小学数学 盈亏问题 课件+作业(带答案)
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分析：两次船的数量不一样怎么办？
假设3 条船没有坏，则可以坐3×8=24（人） 剩的6人可以坐船，而且空出24-6=18（个）位置，相当于少了18人 船的数量：（18+22）÷（8-6）=20（条） 学生人数：20×6+22=142（人）
总结：转化为正常情况→典型盈亏
练习4
一些小朋友分一堆苹果，如果每人分5 个，还剩4 个。这时走了3 个小朋友，每人分6 个 ，还剩4 个。原来一共有多少个苹果？
迟到3分钟，路程多了：50×3=150（米）
提前2分钟，路程少了：60×2=120（米）
准时到学校所需时间：（150+120）÷（60-50）=27（分）
家和学校相距：（27+3）×50=1500（米）
总结：隐藏的盈亏问题，统一对象
练习3
小东从家出发前往学校，如果每分钟走80 米，会提前6 分钟到校；如果每分钟走50 米， 会迟到3 分钟。小东的家和学校相距多少米？
5、妈妈去买肉，买12 千克猪肉，还剩4 元。已知牛肉比猪肉每千克贵3 元，若妈妈买12 千克
牛肉，则__还___差__（填“还差”或“还剩”）_3__2____ 元。
6、把快递包裹分给快递员，每人分5 个，还剩3 个。后来又来了4 位快递员，又有30 个快递 包裹，此时每人分6 个，还剩2 个。如果没再来快递员和包裹，每人分6 个，那么一共少
分析：空出3间宿舍说明可以额外多住多少人？
可多住：6×3=18（人） 宿舍：（23+18）÷（6-5）=41（间） 学生：41×5+23=228（名）
总结：隐藏的盈亏问题，统一对象
练习2
学生在讲堂听先进人物事迹报告会，如果每3 人坐一张沙发，还剩48 人没有座位；如果每5 人坐一张沙发，则刚好空出2 张沙发。一共有多少名学生在听报告？
12、老师给小朋友们分铅笔，每人分6 支，还少20 支。后来又来了3 个小朋友，但是发现有3 支铅笔不能用，于是每人分5 支，此时还少18 支。原来一共有多少个小朋友？一共有多少支铅 笔？
解析：
假设铅笔都能用，没有新来小朋友
则缺少18-5×3-3=0（支）
小朋友：20÷（6-5）=20（人）
铅笔：20×6Leabharlann 20=100（支）课后作业：
1、工人搬砖，如果每人搬4 块，还剩7 块；如果每人搬5 块，还少2 块。盈数和亏数的和是 ____9____，两次每人的分配差是___1_____。
2、给学生安排宿舍，如果每间住5 人，有14 人没有宿舍可住；如果每间住7 人，会空出2 间宿 舍，“会空出2 间宿舍”，说明每间宿舍住7 人还少_1__4____ 人，盈数和亏数的和是__2_8____。
人数：（1+16）÷（8-7）=17（人） 水果：17×7+1=120（个）
例题1
王老师去琴行买小提琴，若买7 把，还少110 元；若买5 把，还剩30 元。一把小提琴多少元 钱？王老师一共带了多少元钱？
分析：少买2把小提琴省了多少钱？
小提琴单价：（110+30）÷（7-5）=70（元） 一共带了：70×7-110=380（元）
盈亏问题
引入
司徒妩儿分水果
小说第76 回，众才女到宗伯府做客。在后花园，董 青钿、宋良箴、司徒妩儿、廖熙春、缁瑶钗和蒋秋辉 在摆弄算盘，讨论算法。这时廖熙春出了一道题：“ 有一些水果，每人分7 个则多出1 个，每人分8 个还 少16 个，一共有多少人？一共有多少个水果呢？”
《镜花缘》是清代小说家李汝珍写的一部古典小说
提前6分钟，路程少了：80×6=480（米） 迟到3分钟，路程多了：50×3=150（米） 准时到学校所需时间：（480+150）÷（80-50）=21（分） 家和学校相距：（21-6）×80=1200（米）
例题4
