河南省焦作市高二下学期期中数学试卷(理科)

河南省焦作市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 若函数，则函数从到的平均变化率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 若y=ex+sinx，则y′=（）
A . xex﹣1+sinx
B . ex﹣sinx
C . ex+cosx
D . y=ex﹣cosx
4. （2分） (2017高二下·西华期中) 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）
A . 0，，0，0，
B . 0.1，0.2，0.3，0.4
C . p，1﹣p（0≤p≤1）
D . ，，…，
5. （2分）若，则n等于（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
6. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·自贡期中) 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）
A . ③④⑤
B . ①②⑤
C . ①②④
D . ②③④
8. （2分）(2017·抚顺模拟) 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）
A . 1200
B . 2400
C . 3000
D . 3600
9. （2分）某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）
A . 0.1
B . 0.05
C . 0.01
D . 0.001
10. （2分） (2016高二下·武汉期中) 甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）
A . 0.6k﹣1×0.4
B . 0.24k﹣1×0.76
C . 0.4k﹣1×0.6
D . 0.6k﹣1×0.24
11. （2分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n﹣5的（）
A . 第2项
B . 第11项
C . 第20项
D . 第24项
12. （2分）用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2分成若干块。

现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2）．若α⊥β，则x=________ ．
14. （1分） (2017高一下·南昌期末) 在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．
15. （1分） (2015高二上·西宁期末) 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．
16. （1分）形如的分数的分解：，，，按此规律， =________（n=5，7，9，11，…）．
三、解答題： (共6题；共40分)
17. （5分）设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（I）若函数在（1，f（1））处的切线过（0，1）点，求k的值；
（II）当k∈（，1]时，试问，函数f（x）在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由．．
18. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；
（2）在（1）的条件下求a的取值范围；
（3）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．
19. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知二项式的展开式.
（1）求展开式中含项的系数；
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．
20. （5分） (2017高二下·寿光期中) 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．
（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；
（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．
21. （5分） (2017高三下·静海开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；
（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为，求线段DF的长．
22. （10分） (2019高三上·大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.
（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；
（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答題： (共6题；共40分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
22-1、
22-2、。