2常见的数量关系
常用的数量关系式2
常用的数量关系式1、每份数＞＜数=总数总数司份数=份数总数％数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数习音数=1倍数3、速度X0寸间=路程路程~^度=时间路程邓寸间=速度4、单价X数量=总价总价T单价=数量总价T数量=单价5、工作效率灯作时间=工作总量工作总量4作效率=工作时间工作总量+ 工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数X因数=积积-一个因数=另一个因数9、被除数联数=商被除数项=除数商XB＞ =被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长S:面积a：边长）周长=边长X4 C=4a面积=边长他长S=ax a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长＞4麦长X6 S表=axaX6体积=棱长＞4麦长＞4麦长V=ax ax a3、长方形（C:周长S:面积a：边长）周长=（长+宽）＞2 C=2（a+b）面积=长胰S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）⑴表面积（长颂+长x高+宽x高）＞2 S=2（ab+ah+bh）⑵体积=长须x高V=abh5、三角形（s：面积a：底h:高）面积=底x局-^2 s=ah+2三角形高=面积X2+底三角形底=面积X2FW6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底x局s=ah7、梯形（s：面积a：上底b:下底h:高）面积=（上底+下底）福-^2 s=（a+b） x h -=28、圆形（S:面积C:周长JI d=直径r=半径）（1）周长=直径x JI =2X 半径C=JI d=2ji r（2）面积=半径X半径X JI9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）⑴侧面积=底面周长＞W =ch（2刀i■或JI d）（2诿面积=侧面积+底面积X2⑶体积=底面积＞W （4）体积=侧面积专乂半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积而W11、总数说份数=平均数12、和差问题的公式（和+差）~2=大数（和一差）专=小数13、和倍问题和犬倍数—1）=小数小数X音数=大数（或者和一小数=大数）14、差倍问题差犬倍数—1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）15、相遇问题相遇路程=速度和件目遇时间相遇时间=相遇路程与6度和速度和=相遇路程碑I遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量豁液的重量X100% =浓度溶液的重量 ><度=溶质的重量溶质的重量书农度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润T成本X100% =（售出价T成本一1） X100%涨跌金额=本金刈张跌百分比利息=本金率如间税后利息=本金尿」率如间W — 20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12 月小月（30天）的有:4\6\9\11 月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
导学案,两种常见的数量关系
一、自主学习
活动
1、每位学生到自己小老师处购买一种物品，并用数学语言记录购买活动，（小老师用数学语言记录本组学生的购买过程），
2、分别用两个字（词语）概括上面记录中的每一句话，
3、看看他们之间有什么样的关系。
二、探究体验、归纳（小组合作学习P52例4归纳并验证活动记录）。
学习目标：1、经历从实际问题中总结出单价、数量和总价之间的关系，并用这种关系解决生活中的实际问题。2、学会用复合单位表示速度、并用统一的符号写出一些交通工具的速度。
3、通过解决简单行程问题，引导学生自主探究速度、时间和路程的关系，
4、培养学生自主探究的能力
学习重点：学会运用数学术语的能力以及综合、抽象、概括等思维能力。
4、课题：两种常见的数量关系
班级姓名评价
主备人审核人使用人使用日期
教
学
思
路
纠
错
栏
使用说明及学法指导：1、自学P52、53例4、例5及练习九3、7、8、9题，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、带有★的题目可不做
4、小组探讨归纳它们之间的关系：（试着写出三者之间的关系式）。
5、小组派代表展示他们的作品：
四、合作探究、归纳
观察今天学到的两种数量关系式，你有什么发现：
（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）
发现：
五、过关检测：
1、夯实基础
2、提升培优
3、思维创新
总结、评价：
今天的学习，我学会了：。
我在方面的表现很好，在方面表现不够，
1、解答：
2用字母表示常见的数量关系`运算定律和性质`几何形体的计算公式
第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r s=∏ r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
小学常用的数量关系式
小学常用的数量关系式
小学生在研究数学时，经常需要掌握一些数量关系式。
以下是常用的十个数量关系式：
1、平均数关系式：总数除以总份数等于平均数。
2、总数、份数、每份数关系式：每份数乘以份数等于总数，总数除以每份数等于份数，总数除以份数等于每份数。
3、行程关系式：速度乘以时间等于路程，路程除以速度
等于时间，路程除以时间等于速度。
4、购物问题关系式：单价乘以数量等于总价，总价除以
