用Nyquist判据判断系统稳定性.

• 虚部：Im )((3 6 12)(2 1 ( 6 6 2)3)1 (2)
• 根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到 N0。 • 即有PN ,所以该系统是不稳定的。 • 用劳斯稳定判据验证系统的稳定性：
• 单位负反馈系统的特征根方程为：s3 s2 2s 6 3 6 0
列劳斯表如下：
• 界点 (1, j0)，则系统临界稳定。
四、理论分析及计算
• Ⅰ.系统的开环传递函数为 G(s) 12 ,系统有一个开环
右极点,即 P1。
(s6)(s1)
• 系统的开环频率特性为：G(j)(j61)(2 j1)
•
实部：
Re)(
12 (62)
(362)1(2)
• 虚部：Im )((36 6 2) 1 0 (2)
一、设计题目
已知一单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s) 12 (s6)(s1)
画出其 Nyquist 曲线，判断其闭环稳定性，并 用MATLAB其他函数加以检验。在此系统上
增加一个极点 p 4，判断系统的稳定性。
二、设计目的
• (1)了解频域分析法判断闭环系统稳定性的方法。 • (2)掌握从开环频率特性判断闭环系统稳定性的方法。 • (3)了解增加开环极点对系统稳定性的影响。
• 根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到 N1。
• 所以该系统是稳定的。
• 用闭环系统的特征根在s平面的位置验证系统的稳定性：
• 单位负反馈系统的特征根方程为：1G(s)0 • 即有：s25s60 特征根为：s1 2 s2 3
• 由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。该结果与
• Nyquist 判据判断的结果是相同的。
步了解到matlab在自动控制这门课程中的强大应用，收获
颇多。不但提高了用Matlab解决自动控制理论的能力,也提
高了分析解决一般问题的能力。
三、设计原理
•
Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制出的
• 幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的
• 稳定性：Nyquist 曲线按逆时针包围临界点 (1, j0)的圈数N，
• 等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系
• 统不定，闭环正实部特征根个数ZPN。若刚好过临
七、结果分析
• 通过理论与仿真的结果可以看出，增加系统的开环传 递函数的极点可以使系统的稳定性下降，甚至使稳定的系 统变为不稳定的。以上理论分析结果与仿真结果完全吻合， 所以该设计实现了设计目的，符合设计要求。
八、设计感想
•
通过这次自动控制系统课程的课题设计，我掌握了频
域分析法和时域分析法判断闭环系统稳定性的方法，进一
• axis([-1.1 0.6 -0.4 0.4]);
• set(gcf,'Color',[1,1,1])
• G2=tf(12,[1,1,-26,36]);H2=tf(1);
• W2=feedback(G2,H2); %形成闭环系统W2
• p2=eig(W2)
%求W2闭环系统的特征根
六、仿真结果
• s2=zpk([],[-6,1,4],12); %对s1增加极点生成连续序列s2
• figure(1);nyquist(s1); %画s1的Nyquist曲线
• title('奈奎斯特曲线图');
• xlabel('实部');ylabel('虚部');
• axis([-3 1 -1 1]);
• set(gcf,'Color',[1,1,1])
• Ⅱ.在以上开环系统的传递函数中增加一个极点 p 4 ,那么
系统的传递函数变为：
G(s)
12
(s6)s(4)s(1)
• 系统有两个开环右极点。
• 系统的开环频率特性为：G (j)(j6)j( 12 4)j(1) • 实部： R e) ((3 61 2)(1 2 ( 6 4 2 2))1 (2)
• W1=feedback(s1,1); %形成闭环系统W1
• p1=eig(W1)
%求W1闭环系统的特征根
• figure(2);nyquist(s2); %画s2的Nyquist曲线
• title('开环传递函数增加右极点后的奈奎斯特曲线图')
• xlabel('实部');ylabel('虚部');
• （1）原系统的奈奎斯特图：
从图中可以看出Nyquist 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈N1,即有PN1, 所以系统是稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点 为：p12 3 ,由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。
• （2）原开环传递函数增加一个右极点后的奈奎斯特图：
从图中可以看出Nyquist 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈N0 ,即有 PN , 所以系统是不稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极 点为：p26.31792.65809.72642i.65809.726,由4于i 系统有两个实部为正 的根，因此系统是不稳定的。
s 3 1 -26
•
s 2 1 36
•
s -62
•
s 0 36
• 由于第一列元素符号改变次数为2，说明有两个特征根实 部为正，故系统不稳定。该结果与Nyquist 判据判断的结果
相同。
五、Matlab源程序代码
• clear all;close all;
• s1=zpk([],[-6,1],12); %生成连续序列s1