浅析图像在解决物理问题中的作用

浅析图像在解决物理问题中的作用
发布时间：2022-09-04T17:54:03.154Z 来源：《中小学教育》2022年8月3期作者：刘恒桥
[导读] 数学是工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

物理学科的发展更是离不开数学，反过来物理的发展又促进了数学的发展。

而图像在解决物理问题中发挥着举足轻重的作用！
刘恒桥新泰市楼德镇初级中学 271212
【摘要】数学是工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

物理学科的发展更是离不开数学，反过来物理的发展又促进了数学的发展。

而图像在解决物理问题中发挥着举足轻重的作用！
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）8-148-01
数学作为一门十分强大工具学科，它是解决问题的钥匙，它是一切科学之母。

数学在各个学科中都发挥着重要作用，物理学科的发展更是离不开数学，并且物理的发展又促进了数学的发展。

当年牛顿在研究天体运动时，为建立行星运动学方程，创立了微积分，发展了数学理论。

两门学科可以说是惺惺相惜。

而图像在解决物理问题时更是发挥着举足轻重的作用！今天的思考从一道物理电学题目说起。

如图甲所示，电源电压不变，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图像如图乙所示，则R2消耗的最大功率是( )
A、0.45W
B、0.50W
C、0.80W
D、0.90W
解析：由图像可知，当R2=10Ω时，P2=0.4W，
由P=I2R可得：
由欧姆定律得：电源电压为：U=IR=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；
再由乙图可知，当R2=20Ω时，R2的功率最大，
此时电路中的电流为：
则电阻R2的最大功率为： P′=（I′）2R2=（0.15A）2×20Ω=0.45W。

这显然是一道典型的物理电学图像题，在分析串联电路的基础上，仔细观察图像，两次利用图像找出有用的数字信息，再利用物理公式进行求解，对学生的思维能力要求较高，很多学生解这个题或多或少都会有些困难。

然而我所关心的不是这个题怎么解，而是乙图的图像是怎么画出来的？它到底是一个什么函数图像？是二次函数图像吗?它的解析式又是什么？它的最大值又在什么时候取得呢？单调性和值域会怎样？
设电源电压为U且恒定不变，R1为定值电阻，则滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系为：
令P为y，R2为x，则
这是一个复合函数，它的整体单调性我们不好判断。

为了求得y的最大值，再令
这是一个关于x的对勾函数，它类似于反比例函数，根据图像的形状，也被形象的称为“双飞燕函数”或“耐克曲线”。

其图像为：
由于在这里x只能取正数，因此f（x）有最小值，则有最大值。

由基本不等式：（a=b时取等号）得，
函数的最小值在时取得，即x2=R12,X=R1时取得。

即
则
答案：A
也就是当R2=R1=20Ω时,P取得最大值。

所以才有了图乙所示的图像中情况，我们用对勾函数同样找到了答案，不但知其然，还知其所以然！可见出题人的良苦用心。

然而事情还没完。

虽然得到了“当R2=R1时，P2最大”这一结论，也能初步感觉到P值先增大，后减小。

但仍有一些值得我们思考的问题：
①若实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？其单调性有什么特点？
②在R2>R1的情况下，移动滑片使R2的值由0增大到R1后继续增大时，P2会怎样减小呢？减小速度怎样呢？
为了解决上面的问题，以U电源＝6 V，R1=10Ω为例,先用列表法分析P2随R2变化趋势。

R2（）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P2（W）0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9 R2（）
12 14 16 18 20 22 24 26 28 (50)
P2（W）0.892 0.875 0.852 0.827 0.8 0.773 0．747 0．722 0．698 …… 0.5利用上表中的数据，用描点法描绘的P2随R2变化的图像：
从图像不难发现P2具有如下的变化趋势：
①当R2<R1时，R2取它允许的最大值时，P2取得实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10 时，P2=0.9W）。

②R2=R1这一点是P2变化的分水岭，函数图像的最大值点，即函数图像的拐点。

③在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2缓慢减小（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50 ）。

谜团终于揭开，心里豁然开朗。

可见图像用来描述两个物理量之间抽象的代数关系时，能简洁、直观、清晰地表示出物理量的变化规律，能表示出语言文字难以表达的内涵。

实际生活中很多问题都可以通过数学图像形象的描述出来！以上便是我的一点肤浅思考，不当之处，恳请专家老师给予批评雅正！
主要参考文献：
熊天信《高中物理解题方法与技巧典例分析》科学出版社2019.11
艾克萨.牛顿《自然哲学的数学原理》北京理工大学出版社2017.12
作者简介：刘恒桥 1977.06 男汉族山东省新泰市楼德镇初级中学研究方向物理教学。