新浙教版八年级数学上册基础训练：1.3证明(一)

1.3 证明（一）
1. 如图，下面的推理正确的是 (D )
A. vZ 1 = Z 2,「. AB // CD
B. vZ ABC +Z BCD = 180 ° /• AD // BC
C. v AD // BC ,A Z 3 =Z 4
D .•••/ ABC +Z DAB = 180 ° /• AD // BC
2. 如图，若a // b ,则Z 1的度数为（C ）
B. 80 °
D. 60 °
3.
有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则Z
a 的度数等于（C ）
A. 50 °
B. 60 °
C. 75
D. 85 4•字母a , b , c , d 分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它 们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 连接方式为a ㊉c . ，（第2题））
A. 90 C. 70 兰的
“ c ,(第 1 题))
L、A J连接,a ®b,b ®d,d ®c
G D
（第5题）
5. 如图，AD丄BC于点D , EG丄BC于点G,/ E=Z 3,试说明：AD平分/ BAC. 解: v AD 丄
BC, EG 丄BC,
••• AD // EG（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）,
1=/ E（两直线平行，同位角相等）,
/ 2=/ 3（两直线平行，内错角相等）.
又V/ 3 =/ E, •/ 1 = / 2,
•AD平分/ BAC（角平分线的定义）.
（第 6 题）
6. 如图，直线a // b,三角形纸板的直角顶点A 落在直线a上，两条直线分别交直线b
于B, C两点.若/ 1 = 42°,求/ 2的度数.
【解】•••直线a// b, /1 = 42°,
•••/ACB = 42°.
又V/ BAC = 90 °
• /ABC = 180°—/ BAC - / ACB = 48°
•••/ = / ABC= 48 °
（第7 题）
7. 如图，已知直线a / b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，/ C = 90°,/ 3 = 55°，求/ a的度数.
【解】过点C作CE // a.
••a //b, .-.CE //a//b,
「•zBCE = / a, /ACE = / 3= 55 °
• zACB = 90°
:厶=/ BCE = / ACB - / ACE = 35 °
9. 如图，已知 AB // CD , EF 与AB , CD 分别相交于点 平Bfa
.
8 .如图，P 为厶ABC 内任意一点，/ 1 = 7 2•求证：/ ACB 与/ BPC 互补.
【解】 在厶 BCP 中，ZBPC + 7 2 + 7 BCP = 180°
/•z BPC = 180°-7 2+ 7 BCP).
又•••/ 1 = 7 2, •••73PC = 180°-7 1 + 7 BCP),
•••/BPC = 180°-7 ACB ,
•••7ACB + 7 BPC = 180°
即7 ACB 与7 BPC 互补.
E ,
F , EP 丄 EF ，与
7 EFD 的
(第 9 题)
分线FP相交于点P,且7 BEP = 50°，求7 EPF的度数.
【解】•/ EP丄EF, /.Z PEF = 90°
• 7BEP = 50 °
•••/BEF = / BEP + / PEF = 140°
••AB //CD , /./BEF + / EFD = 180°
/•zEFD = 40°
1
••FP 平分/ EFD , •••左FP =1 / EFD = 20°
• zPEF + / EFP + / EPF = 180°
• zEPF = 70 °
10. 如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, CD 丄 AB , BE 平分/ ABC ，分别交 AC , CD 于点 E , F.求证：/ CEF = / CFE.
【解】 •/ BE 平分/ ABC ,
• zABE = / CBE.
• zACB = 90° CD 丄AB , • zCEF + / CBE = 90° /DFB + / ABE = 90°
• zCEF = / DFB.
• zCFE = /DFB ,
• zCEF = / CFE.
11 .阅读：如图①，•/ CE // AB , 1 = / A , / 2 = / B , ACD = / 1 + / 2=/ A
+ / B.这是一个有用的事实， 请用这个事实，在图②中的四边形 ABCD 内引一条和边平行的 直线,求出/ A +/B + /C +/D 的度数.
（第10
题）
①
（第11 题）
：D
（第11题解）
【解】如解图，过点D作DE // AB交BC于点E,则/A + Z ADE = 180° ZB + / BED
由题意，得Z BED = Z C+Z CDE ,
:-ZA + Z B + Z C + Z CDA = (Z A+ Z ADE) + (Z CDE + Z C)+ Z B= 180 + Z BED +
Z B = 180°+ 180° = 360°
12.如图，Z EOF = 90°，点A, B分别在射线OE, OF上移动，连结AB并延长至点D，Z DBO 的平分线与Z OAB的平分线交于点C，试问：Z ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A, B的移动而发生变化，请给出变化的范围.
（第12题）
【解】Z ACB不随点A，B的移动发生变化.理由如下：
••BC，AC 分别平分Z DBO，ZBAO，
1 1
.•.ZDBC= 2Z DBO，ZBAC = ? Z BAO.
•Z DBO + Z OBA = 180°ZOBA + Z BAO+ Z AOB = 180 °
•••ZDBO = Z BAO + Z AOB，
•••ZDBO - Z BAO = Z AOB = 90°
•Z DBC + Z ABC = 180 ° Z ABC+ Z ACB + Z BAC = 180°，
• Z DBC = Z BAC + Z ACB，
1 1
DBO = -Z BAO + / ACB,
2 2
1 1
•••zACB = 2(/ DBO - Z BAO)=㊁/ AOB= 45°。