学生划船游玩，如果每条船坐6 人，还剩22 人没有船可坐。临时发现3 条船坏了，于是 改为每条船坐8 人，结果还剩6 人没有船可坐。一共有多少名学生？
3、王老师从家出发骑自行车去学校，如果每分钟骑500 米，会迟到3 分钟；如果每分钟骑600 米，会提前2 分钟到校。盈数和亏数的和是__2_7__0_0_。
4、给工人安排宿舍，如果每间住2 人，会多出20 人；如果每间住6 人，会空出4 间宿舍。“
空出4 间宿舍”相当于___缺___少____（填“剩余”或“缺少”）___2_4______ 个人。
13、把一些羽毛球分给球员，每人发5 个羽毛球，还多出10 个。如果人数增加到3 倍，每 人分2 个羽毛球，还少8 个。一共有多少个羽毛球？
解析：
假设人数不变，则转化为每人分2×3=6（个）羽毛球，少8个
球员：（10+8）÷（6-5）=18（人） 羽毛球：18×5+10=100（个）
14、把竹子分给大熊猫，每只大熊猫分5 根，则多出10 根。如果大熊猫数增加到3 倍少5 只， 每只大熊猫分2 根竹子，则少8 根。一共有多少只大熊猫？一共有多少根竹子？
动脑筋思考
食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛 肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？
假设第二次买的全是牛肉，则要多花：12×3=36（元） 第二次转化为差：36-4=32（元） 牛肉每千克：（32-6）÷（12-10）=13（元） 一共带了：13×10-6=124（元）
10、妈妈去买杯子，有玻璃杯和保温杯可选，保温杯比玻璃杯单价贵10 元。如果买10 个玻璃 杯，还剩6 元；如果买5 个保温杯，还少4 元。妈妈带了多少元钱？
解析：
假设第二次买的5个全是玻璃杯，则可以少花：10×5=50（元） 第二次转化为还剩：50-4=46（元） 玻璃杯每个：（46-6）÷（10-5）=8（元） 一共带了：8×10+6=86（元）
假设3 个小朋友没有走，则要多分3×6=18（个） 剩的4个被分完，而且还少18-4=14（个） 小朋友的人数：（4+14）÷（6-5）=18（人） 苹果个数：18×5+4=94（个）
例题5
把一些发卡分给幼儿园的小女孩，如果全部分给大班的小女孩，每人分5 个，还剩10 个 ；如果全部分给小班的小女孩，每人分8 个，还少2 个。已知大班比小班多3 个小女孩， 那么一共有多少个发卡？
11、妈妈去买肉，若买8 千克牛肉，还少6 元；若买10 千克猪肉，还少4 元，牛肉比猪肉每千 克贵3 元。妈妈带了多少元钱？
解析：
假设第二次买的全是牛肉，则要多花：10×3=30（元） 第二次转化为差：30+4=34（元） 牛肉每千克：（34-6）÷（10-8）=14（元） 一共带了：14×8-6=106（元）
分析：人数发生变化如何统一？
第二次假设没有再买来芒果，则一共缺了60-1=59（个） 若4名同学没有来，应该只缺了59-4×13=7（个） 学生数量：（17+7）÷（13-9）=6（人） 芒果数量：6×9+17=71（个）
总结：统一分配对象→典型盈亏
练习6
小芳给小朋友们分糖，每人分5 颗，还剩20 颗。这时又来了3 个小朋友，于是又买来20 颗糖，此时每人分7 颗，还少13 颗。原来一共有多少个小朋友？原来一共有多少颗糖？
分析：两次人数不一样如何统一？
第二次如果也分给大班，会比小班多分3个人，则还需要3×8=24（个） 分小班时缺2 个，则分大班一共缺24+2=26（个） 小女孩数量：（26+10）÷（8-5）=12（人） 发卡数量：12×5+10=70（个）
总结：统一分配对象→典型盈亏
练习5
把一些画笔分给幼儿园的小朋友，如果分给大班的小朋友每人5 支，还少6 支；如果分给 小班的小朋友每人4 支，还多出4 支。已知大班比小班少2 个小朋友，那么一共有多少支 画笔？
