九年级数学上册23.1成比例线段学好比例线段要注意的问题素材华东师大版(new)

学好比例线段要注意的问题
比例线段这主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理。

前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一，要学好这部分内容，需注意下列“一二三四"个问题．
一、注意理解一个概念
首先理解线段比的概念，即若选用同一长度单位得两条线段a 、b 懂得长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比是a ∶b=m ∶n,或写成a m
b n
=,在掌握了这个概念后，就可以理解比例线段的概念了
比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称为比例线段。

如有四条线段a 、b 、c 、d ，若a ∶b=c ∶d 或a c b d
=，则a 、b 、c 、d 叫比例线段. （1）式子a ∶b=c ∶d 或
a c
b d
=，叫比例式，a 、b 、c 、d 叫比例的项,a 、d 叫比例的外项，b 、c 叫比例的内项,d 叫a 、b 、c 的第四比例项;
（2）如果两个内项相等，即a ∶b=b ∶c ，b 叫a 、c 的比例中项，c 叫a 、b 的第三比例项。

二、注意比例的两个性质 （1）比例的基本性质
a c
b d =
，特别地a b =2b ac = (2）等比性质 如果
(0)a c
m
b d n b d
n
===
+++≠，那么
a c m a
b d n b
+++=+++
当然,在学习时，还要注意合比性质，即如果a c b d =，那么a b c d
b d
±±=
，这个性质在做题时也经常用到。

三、注意三种基本图形
如果DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC ， 就有
AD AE DE
AB AC BC
==(如图1) 这两种基本图形被称为：
C A
B
D E A
D E
B C
图1
图2
“A ”型图和“X ”型图． 图2，被称为日型图，
这三种图形是线段成比例的三个基本图形，认识与构造三个基本图形,可以解决一些线段成比例问题，对同学们解决几何问题有很大的作用
四、典型例题剖析
例1．下列四条线段中，不能成比例的是( )
（A ）a=3，b=6，c=2，d=4 （B)a=1，
（C ）a=4,b=6，c=5,d=10 （D)a=2，
解：由比例线段的定义，易知选（C ） 例2．已知x ∶y ∶z=3∶4∶5，求 （1）
x y z
z
++;(2）x y y z ++;（3）432x y z x y z +--+的值
解：由x ∶y ∶z=3∶4∶5，可设345
x y z
k ===，则3,4,5x k y k z k ===， 故（1）x y z z ++=3451212
555
k k k k k k ++==； （2)x y y z ++=34774599
k k k k k k +==+； (3)
432x y z x y z +--+=433425345k k k k k k
⨯+⨯-⨯-+=7
2
例3．如果
c a b
k a b b c c a
===+++，那么k = 解:（1)当a+b+c ≠0时,由条件利用等比性质，得1
2()2
a b c k a b c ++=
==+；
（2）当a+b+c=0时，则a=b=－c,b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，由条件得，k =－1
故应填1
2
或－1
例4．如图,AB ∥FG,AC ∥EH ，BG=HC ，求证：EF ∥BC 证明：∵AB ∥FG ，∴AF BG
AC BC
=，∵AC ∥EH ， ∴
AE HC AB BC =，∵BG=HC,∴AF AE
AC AB
=，∴EF ∥BC ． 尊敬的读者：
B
A C
E
F
G
H
图3
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