{3套试卷汇总}2021年怀化市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．抛物线()21312y x =-
-+的顶点坐标为（ ） A ．(3,1)
B ．(3-，1)
C ．(1,3)
D ．(1,3-) 【答案】A
【分析】利用二次函数的顶点式是：y ＝a （x−h ）2＋k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答． 【详解】∵()21312
y x =--+， ∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝a （x−h ）2＋k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键
2．在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）
A ．5714
B ．2114
C ．35
D ．217
【答案】B
【解析】试题解析：延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，3，BD=5，
∴287
∴sinB=32114
27CD BC ==． 故选B ．
3．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
【答案】A
【分析】先找出圆心到y 轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y 轴的距离小于半径，则圆与y 轴相交，反之相离，若二者相等则相切
故答案为A 选项
【详解】根据题意，我们得到圆心与y 轴距离为3，小于其半径4，所以与y 轴的关系为相交
【点睛】
本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键 4．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A
【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．
【详解】解：由2220x x +-=，
所以方程的常数项是 2.-
故选A ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．
5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；
将木框倾斜放置形成D 选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A ．
6．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）
A．30B．35︒C．45︒D．60︒
【答案】A
【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．
【详解】∵M，N分别为BC，OC的中点，
∴MN是∆OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∠=30°．
∴ACB
故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．
7．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（）
A．1 B．2 C．1和2 D．1和-2
【答案】C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】x（x-1）=2（x-1）2，
x（x-1）-2（x-1）2=0，
（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，
∴x-1=0或-x+2=0，
解得：x=1或x=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8．已知y=（m +2）x |m|+2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．±2
D ．0 【答案】B 【解析】试题解析：(2)2m y m x =++是关于x 的二次函数, 202,m m +≠⎧∴⎨=⎩
解得： 2.m =
故选B.
9．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
【答案】B 【分析】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD.
∴DE=DE ，
∵DE=8cm ，
∴DM=4cm ，
在Rt △ODM 中，∵OD=OC=5cm ，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
10．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
【答案】A 【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．
【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB
∴45BOB '∠=︒
又∵15AOB ∠=︒
∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=
【点睛】
本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．
11．⊙O 是半径为1的圆，点O 到直线L 的距离为3，过直线L 上的任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】B 【分析】连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，利用勾股定理得到2221PQ OP OQ OP =-=-OP=OH=3时，OP 最小，于是PQ 的最小值为2，即可得到正方形PQRS 的面积最小值1．
【详解】解： 连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3，
∵PQ 为O 的切线，
∴OQ PQ ⊥
在Rt POQ △中，2221PQ OP OQ OP =-=-，
当OP 最小时，PQ 最小，正方形PQRS 的面积最小，
当OP=OH=3时，OP 最小，
所以PQ 的最小值为23122-=，
所以正方形PQRS 的面积最小值为1
故选B
12．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁）
18 19 20 21 人数 5 4 3 2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A ．18，19
B ．19，19
C ．18，4
D ．5，4 【答案】A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是
19192
+＝19（岁）， 故选：A ．
【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．把二次函数245y x x =+-变形为2()y x h k =++的形式，则h k +=__________．
【答案】7-
【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.
【详解】22245449(2)9y x x x x x =+-=++-=+-,
∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.
故答案为:-7.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.
14．已知1x ，2x 是关于x 的方程230x kx +-=的两根，且满足121234x x x x +-=，则k 的值为_______.
【答案】5
【分析】由韦达定理得12x x k +=-，123x x =-，将其代入121234x x x x +-=即可求得k 的值． 【详解】解：1x 、2x 是方程230x kx +-=的两个根，
∴12x x k +=-，123x x =-.
112394x x x x k +-=-+=，
∴5k =.
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．
15．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.
【答案】y=1x 1
【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.
【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax 1+bx+c （a≠0）；
∵抛物线过原点（0，0），
∴c=0；
当a=1，b=0时，y=1x 1．
故答案是：y=1x 1．（答案不唯一）
【点睛】
主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．
16．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

【答案】1【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】①如图1中，取BC 的中点H ，连接AH ．
∵AB=AC ，BH=CH ，
∴AH ⊥BC ，设BC=AH=1a ，则BH=CH=a ，
∴tanB=2AH a BH a
==1． ②取AB 的中点M ，连接CM ，作CN ⊥AM 于N ，如图1．
设CM=AB=AC=4a ，则BM=AM=1a ，
∵CN ⊥AM ，CM=CA ，
∴AN=NM=a ，
在Rt △CNM 中，()22=154a a a -， ∴tanB=151533
a a =， 故答案为115 【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．
【答案】2或﹣2
【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】当y=2时，有x 2﹣2x+2=2，
解得：x 2=0，x 2=2．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，
∴a=2或a+2=0，
∴a=2或a=﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值是解题的关键．
18．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。

搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____． 【答案】13
. 【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：画树状图如下：
∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，
∴P （两个球都是白球）21=
=63， 故答案为：
13． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.
（2）列方程完成本题的解答.