解析：
可多住：8×3=24（人） 宿舍：（24+12）÷（8-6）=18（间） 学生：18×6+12=120（名）
9、小芳从家出发步行去上学，如果每分钟走60 米，会提前4 分钟到校；如果每分钟走50 米， 会迟到2 分钟。小芳的家和学校相距多少米？
解析：
提前4分钟，路程少了：60×4=240（米） 迟到2分钟，路程多了：50×2=100（米） 准时到学校所需时间：（240+100）÷（60-50）=34（分） 家和学校相距：（34-4）×60=1800（米）
__4_____ 个包裹。
30-2-4×6=4（个）
7、大猴给小猴分桃，每只小猴分10 个桃，会多出9 个桃；每只小猴分11 个桃，还少2个桃。 一共有多少只小猴？一共有多少个桃？
解析：
小猴：（9+2）÷（11-10）=11（只） 桃：11×10+9=119（个）
8、给学生安排宿舍，若每间宿舍住6 人，则有12 人没有宿舍可住；若每间宿舍住8 人，则多 出3 间宿舍。一共有多少名学生？一共有多少间宿舍？
人数 17 16 15 14 13 12 11
葡萄数 146 138 130 122 114 106 98
练习7
甲乙两人的信纸一样多，信封也一样多。甲写1封信用1张信纸，乙写1封信用3张信纸。结果甲的信封用 完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封。原来他们各有信封多少个？信纸多少张？
剩50个信封→缺少50×3=150（张）信纸 信封：（50+150）÷（3-1）=100（个） 信纸：100×1+50=150（张）
第二次假设没有再买来糖，则一共缺了20+13=33（颗） 若3个小朋友没有来，应该只缺了33-3×7=12（颗） 小朋友人数：（20+12）÷（7-5）=16（人） 糖的数量：16×5+20=100（颗）
例题7
老师给小朋友们分葡萄，如果每人分8 粒，还剩10 粒；如果每人分9 粒，最后一人分不到 9 粒，但至少可以分到1粒。葡萄可能一共有多少粒？
第二次如果也分给大班，会比小班少分2个人，则多出2×4+4=12（支） 大班人数：（12+6）÷（5-4）=18（人） 画笔数量：18×5-6=84（支）
例题6
把一些芒果分给班里的学生，每人分9 个，还剩17 个。这时又来了4 名学生，于是又买 来60 个芒果，此时每人分13 个，还剩1 个。原来一共有多少个芒果？
解析：
假设熊猫数不变，则转化为每只分2×3=6（根） 竹子少了：2×5+8=18（根） 大熊猫：（18+10）÷（6-5）=28（只） 竹子：28×5+10=150（根）
总结：（盈+亏）÷份数=每 份
练习1
妈妈去买苹果，本想买3 千克，可是还少3 元，结果买了2 千克，还剩7 元。妈妈一共带了 多少元钱？
苹果每斤：（3+7）÷（3-2）=10（元） 一共带了：10×3-3=27（元）
例题2
学校为寄宿生分配宿舍，若每间宿舍住5 名学生，则有23 名学生没有宿舍可住；若每间宿 舍住6 名学生，则多出3 间宿舍。这所学校一共有多少名寄宿生？一共有多少间宿舍？
空出2张沙发，可多坐：5×2=10（人） 沙发：（48+10）÷（5-3）=29（张） 学生：29×3+48=135（名）
例题3
小新从家出发前往学校，如果每分钟走50 米，会迟到3 分钟；如果每分钟走60 米，会提 前2 分钟到校。小新的家和学校相距多少米？
分析：迟到说明路程多了；提前到达说明路程不够走
分析：不到9粒，最少1粒，一共有多少种可能？
假设最后一人分到1粒，则少8粒 人数：（10+8）÷（9-8）=18（人） 葡萄：18×8+10=154（粒）
答：葡萄可能一共有154、146、138 、130、122、114、106、98粒。
