甘肃省定西市高一上学期数学第一次月考试卷

甘肃省定西市高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)
1. （5分）与角终边相同的角为（）
A .
B . .
C .
D .
2. （5分）tan750°的值为（）
A . -
B .
C .
D . -
3. （5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）求使关于x的方程cosx＝1－m有解的m的取值范围（）
A . m≥0
B . m＜－1或m＞1
C . －1＜m＜1
D . 0≤m≤2
5. （5分）在平行四边形ABCD中,,则必有（）
A .
B . 或
C . ABCD是矩形
D . ABCD是正方形
6. （5分）(2017·湖南模拟) 已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
7. （5分）函数y＝5＋sin22x的最小正周期为（）
A . 2π
B . π
C .
D .
8. （5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
9. （5分）已知简谐运动的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（）
A . T=6，φ=
B . T=6，φ=
C . T=6π，φ=
D . T=6π，φ=
10. （5分）如图为函数（其中）的部分图象，其中A,B两点之间的距离为5，那么（）
A .
B .
C . -1
D . 1
11. （5分）(2020·阜阳模拟) 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐
标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若为奇函数，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （5分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)
13. （5分） (2020高一下·丽水期末) 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是________.
14. （5分） (2018高一下·毕节期末) 已知向量，满足，，则
________．
15. （5分） (2019高一上·江苏月考) 已知，则的值为________.
16. （5分）(2017·南充模拟) 如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)
17. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．
（1）求，的值；
（2）的值．
18. （12分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数f（x）=6x2+x﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
19. （12分）(2017·南京模拟) 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
（2）当θ为何值时，观光道路最长？
20. （12分）(2018高一上·佛山月考) 利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.
21. （12分）(2020·江苏模拟) 已知函数（其中，，）
的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 .
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值及相应的x的值.
22. （12分）设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、。