江苏省淮北市2011年中考数学一模考试试题 人教新课标版

学校 班级 某某 考号__________
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2010-2011学年度某某市“五校”联考5（模拟一）
九年级数学
题号 一
二
三
四
五 六
七
八
总分
得分
一．选择题(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入括号中，每小题4分，共40分) 1．函数2y x =
+中，自变量x 的取值X 围是（ ）
A ．2x >-
B ．2x -≥
C ．2x ≠-
D ．2x -≤
2．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2
＋x 3
＝x 5
B ．(x 2)3
＝x 6
C ．(x －2)2
＝x 2
－4 D ．x ·x -1
＝0
3.2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》。

报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元。

“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是 （ ）
A ．5
1098.3⨯ B ．6
1098.3⨯ C ．5
100.4⨯ D ．6
100.4⨯ 4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
A.①②
B.②③
C. ②④
D. ③④
50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A ．50
B ．80
C ．65或50
D ．50或80
6.抛物线y=－x 2+2x －2经过平移得到y=－x 2
,平移方法是（ ）﹒ A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
7．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面
的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序 （ ）
（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与
时间的关系）
A ．（3）（4）（1）（2）
B ．（3）（2）（1）（4）
C ．（4）（3）（1）（2）
D ．（3）（4）（2）（1）
8.如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若AB =10，CD =8，则AE 的长度为 （ ）
A ．2.5
B ．3
C ．2
D ．1或者4
9.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°
10.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
1 2 3
4
…
鼠 鼠 鼠
猴 兔 兔 猫
兔 猫 猫 猴
猴 ？ ？ ？ ？
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
(1) (2) (3) (4)
…………
E D
C B
A
（第16题图）
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：11
8232
+
-= 12．把多项式3
654a a -分解因式的结果为。

13．对于平面内任意一个四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ； ②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的组合是
14．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A
为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则tan ∠EAB 的值是（ ）
三．（本题共两小题，每小8分，共16分）
15.请你先化简2
24(
2)24
a a
a a a -+÷+-，再从-2， 2，2中选择一个合适的数代入求值.
16.如图：把一X 给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。

（精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）. 四．（本题共两小题，每小8分，共16分） 17. 如图A 、B 两点在函数x
k
y =
的图象上. （1）求k 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中
直线AB 与双曲线所围部分（不包括A,B ）所含格点的坐标。

18．西园中学为了迎接初三学生中考体育加试特进行了一次考前模拟测试。

下图是女生
800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩．
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按《2011年某某省初中毕业学业考试纲要》规定，女生800米跑成绩不超过3′29 〞就可以得满分．现该校初三学生有834人，其中男生比女生多74人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？
五．（本题共两小题，每小10分，共20分）
19.日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他
0x
y 64
2
-6
-4
-2
A
B
word
D
B
C
A
F E
部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。

求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？
20.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，F 、G 分别为边BC 、CD 的中点，连接AF ，FG ，过D 作DE ∥GF 交AF 于点E 。

（1）证明△AED ≌△CGF
（2）若梯形ABCD 为直角梯形，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并证明你的结论。

G
六．（本小题满分12分）
21．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10
只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋； ③相同棋子不分胜负．
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜
小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲摸到
哪种棋胜小军的概率最大? 七．（本小题满分12分）
22.定义：如果一个数的平方等于-1，记为2
i =-1,这个数i 叫做虚数单位。

那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为bi a （a,b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫
word
做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。

例如计算：i i i 1719)43()5(-=-⨯+. (1)填空：3i =_________, 4
i =____________. (2)计算：2
)3(i +；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将i
i
-+22化简成bi a +的形式.
八．（本题满分14分）
23. 如图（1），抛物线42
y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .
（1）求点A 的坐标；
b ；若
2010-2011学年度某某市“五校”联考5九年级数学答案
命题人： 西园中学九年级备课组 联系人
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）
word
……………………………………………3分 ……………………………………………4分 ………………………………………………5分
１．Ｂ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ｂ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．Ａ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
11. 3
23
+
(a+3)(a-3) 13.①②，①③，③④ 三．解答题（本大题共9小题，共90分。