单价等于数量，总价除以数量等于单价。
5、工程问题关系式：工作效率乘以工作时间等于工作量，工作量除以工作效率等于工作时间，工作量除以工作时间等于工作效率。
6、相遇问题关系式：速度和乘以相遇时间等于相遇路程，相遇路程除以速度和等于相遇时间，相遇路程除以相遇时间等于速度和。
7、加法关系式：加数加上加数等于和，和减去一个加数
等于另一个加数。
8、减法关系式：被减数减去减数等于差，被减数减去差
等于减数，差加上减数等于被减数。
9、乘法关系式：因数乘以因数等于积，积除以一个因数
等于另一个因数。
10、除法关系式：被除数除以除数等于商，被除数除以商等于除数，商乘以除数等于被除数。
常见的数量关系
常用的数量关系
常用的数量关系：
1、行程问题路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、价钱问题总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
3、工程问题工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总产量=单产量×数量
单产量=总产量÷数量
数量=总产量÷单产量
4、相遇问题路程=速度和×时间
速度和=路程÷时间
时间=路程÷速度和
成比例关系：
1、单价一定，总价与数量成正比例关系；速度一定，路程与时间成正比例关系；
工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系；每份数一定，
总数与份数成正比例关系；
2、总价一定，单价与数量成反比例关系；路程一定，速度与时间成反比例关系；
工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系；总数一定，每份数与份数成反比例关系。
2、常见的数量关系
常用的数量关系
卫东区东环路小学 朱淑娟
学习目标
1. 理解并掌握总价、数量与单价， 路程、速度Fra bibliotek时间之间的关系。
2. 能正确地运用数量关系来解决问 题。
单价每支12元可以写成“12元/支”，元/支读作元每支。
每本3元可以写成“3元/本” 读作：3元每本
先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
3.每支铅笔3元，可以写成： 3元/支 ------------
4.声音在空气中的传播速度为每秒340米，可以写成：
-3-4--0--米---/-秒---
小华从家到学校的路程是910米，他用了13分钟从 家走到学校，他的平均速度是多少？
路程 ÷ 时间 = 速度 910 ÷13 =70（米/秒）
请你把下面的表格填完整 ：
单价
数量
总价
钢笔
（ 12 ）元/支 （ 4 ）支 （ 48 ）元
练习本 （ 3 ）元/本 （ 5 ）本 （ 15 ）元
单价
数量
总价
钢笔 （ 12 ）元/支 （ 4 ）支 （ 48 ）元
练习本 （ 3 ）元/本 （ 5 ）本 （ 15 ）元
总价=单价×数量
议一议
讨论：已知总价和单价，可 以求什么，怎样求？已知总 价和数量呢？
数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
从图中你知道了哪些信息？
260 200
780 1600
路程=速度×时间
已知路程和速度，可以求什么，怎样 求？已知路程和时间呢？
时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
巩固练习：
1. 一箱梨卖58元，可以写成： 58元/箱 -----------------
2、常见的数量关系
3、飞机每分钟可飞行12千米。
飞机的速度 12千米／分。
4、光的传播速度每秒约30万千米。
光的速度 30万千米／秒。
用复合单位 表示速度。
我是聪明的小法官。（对的打“√”，错的
打“×”。）
（1）已知每把尺子的价钱和买的数量，求总价。
要用尺子的单价乘数量。
（√ ）
（2）李东买了5千克的苹果，要求一共用了多少钱？ 还要知道 每个苹果多少钱。
3.一辆汽车3小时行了150米，平均每小时 行多少千米？
苏教版四年级下册第三单元
常见的数量关系
四年级数学教研组
新知探究
2
我买4支钢笔和5本练习本。
钢笔的单价
你发现图中有哪些信息？
每支12元
12元/支 元每支
新知探究
2
我买4支钢笔和5本练习本。
说一说练习本的单价！
每本3元
3元/本 3元每本
你一定会
（×）
（3）小明5分钟行了400米，这里的400米是所行的路程。
（√ ）
能力提升。（先说出应用了哪个数量关系）
声音在空气中传播的速度是340米/秒 ，5秒可以传播多少米？
340×5＝1700（米） 答：5秒可以传播1700米。
能力提升
课桌椅的单价是325元/套，华新小 学买了48套这样的课桌椅，一共要付多 少元？
325×48＝15600（元） 答：一共要付15600元。
1.毛巾单价：6元/条 2.商店一天卖了38条这样的毛巾 3.小明步行的速度：4米/秒 4.小明买这种毛巾用了36元 5.小明步行了100米
选择以上条件可以提出 不同的的数学问题吗？并解 答。
知识分享、情感交流。
2、常见的数量关系
一、课前练习
1、每本书3元，买4本书多少钱？
2、每千克红薯2元，买3千克应付多少元？
3、每只桔子1.5元，买4只应付多少元？
4、每串酸菜0.5元，小红买3串应付多少元？
二、随堂练习
1、单价、数量和总价的关系
2、路程、时间和速度的关系
（1）邱老师暑假时从梧州乘坐飞机到北京去旅游，一共飞了5小时，已知飞机每小时飞行500千米，问梧州到北京的距离是多少千米？
（2）校运会上小红绕周长是180米的跑道跑一圈，用了30秒，她每秒跑多少米？
（3）小明家到学校的距离是1500米，他步行上学时每分钟走50米，他从家到学校要走多少分钟？如果早上8点整上课则他最迟几点上学才能保证不迟到呢？
三、课后作业
1、把下面的表格填写整
2、声音在空气中传播的速度是340/米，15秒可以传播多少米？
