内蒙古赤峰市2021届高三数学下学期4月统一考试试题 理

2021年赤峰市高三统一考试理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试终止，将试题卷和答题卡一并交回。

本卷总分值150分，考试历时120分钟 注意事项：
1.答题前，考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案利用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。

3. 请依照题号的各题在答题的区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 维持卷面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。

每题5分，共50分。

在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.假设复数z 知足i z i 2)1(=⋅-，那么在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D.
A.（-1，1）
B.（-1，-1）
C.（1，1）
D. （1，-1） 2.已知集合{}
)2lg(x y R x M -=∈=，{
}1
2
-=∈=x y R y N ，那么（ ）
A. N M =
B. ∅=⋂N M
C. N M ⊇
D. R N M =⋃ 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设24942=++a a a ，那么9S = （ ） A. 36 B. 72 C. 144 D.70 4.已知以下四个命题：
R x p ∈∃01:，使得102
0-=x x ； ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈∀2,0:2πx p ，都有x x ＜sin ；
R x p ∈∀:3，都有22x x ＞； R x p ∈∃04:，使得1ln 02
0-≥x x ；
A.2p ,4p
B. 1p ,4p
C. 2p ,3p
D. 1p , 3p
5.设函数x
a x f -=4)(，x x g
b log 4)(-=，e
x x h -=4)(的图像都通过点)2,2
1
(p ，假设函数)(x f ，)(x g ，)(x h 的零点别离为1x ，2x ，3x ，那么1x +2x +3x =（ ）
A.67
B. 56
C. 45
D. 2
3 6.由曲线x y x y π
2
,sin ==围成的封锁图形面积为 （ ）
A.41π-
B. 22π
- C. 2
π
D. 22π+ 7.某几何体三维视图如下图，假设它的面积为80，那么x =（ ） A.
π
32
B.
π
16
C.
π8 D. π
4 8.设y x ,知足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥+-≥-≤=42,12
y x y x ay x 若y x z +=既有最大值也有最小值，那
么实数
a 的取值范围是（ ）
A.12
1
＜＜a -
B. 1＜a
C. 10＜a ≤
D. 0＜a 9.设在四边形ABCD 中，DC AB ⊥,假设5,3==AD AB ,那么BD AC ⋅=（ ） A. -16 B.16 C. 25 D.15
10.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每一个人能够选择任意房间，且选择各个房间是等可能的，那么恰有两个房间无人选择的安排方式的总数为（ ） A. 900 B.1500 C. 1800 D.1440
11.设1F ，2F 是双曲线)00(122
22＞，＞b a b
y a x =-的左、右核心，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两个分支别离
交于A 、B ，假设2ABF ∆为等边三角形，那么该双曲线的渐近线的方程为（ ） A. x y 3
3
±
= B. x y 2±= C. x y 6±= D. x y 15±=
12.已知)(x f 是概念于R 上的奇函数，当0≥x 时，)0()(＞a a a x x f --=，且对任意R x ∈,恒有
)()1(x f x f ≥+，那么实数a 的取值范围是（ ）
A. (]40，
B. (]20，
C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，
D. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛410，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每一个试题考生都必需
做答。

第22题~第24题为选考题，考生依照要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

13.假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是 . 14.四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都为3，底面ABCD 是边长2的正方形，那么
CD 与PA 所成角的余弦值 .
15.设抛物线x y 82
=的核心F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，
l PA ⊥，A 为垂足，若是8=PF ,那么直线AF 的斜率为 .
列成的数列，即16.设数列{}n a 是集合{
}
Z t s t s x
∈≤'+,,033＜中所有的数从小到大排
依照上小下大、左
41=a ,102=a ,123=a ,284=a ,305=a ,366=a ,…,将数列{}n a 中各项
小右大的原那么排场如下图的等腰直角三角形数表，那么=1000a （含33'+x
的式子表示）
三、解答题（本大题共5小题，总分值60分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 17.（本小题总分值12分）
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，且
B c B a
C b cos cos 3cos -=.
（Ⅰ）求B cos 的值
（Ⅱ）假设22,2==•b BC BA ，求a 和c . 18.（本小题总分值12分）
如图，已知ACD AB 平面⊥,ACD DE 平面⊥,2=AB ,4===DE AD AC ,F 为CD 的中点， （Ⅰ）求证：BCE AF 平面∥
（Ⅱ）假设
120=∠CAD ，求二面角D BE F --的余弦值. 19.（本小题总分值12分）
由于空气污染严峻，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。

现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标分组 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 频 数
装置甲 8 12 40 32 8 装置乙
7
18
40
29
6
（Ⅰ）试别离估量装置甲、装置乙为优质品的概率；
（Ⅱ）设该厂生产一件产品的利润率y 与其质量指标t 的关系式为
依照以上统计数据，估量生产一件装置乙的利润率大于0的概率，假设投资100万生产装置乙，请估量该厂取得的平均利润；
（Ⅲ）假设投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产那种装置取得利润的数学期望较大. 20. （本小题总分值12分）
已知椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x E =+的离心率为21，且通过点⎪⎭
⎫
⎝⎛231，P .
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）椭圆E 的内接平行四边形ABCD 的一组对边别
离过椭圆的核心
1F ，2F ，求该平行四边形面积的最大值.
21. （本小题总分值12分） 已知函数)(,)(2
R a x ax e x f x
∈--=.
（Ⅰ）当2
1
=
a 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）假设0＞x 时0)(＞x f ，求证：7
12
＜a
请考生在第2二、23、24题中任选择一题作答，若是多做，那么按所做的第一部份，答时用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。

22. （本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 别离为ABC ∆边AB ，AC 的中点，直线DE 交于ABC ∆的外接圆于F ，G 两
点，假设BC=2EF ，证明： （Ⅰ）AB CF ∥； （Ⅱ）GBD BCD ∆∆∽
23.（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，l 是过定点)2,4(P 且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （Ⅰ）写出求直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）假设曲线C 与直线l 相交于不同的两点M 、N ，求PN PM +的取值范围. 24. （本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f （Ⅰ）求不等式12)(≤x f 的解集M ；
（Ⅱ）当M b a ∈,时，证明：ab b a +≤+93.。