最后一人 2 3 4 5 6 7 8
缺少 7 6 5 4 3 2 1
假设3 条船没有坏，则可以坐3×8=24（人） 剩的6人可以坐船，而且空出24-6=18（个）位置，相当于少了18人 船的数量：（18+22）÷（8-6）=20（条） 学生人数：20×6+22=142（人）
总结：转化为正常情况→典型盈亏
练习4
一些小朋友分一堆苹果，如果每人分5 个，还剩4 个。这时走了3 个小朋友，每人分6 个 ，还剩4 个。原来一共有多少个苹果？
迟到3分钟，路程多了：50×3=150（米）
提前2分钟，路程少了：60×2=120（米）
准时到学校所需时间：（150+120）÷（60-50）=27（分）
家和学校相距：（27+3）×50=1500（米）
总结：隐藏的盈亏问题，统一对象
练习3
小东从家出发前往学校，如果每分钟走80 米，会提前6 分钟到校；如果每分钟走50 米， 会迟到3 分钟。小东的家和学校相距多少米？
5、妈妈去买肉，买12 千克猪肉，还剩4 元。已知牛肉比猪肉每千克贵3 元，若妈妈买12 千克
牛肉，则__还___差__（填“还差”或“还剩”）_3__2____ 元。
6、把快递包裹分给快递员，每人分5 个，还剩3 个。后来又来了4 位快递员，又有30 个快递 包裹，此时每人分6 个，还剩2 个。如果没再来快递员和包裹，每人分6 个，那么一共少
分析：空出3间宿舍说明可以额外多住多少人？
可多住：6×3=18（人） 宿舍：（23+18）÷（6-5）=41（间） 学生：41×5+23=228（名）
总结：隐藏的盈亏问题，统一对象
练习2
学生在讲堂听先进人物事迹报告会，如果每3 人坐一张沙发，还剩48 人没有座位；如果每5 人坐一张沙发，则刚好空出2 张沙发。一共有多少名学生在听报告？
12、老师给小朋友们分铅笔，每人分6 支，还少20 支。后来又来了3 个小朋友，但是发现有3 支铅笔不能用，于是每人分5 支，此时还少18 支。原来一共有多少个小朋友？一共有多少支铅 笔？
解析：
假设铅笔都能用，没有新来小朋友
则缺少18-5×3-3=0（支）
小朋友：20÷（6-5）=20（人）
铅笔：20×6Leabharlann 20=100（支）课后作业：
1、工人搬砖，如果每人搬4 块，还剩7 块；如果每人搬5 块，还少2 块。盈数和亏数的和是 ____9____，两次每人的分配差是___1_____。
2、给学生安排宿舍，如果每间住5 人，有14 人没有宿舍可住；如果每间住7 人，会空出2 间宿 舍，“会空出2 间宿舍”，说明每间宿舍住7 人还少_1__4____ 人，盈数和亏数的和是__2_8____。
人数：（1+16）÷（8-7）=17（人） 水果：17×7+1=120（个）
例题1
王老师去琴行买小提琴，若买7 把，还少110 元；若买5 把，还剩30 元。一把小提琴多少元 钱？王老师一共带了多少元钱？
分析：少买2把小提琴省了多少钱？
小提琴单价：（110+30）÷（7-5）=70（元） 一共带了：70×7-110=380（元）
盈亏问题
引入
司徒妩儿分水果
小说第76 回，众才女到宗伯府做客。在后花园，董 青钿、宋良箴、司徒妩儿、廖熙春、缁瑶钗和蒋秋辉 在摆弄算盘，讨论算法。这时廖熙春出了一道题：“ 有一些水果，每人分7 个则多出1 个，每人分8 个还 少16 个，一共有多少人？一共有多少个水果呢？”
《镜花缘》是清代小说家李汝珍写的一部古典小说
提前6分钟，路程少了：80×6=480（米） 迟到3分钟，路程多了：50×3=150（米） 准时到学校所需时间：（480+150）÷（80-50）=21（分） 家和学校相距：（21-6）×80=1200（米）
例题4
学生划船游玩，如果每条船坐6 人，还剩22 人没有船可坐。临时发现3 条船坏了，于是 改为每条船坐8 人，结果还剩6 人没有船可坐。一共有多少名学生？