3、小华家到学校的路程是980米，他从家到学校走了14分钟，他的速度是少米/分？
4、
（1）买12双鞋要多少元？
（2）买12套衣服和5顶帽子一共要多少元？。
两种常见的数量关系教学设计
常见的数量关系教学设计教学目标知识与技能：：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题情感、态度和价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。
重点 : 使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
难点: 应用数量关系解决实际问题教具购物单、挂图教学过程：一、复习旧知1．口答列式。
（1）每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？（2）50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？（3）50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？指名学生口答，老师板书。
二、教学新课1．引入新课。
我们已经学习过许多应用题，知道在工农业生产和日常生活里，有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。
像上面做的题里有哪些数量呢，这些数量之间有怎样的关系呢，今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系（板书课题）。
2.教学例4：（1）篮球每个80元，买3个要多少钱？（2）鱼每千克10元，买4千克要多少钱？学生尝试独立列式解答，指名汇报并板书。
师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点？都是求什么的问题？总结：两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中篮球每个80元、鱼每千克10元，这样的每一件商品的价钱是单价（板书：单价），买3个、买4千克这样买的件数是数量（板书：数量），求一共用的钱是总价（板书：总价）。
师：找一找，数学书的单价是多少？你还知道哪些物品的单价。
师：说一说第（1）题中篮球的单价、数量、总价各是多少，怎样求总价？（2）题呢？从上两题中你能发现单价、数量、总价之间的关系吗？生概括并板书。
想一想如果知道总价、数量怎样求单价呢？生汇报如果知道总价和单价又该怎样求数量呢？生汇报总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“单价×数量=总价”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“总价÷数量=单价”“总价÷单价=数量”2.教学例5：出示例题，独立解答（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
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学习目标
1、初步理解“速度、时间、和路 程”之间的数量关系，并能运用数 量关系解决实际问题。
2、初步培养我们运用数学语言 和术语的能力，发展我们分析、 比较、归纳、抽象和概括的能力。
例3
一列和谐号列车 李东骑自行车每 每小时行260千米。 分行200米。
每小时260千米 每分钟200米
260千米/时 200米/分
像这样在单位时间内所行驶的路程叫做速度。
1、狮子奔跑的速度是每秒16米，可以写成 16米/秒
975÷65=15（分钟）
答：他从家到剧院需要 15分钟。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
观察这三个关系式，你有什么发现？ 在路程、速度、时间里，只要知道
其中的两个量，就可以求出第三个量。
3、一辆汽车以85千米/时的速度从甲地 开往乙地，8小时到达。从乙地返回甲 地时，因为下雨，用了10小时。这辆汽 车返回时的平均速度是多少千米/时？
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1.声音在空气中传播的速度是340 米/秒，5秒可以传播多少米？
340×5＝1700（米）
答：5秒可以传播1700米。
路程=速度×时间
讨论：如果知道路程和速度，可以求什么？ 怎样求？如果知道路程和时间呢？
时间=路程÷速度 绿色圃中小学教育
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2、小林每分钟走60米，可以写成 60米/分
3、一辆汽车的速度是每小时85千米，可以写 成 85千米/时
例3
一列和谐号列车 李东骑自行车每
每小时行260千米。 分行200米。
速度
时间
路程
列车 （260）千米/时 3时 （ 780）千米
自行车 （200）米/分
8分 （ 1600 ）米
路程＝速度×时间
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速度=路程÷时间
1、轮船5小时行了125千米，那平均速度 是多少千米/时？
125 ÷5=25 （千米 /时）
答：轮船的平均速度是 25千米/时。
2、小雨步行的速度是65米/分，他从家到 剧院要走975米，需要多少分钟？
85×8÷10 =680÷10 =68（千米 /时）
答：这辆汽车返回时的平均速 度是68千米/时。
同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
这节课我们认识了速度、时间和路程这个常用的 数量关系。 并且知道速度、时间和路程之间的关系 ： 速度 ×时间 =路程； 路程 ÷速度 = 时间； 路程 ÷时间 = 速度。 并且会运用数量关系去解决实际问题。