山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习测标题

测标题( 5 ) 数列求和
一．选择题(每小题5分)
1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n(n+1)(n N *)，其前n 项和S n ＝910
，则双曲线 x 2n+1 y 2n
=1的渐近线方程为 ( ) A ．y=±223
x B ．y=±324x C ．y=±31010x D ．y=±
103x
2．数列1,1+2,1+2+22,……,1+2+22+……+2n-1,……则前n 项和等于 ( )
A ．2n+1-n
B ．2n+1-n-2
C ．2n -n
D ．2n
3．设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则
f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于 ( )
A ．n(2n+3)
B ．n(n+4)
C ．2n(2n+3)
D ．2n(n+4)
4．数列{a n }的通项公式a n ＝ncos nπ2
，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于 ( ) A ．1006
B ．2012
C ．503
D ．0
5．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *， a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于 ( )
A ．(3n －1)2
B.12(9n －1) C ．9n －1 D.14
(3n －1) 二、填空题(每小题5分)
6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝21，则a 2+a 5+a 8+a 11= ．
7．已知lgx+lgy=1，且S n ＝lgx n ＋lg(x n-1y)＋lg(x n-2y 2)＋…＋lgy n ，则S n ＝______．
8．正项数列{a n }满足：a n 2-(2n-1)a n -2n=0，令b n =1(n+1)a n
，则数列{b n }的前n 项和为___．
三、解答题(每小题10分)
9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝5，S15=225.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n；
(Ⅱ)设b n=3a n
+2n，求数列{b n}的前n项和T n．
10．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n 2n(n N*) (Ⅰ)证明：数列{a n+2}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
(Ⅱ)数列{b n}满足b n=log2(a n+2)，T n为数列{1
b n b n+1}的前n项和，若T n<a对正整数n都成立，求a的取值范围．
附加题
1．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求数列{a n}的通项公式．
(2)是否存在正整数n，使得S n≥2017？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存
在，说明理由．。