3、王老师从家出发骑自行车去学校，如果每分钟骑500 米，会迟到3 分钟；如果每分钟骑600 米，会提前2 分钟到校。盈数和亏数的和是__2_7__0_0_。
4、给工人安排宿舍，如果每间住2 人，会多出20 人；如果每间住6 人，会空出4 间宿舍。“
空出4 间宿舍”相当于___缺___少____（填“剩余”或“缺少”）___2_4______ 个人。
13、把一些羽毛球分给球员，每人发5 个羽毛球，还多出10 个。如果人数增加到3 倍，每 人分2 个羽毛球，还少8 个。一共有多少个羽毛球？
解析：
假设人数不变，则转化为每人分2×3=6（个）羽毛球，少8个
球员：（10+8）÷（6-5）=18（人） 羽毛球：18×5+10=100（个）
14、把竹子分给大熊猫，每只大熊猫分5 根，则多出10 根。如果大熊猫数增加到3 倍少5 只， 每只大熊猫分2 根竹子，则少8 根。一共有多少只大熊猫？一共有多少根竹子？
动脑筋思考
食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛 肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？
假设第二次买的全是牛肉，则要多花：12×3=36（元） 第二次转化为差：36-4=32（元） 牛肉每千克：（32-6）÷（12-10）=13（元） 一共带了：13×10-6=124（元）
10、妈妈去买杯子，有玻璃杯和保温杯可选，保温杯比玻璃杯单价贵10 元。如果买10 个玻璃 杯，还剩6 元；如果买5 个保温杯，还少4 元。妈妈带了多少元钱？
解析：
假设第二次买的5个全是玻璃杯，则可以少花：10×5=50（元） 第二次转化为还剩：50-4=46（元） 玻璃杯每个：（46-6）÷（10-5）=8（元） 一共带了：8×10+6=86（元）
假设3 个小朋友没有走，则要多分3×6=18（个） 剩的4个被分完，而且还少18-4=14（个） 小朋友的人数：（4+14）÷（6-5）=18（人） 苹果个数：18×5+4=94（个）
例题5
把一些发卡分给幼儿园的小女孩，如果全部分给大班的小女孩，每人分5 个，还剩10 个 ；如果全部分给小班的小女孩，每人分8 个，还少2 个。已知大班比小班多3 个小女孩， 那么一共有多少个发卡？
11、妈妈去买肉，若买8 千克牛肉，还少6 元；若买10 千克猪肉，还少4 元，牛肉比猪肉每千 克贵3 元。妈妈带了多少元钱？
解析：
假设第二次买的全是牛肉，则要多花：10×3=30（元） 第二次转化为差：30+4=34（元） 牛肉每千克：（34-6）÷（10-8）=14（元） 一共带了：14×8-6=106（元）
分析：人数发生变化如何统一？
第二次假设没有再买来芒果，则一共缺了60-1=59（个） 若4名同学没有来，应该只缺了59-4×13=7（个） 学生数量：（17+7）÷（13-9）=6（人） 芒果数量：6×9+17=71（个）
总结：统一分配对象→典型盈亏
练习6
小芳给小朋友们分糖，每人分5 颗，还剩20 颗。这时又来了3 个小朋友，于是又买来20 颗糖，此时每人分7 颗，还少13 颗。原来一共有多少个小朋友？原来一共有多少颗糖？
分析：两次人数不一样如何统一？
第二次如果也分给大班，会比小班多分3个人，则还需要3×8=24（个） 分小班时缺2 个，则分大班一共缺24+2=26（个） 小女孩数量：（26+10）÷（8-5）=12（人） 发卡数量：12×5+10=70（个）
总结：统一分配对象→典型盈亏
练习5
把一些画笔分给幼儿园的小朋友，如果分给大班的小朋友每人5 支，还少6 支；如果分给 小班的小朋友每人4 支，还多出4 支。已知大班比小班少2 个小朋友，那么一共有多少支 画笔？
