江苏省南京市高二上学期期末数学试卷

江苏省南京市高二上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）设，那么“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-1,f(b)=1，则（）
A . 0
B .
C . -1
D . 1
3. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知函数f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（）
A . 当k＞0时，有2个零点；当k＜0时，有4个零点
B . 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点
C . 无论k为何值，均有2个零点
D . 无论k为何值，均有4个零点
4. （2分）(2016·陕西模拟) 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0 ， y0）是C上一点，AF=| x0|，则x0=（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5. （2分）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）
A .
B . 8
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）
A . 16π
B . 8π
C . 4π
D . 2π
7. （2分） P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016高二上·吉林期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）
A . 12
B . 10
C . 8
D . 2+log35
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 关于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是________．
10. （1分） (2019高一上·会宁期中) 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是________．
11. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（
为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为________．
12. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.
13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为________弧度．
14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上函数f（x）=x2的值域是[0，4]，若关于t的方程|3﹣|t|﹣ |﹣n=0恰有4个互不相等的实数解，则m+n的取值范围是________．
15. （1分）球O为边长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为________
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （10分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
17. （10分）(2017·腾冲模拟) 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA= ，cosC= ．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
18. （5分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点P（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，﹣1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
19. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）
求函数g（x）的解析式；
（2）
设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
20. （15分） (2015高二上·葫芦岛期末) 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 ， F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
（3）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、。