） 15．（本小题满分8分） 解：
当a 2时，原式=22122
a a -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
16. （本小题满分8分） 解：作AF⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F 则△ABE 和△AFD 均为直角三角形 ……………1分 在Rt△ABE 中，∠ABE ＝∠α＝25° sin ∠ABE ＝AB
AE ………………………2分
∴AB＝
4
.020
＝50 ……………3分 ∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25°
在Rt△AFD 中，c os∠FAD＝
AD
AF
……………………5分 AD ＝︒
25cos AF ≈44.4 ………………………………7分
∴长方形卡片ABCD 的周长为（4＋50）×2＝189（mm ） …………8分 17.（本小题满分8分）
（1）k=-12 …………………………………1 分
Y=x+8 …………………………………3分
（2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3) …………8分
18.（本题满分8分）
（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞…………………3分
（2）设女生有x 人，男生有x+74人，由题意得：x+x+74=834,
x=380 ………………………………………………………………………5分
∴380×7/10=266（人）. ………………………………………………………………7分
答：女生得满分的人数是266人。

……………………………………………………………8分
19. (本小题满分10分)
解：设公司原计划安排x 名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产
2000
x
件，由题意得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分
20002000022000
(125%)(50)(1022)
x x -⨯+=+-- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ６分 15(x+50) = 16x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 解得750x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ８分 经检验750x =是方程的解，也符合题意。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ９分
答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 20. (本小题满分10分)
（1）证明；∵ BC=2AD 、点F 为BC 中点 ∴CF=AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 ∵AD ∥CF ∴四边形AFCD 为平行四边形 ∴∠FAD=∠C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵DE ∥FG ∴∠DEA=∠AFG
word
∵AF ∥CD ∴∠AFG=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ∴∠DEA=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ∴△AED ≌△CGF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 （2）连结DF
易证四边形ADCF 是平行四边形，四边形ABFD 是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 又因为点E,G 分别为AF,CD 的中点
所以 DE=EF=FG=GD 即四边形DEFG 是菱形。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 21.
(1)3/10 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 (2)∵C 棋胜D 棋
小玲摸走C 棋后还剩9只棋，其中D 棋4只
∴这一轮小玲胜小军的概率是4/9. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （3）若小玲先摸A 棋，小玲胜小军的概率是5/9； 若小玲先摸B 棋，小玲胜小军的概率是7/9； 若小玲先摸C 棋，小玲胜小军的概率是4/9； 若小玲先摸D 棋，小玲胜小军的概率是1/9； 因此，这一轮小玲摸到B 棋胜小军的概率最大。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 22.(本题12分)
（1）-i ， 1 ………………………………………………………………2分 （2）（3+i ）2
=9+6i+i
2
=8+6i ………………………………………………………………６分
（3）)
2)(2()2(222
i i i i i +-+=-+………………………………………………………９分 =2
2444i
i i -++……………………………………………………………１１分 =
543i
+ =i 5
4
53+…………………………………………………………………１２分
23．（本题14分） 解：（1）将x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）（2分）
（2）当b ＝0时，直线为y x =，由2
4y x y x x =⎧⎨=+-⎩
解得1122x y =⎧⎨=⎩，222
2x y =-⎧⎨=-⎩ 所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）
14242ABE S ∆=⨯⨯=，1
4242
ACE S ∆=⨯⨯=
所以ABE ACE S S ∆∆=（利用同底等高说明面积相等亦可）（5分） 当4b >-时，仍有ABE ACE S S ∆∆=成立. 理由如下
由2
4y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩
，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，22x y b
⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以B 、C
+b ），
+b ）， 作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G
，则BF CG == 而ABE ∆和ACE ∆是同底的两个三角形， 所以ABE ACE S S ∆∆=. （8分）
（3）存在这样的b .
因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ 所以BEF CEG ∆≅∆，所以BE CE =，即E 为BC 的中点
所以当OE =CE 时，OBC ∆
为直角三角形，因为GE b b GC =-== 所以
CE =
OE b =
b =，解得124,
2b b ==-，
所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. （14分）。