＝0所得弦长等于_____________.
10．已知)0,0(12
1>>=+n m n m ，则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n
y m x 的离心
率是___________.
11．若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为_____________.
12． 对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n
2，则数列{n a }的前n 项和n S = . 13．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图
所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

14．在如右的程序框图中，已知0()x
f x xe =，则输出的是_____________.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．记关于x 的不等式
01
x a
x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；
（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
16.如图所示，在长方体，ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2AD ＝AA 1＝2，E 是AB 的中点，F 是A 1C 的中点
（1）求证：EF ∥平面AA 1D 1D;（2）求证：EF ⊥平面A 1CD
17.已知圆C 过点P (1,1)，且与圆()()22233x y r +++=（r ＞0）关于直线30x y ++=对
D 1C 1B 1
A 1
F
E
D
C
B
A
称．（1）求圆C 的方程；（2）过点P 作两条直线分别与圆C 相交于点A 、B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，判断直线OP 与AB 是否平行，并请说明理由．
18．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．。