【答案】（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析
【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；
（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．
【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，
销售量为（800−1005
x ）＝（800−1x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−1x ）．
（2）根据（1）得：
（60＋x−50）（800−1x ）＝1100
整理，得x 2−30x ＋10＝0
解得：x 1＝10，x 2＝1．
为使顾客获得更多的优惠，
所以x＝10，60＋x＝2．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．
20．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 a
（1）填空：a=_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3
【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
a=---=（名）
【详解】解：（1）101522
故答案为：1．
（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．
故答案为：2；2．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%
∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．
求证：（1）△ABD∽△ADE；
（2）AD2＝AE•AB．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD 是BAC ∠的平分线可得BAD DAE ∠=∠，又ADE B ∠=∠，则结论得证； （2）由（1）可得出结论．
【详解】证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，
BAD DAE ∴∠=∠，
ADE B ∠=∠．
ABD ∴∽ADE ；
（2）ABD ∽ADE ， AD AB AE AD
∴= 2AD AE AB ∴=⋅．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ABD ∽ADE 是解题的关键．
22．为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B 相距8米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2米，观察者目高CD ＝1.5米，则树AB 的高度．
【答案】AB ＝6米．
【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE ∽△CDE ，再根据其相似比解答．
【详解】解：根据题意，得∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∠CED ＝∠AEB ，
则△ABE ∽△CDE ，
则BE AB DE CD =，即8215AB =．
， 解得：AB ＝6米．
答：树AB 的高度为6米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答． 23．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P
（1）求抛物线的表达式；
（2）请直接写出0y >时x 的取值范围.
【答案】（1）2
23y x x =--；（2）1x <-或3x >
【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；
【详解】解：
（1）根据题意得， 2b -
=12
0=3-23+c
⎧⎪⎨⎪⨯⎩， 解得b=-2c=-3⎧⎨⎩
， ∴抛物线解析式为223y x x =--；
(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，
则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)，
根据题意得：
m+3=12
， 解得m=−1，
则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，
由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
24． “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑
橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12
m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8
%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．
【答案】（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．
【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元， 依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩
， 答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58
m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200， 解得m 1=0（舍去），m 2=49.1，
故m 的值为49.1．
25．用适当的方法解下列方程：
(1)x 2－6x ＋1＝0
(2)x 2－4＝2x ＋4
【答案】（1）x 1＝3＋，x 2＝3－ ；（2）x 1＝－2，x 2＝4
【分析】（1）利用配方法进行求解一元二次方程即可；
（2）根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）2610x x -+=
2698x x +-=，
()238x -=，
解得：1233x x =+=-
（2）2424x x -=+
2280x x --=，
()()240x x +-=，
解得：122,4x x =-=．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，
D 三点．
（1）求证：AB 是⊙O 的直径；
（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（333【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；
（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；
（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．
【详解】解：（1）证明：连接AD ，
∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，
∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；
（2）DE 与⊙O 相切，
理由为：连接OD ，
∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，
∴OD ∥BC ，
∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，
∵OD 为⊙O 的半径，
∴DE 与⊙O 相切；
（3）解：连接BF ，
∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，
∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12
BF ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，
∴22226333F AB A -=-=，则DE=1233
【点睛】
本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．
27．如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．
（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；
（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．
【答案】（1）5（2）见解析．
【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；
（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=1
2
AD，然后证明EN=
1
2
BE，从而有AD=BE．再证明
△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=EC=2.5，∴AC=5，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
2222
534
AD AC CD
∴=-=-=，
2222
425
2
AB AD BD
∴=+==
+
（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．
∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=1
2 AD．
∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．
∵∠CBE=30°，∴EN=1
2 BE．
∴AD=BE．
∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．
∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．
在△ABE和△EMC中，
∵
BAE MEC AE EC
AEB ECM
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ABE≌△EMC（ASA），
∴BE=MC．
∵EM∥FG，BE∥GC，
∴四边形EFGM是平行四边形，
∴EF=GM．
∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°
【答案】B
【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，
∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr 2=πrR ，
∴R=2r ，
设圆心角为n ，有180n R
π=2πr=πR ，
∴n=180°．
故选B ．
考点：圆锥的计算
2．将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．()223y x =++
B ．()223y x =-+
C ．()223y x =+-
D ．()223y x =--
【答案】A
【分析】抛物线平移的规律是：x 值左加右减，y 值上加下减，根据平移的规律解答即可.
【详解】∵将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴()223y x =++，
故选：A.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.
3．下列事件是不可能发生的是（ ）
A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
C ．今年冬天黑龙江会下雪
D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
【答案】B
【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；
B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；
C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；
D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）
A．sinA＝BD
BC
B．cosA＝
AC
AD
C．tanA＝
CD
AB
D．cosB＝
AC
AB
【答案】A
【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴sinA＝sin∠BCD＝BD BC
；
cosA＝cos∠BCD= AC AB
;
tanA＝CD AD
；
cosB＝BC AB
；
所以B、C、D均错误
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．
5．下列说法正确的是（）
A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
【答案】D
【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．
【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
C、若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；
D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．
6．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝
2
m
x
+
的图象所在的象限是
（）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【答案】B
【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．
【详解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，
∴m＞﹣1，
∴m+2＞1，
∴反比例函数y=
2
m
x
+
的图象所在的象限是第一、三象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．7．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可． 【详解】解：
y ax b =+的图象经过二、三、四象限，
0a ∴<，0b <，
∴抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴为直线02b
x a
=-
<， ∴对称轴在y 轴的左边，
纵观各选项，只有C 选项符合． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．
9．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．
【详解】由题意得点O所经过的路线长.
故选A.
【点睛】
解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b ＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【答案】D
【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．
【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；
②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，
所以当x=2时，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③错误；
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，
∴AD=BD．
∵CE∥AB，
∴四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=1，
所以④正确．
综上：②④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．
11．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数42 88 141 176 445 724 901
若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.
A．100 B．150 C．200 D．240
【答案】B
【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.
【详解】由=合格频数
合格频率
抽取件数
依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901
则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9
因此任抽一件衬衣的次品频率为10.90.1
-=
所求的次品大概有15000.1150
⨯=（件）
故选：B.
【点睛】
本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.
12．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【答案】D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．数据1、2、3、2、4的众数是______．
【答案】1
【分析】根据众数的定义直接解答即可．
【详解】解：数据1、1、3、1、4中，
∵数字1出现了两次，出现次数最多，
∴1是众数，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
【答案】50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．。