天津市南开田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

天津市南开田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()f x 在()3,1-上是增函数
B ．()f x 在()1,2上是减函数
C ．()f x 在[]3,4-上的最大值是()1f
D ．当4x =时，()f x 取得极小值
6．某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ）A ．15
B ．30
C ．35
D ．42
7．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保
险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占
30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（ ）A ．0.155
B ．0.175
C ．0.016
D ．0.096
8．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题：①-2是函数()y f x =的极值点；②1是函数()y f x =的极值点；
③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零；④函数()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.则正确命题的序号是
(1)当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；(2)若当()1,x Î+¥时，()0f x >，求a 的取值范围．
故选：D.
4．D
【分析】按个位数字为0和不为0分类讨论，利用分步计数原理即可求得没有重复数字的三位偶数的个数.
【详解】若个位数字为0，十位和百位的排法种数为9872
´=；
若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，
确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，
所以排法种数为488256
´´=.
所以可以组成25672328
+=（个）没有重复数字的三位偶数.
故选：D
5．D
【分析】根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果．【详解】解：根据导函数图象可知，
在(3,1)
-上()
f x先单调递减后单调递增，故A错误；
在(1,2)上()0
¢>，()
f x
f x单调递增，故B错误；
函数在[]
2,4上单调递减，故无法确定函数在3,4
-上先单调递减，再单调递增，最后在()
[]
3,4
-上的最大值，故C错误；
在(3,4)时单调递减，在(4,5)时单调递增，在4
x= 时，()
f x取极小值，故D对，
故选：D．
6．B
【分析】方法一：分高二（1）班有家长发言和没有家长发言两种情况求解，再利用加法原理可求得结果，方法二：先求出7人中任选3人的方法数，再减去高二（1）班2名家长都
发言的情况即可
【详解】法一：若高二（1）班有家长发言，共有122
5
C C 种，若高二（1）班没有家长发言，
共有35C 种，所以发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数共有123255C C C 30+=种.
法二：若从7名家长中任选3人，共有37
C 种情况，高二（1）班2名家长都发言的情况有2125
C C 种，所以发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数共有3
21725C C C 30-=种.故选：B.7．B
【分析】分别用事件1B ，2B ，3B 表示“被保险人是‘谨慎的’，‘一般的’，‘冒失
的’”， 事件A 表示“被保险人在一年内发生事故”，再利用条件概率求解.【详解】设事件1B 表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件2B 表示“被保险人是‘一般
的’”，事件3B 表示“被保险人是‘冒失的’”，则()120%P B =，()2
50%P B =，
()330%P B =.设事件A 表示“被保险人在一年内发生事故”，则()1|0.05P A B =，
()2|0.15P A B =，()3|0.30P A B =.由全概率公式，得
3
1
()()(|)0.0520%0.1550%0.3030%0.175i i i P A P B P A B ===´+´+´=å.
故选：B 8．D
【详解】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此
【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。