解析：
可多住：8×3=24（人） 宿舍：（24+12）÷（8-6）=18（间） 学生：18×6+12=120（名）
9、小芳从家出发步行去上学，如果每分钟走60 米，会提前4 分钟到校；如果每分钟走50 米， 会迟到2 分钟。小芳的家和学校相距多少米？
解析：
提前4分钟，路程少了：60×4=240（米） 迟到2分钟，路程多了：50×2=100（米） 准时到学校所需时间：（240+100）÷（60-50）=34（分） 家和学校相距：（34-4）×60=1800（米）
__4_____ 个包裹。
30-2-4×6=4（个）
7、大猴给小猴分桃，每只小猴分10 个桃，会多出9 个桃；每只小猴分11 个桃，还少2个桃。 一共有多少只小猴？一共有多少个桃？
解析：
小猴：（9+2）÷（11-10）=11（只） 桃：11×10+9=119（个）
8、给学生安排宿舍，若每间宿舍住6 人，则有12 人没有宿舍可住；若每间宿舍住8 人，则多 出3 间宿舍。一共有多少名学生？一共有多少间宿舍？
人数 17 16 15 14 13 12 11
葡萄数 146 138 130 122 114 106 98
练习7
甲乙两人的信纸一样多，信封也一样多。甲写1封信用1张信纸，乙写1封信用3张信纸。结果甲的信封用 完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封。原来他们各有信封多少个？信纸多少张？
剩50个信封→缺少50×3=150（张）信纸 信封：（50+150）÷（3-1）=100（个） 信纸：100×1+50=150（张）
第二次假设没有再买来糖，则一共缺了20+13=33（颗） 若3个小朋友没有来，应该只缺了33-3×7=12（颗） 小朋友人数：（20+12）÷（7-5）=16（人） 糖的数量：16×5+20=100（颗）
例题7
老师给小朋友们分葡萄，如果每人分8 粒，还剩10 粒；如果每人分9 粒，最后一人分不到 9 粒，但至少可以分到1粒。葡萄可能一共有多少粒？
第二次如果也分给大班，会比小班少分2个人，则多出2×4+4=12（支） 大班人数：（12+6）÷（5-4）=18（人） 画笔数量：18×5-6=84（支）
例题6
把一些芒果分给班里的学生，每人分9 个，还剩17 个。这时又来了4 名学生，于是又买 来60 个芒果，此时每人分13 个，还剩1 个。原来一共有多少个芒果？
解析：
假设熊猫数不变，则转化为每只分2×3=6（根） 竹子少了：2×5+8=18（根） 大熊猫：（18+10）÷（6-5）=28（只） 竹子：28×5+10=150（根）
总结：（盈+亏）÷份数=每 份
练习1
妈妈去买苹果，本想买3 千克，可是还少3 元，结果买了2 千克，还剩7 元。妈妈一共带了 多少元钱？
苹果每斤：（3+7）÷（3-2）=10（元） 一共带了：10×3-3=27（元）
例题2
学校为寄宿生分配宿舍，若每间宿舍住5 名学生，则有23 名学生没有宿舍可住；若每间宿 舍住6 名学生，则多出3 间宿舍。这所学校一共有多少名寄宿生？一共有多少间宿舍？
空出2张沙发，可多坐：5×2=10（人） 沙发：（48+10）÷（5-3）=29（张） 学生：29×3+48=135（名）
例题3
小新从家出发前往学校，如果每分钟走50 米，会迟到3 分钟；如果每分钟走60 米，会提 前2 分钟到校。小新的家和学校相距多少米？
分析：迟到说明路程多了；提前到达说明路程不够走
分析：不到9粒，最少1粒，一共有多少种可能？
假设最后一人分到1粒，则少8粒 人数：（10+8）÷（9-8）=18（人） 葡萄：18×8+10=154（粒）
答：葡萄可能一共有154、146、138 、130、122、114、106、98粒。
最后一人 2 3 4 5 6 7 8
缺少 7 6 5 4 3 2 1