2025届福建省莆田一中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届福建省莆田一中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =-，则关于y 的方程(1)0a y b ++=的解是（ ） A ．1y =- B ．2y =- C ．3y =- D ．不能确定
2．已知a 2+3a ＝1，则代数式2a 2+6a ﹣3的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
3．将()()()2579--+--+-写成省略括号的和的形式是（ ）
A ．2579-+--
B ．2579--++
C ．2579----
D ．2579--+-
4．如果-a 的绝对值等于a,下列各式成立的是( )
A ．a>0
B ．a<0
C ．a ≥0
D ．a ≤0
5．若，，则多项式与的值分别为( )
A ．6，26
B ．－6，26
C ．-6，－26
D ．6，－26
6．下列变形正确的是（ ）
A ．若ac ＝bc ，则a ＝b
B ．若2x=3，则x=2
3
C ．若a （c 2+1）＝b （c 2+1），则a ＝b
D ．若2x ＝﹣2x ，则2＝﹣2
7．计算（3a 2+2a+1）-(2a 2+3a-5)的结果是（ ）
A ．a 2-5a+6
B ．a 2-5a-4
C ．a 2-a-4
D ．a 2-a+6
8．已知代数式2x y -的值是5，则代数式361x y -+的值是( )
A ．16
B ．-14
C ．14
D ．-16
9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b b a --的大小关系是（ ）
A ．b a a b <-<<-
B ．b a b a <<-<-
C ．b b a a <-<-<
D ．b a a b <<-<-
10．如图赵老师在点O 处观测到小明站位点A 位于北偏西5430'︒ 的方向，同时观测到小刚站位点B 在南偏东1520'︒的方向，那么AOB ∠的大小是（ ）
A ．6950'︒
B ．11010'︒
C ．14050'︒
D ．15950'︒
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2017年末寻乌县户籍总人口约为330600人，330600用科学记数法表为______．
12．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝________ ．
13．计算：
（1）967158=''︒+︒__________．
（2）5324110''︒-︒=__________．
14．已知5526α∠=︒'，则α∠的余角为____________
15．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764
，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）
16．如图是一个33⨯的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m 等于_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算 (1)－32－(32)3×29－6÷(－23
)3 (2)()
224124121522⎛⎫-÷⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭ 18．（8分）魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
，他告诉魔术师的结果应该是；
（1）小明想的数是1
（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是；
（3）假设想的数为a时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
19．（8分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
20．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1．
（1）求3A﹣6B的值；
（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．
21．（8分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？
22．（10分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期一二三四五六日
与计划量的差值
+4
-3 -5 +10 -8 +23 -6
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
23．（10分）已知2x +是27的立方根，31x y +-的算术平方根是4，求73x y +平方根．
24．（12分）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（∠D ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分∠BOC ． ①此时t 的值为 ；（直接填空）
②此时OE 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠DOE ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠DOB ？请画图并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知12y x +==-，即可求出y 的值．
【详解】解：设1y x +=，则
(1)0a y b ++=整理得：0ax b +=，
∵一元一次方程0ax b +=的解是2x =-，
∴12y x +==-，
∴3y =-；
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，以及换元法解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握换元法解一元一次方程. 2、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a 2+3a 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a 2+3a ＝1，
则原式＝2（a 2+3a ）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
3、D
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可.
【详解】原式=()()()2579-+-+++-=2579--+-.
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读.
4、C
【分析】由条件可知一个数的绝对值等于它的相反数，可知a 为0或正数，可得出答案．
【详解】∵|-a|=a ，
∴a≥0，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它的相反数有0和正数（即非负数）是解题的关键．
5、D 【解析】分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可
得答案.
【详解】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
6、C
【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；
B、若2x＝3，则x＝3
2
，故此选项错误；
C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；
D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．
7、D
【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．
【详解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a +1+5= a2-a+6，
故选D.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.
8、A
【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．
【详解】∵x-2y=5，
∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．
9、A
【分析】根据数轴得出2b ->，据此可得b -位于2的右侧；而又20a >>，据此可得a -位于2-与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.
【详解】由数轴得：
①2b ->，即2b b ->-，位于2的右侧；
②20a >>，即02a a >->--，位于2-与0之间，
综上所述，如图：
∴b a a b <-<<-，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、C
【分析】利用方向角的定义进行求解．
【详解】∠AOB=90°
-54°30'+90°+15°20'=140°50'． 故选：C ．
【点睛】
考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、53.30610⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：110600=1．106×2，
故答案为：1．106×2．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12、63.610-⨯
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则60.0000036 3.610-=⨯，
故答案为：63.610-⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
13、814'︒ 9412'︒
【分析】（1）根据角度的和差运算法则即可；
（2）根据角度的和差运算法则即可．
【详解】解：（1）967158814'''︒+︒=︒；
（2）53241109412'''︒-︒=︒
故答案为：（1）814'︒ ；（2）9412'︒．
【点睛】
本题考查了角度的和差运算问题，解题的关键是掌握角度的运算法则．
14、3434'︒
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】解：∵5526α∠=︒'，
∴α∠的余角为：9055263434'=︒'︒-︒．
故答案为：3434'︒．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
15、3
()4
n ﹣1（n 为整数） 【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（
34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34
）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34
）3=2764；…根据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n 为整数）• 考点：图形规律探究题．
16、4
【分析】用不同字母填满表格，然后根据“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列出等式，找出字母间的关系，列方程求解即可．
【详解】设表格的数如下图．
∵横、竖、对角线上的三个数之和相等，
∴2+6+e =a +6+1，
∴a =e +1．
∵2+a +b =a +6+1，
∴b =2．
∵m +6+b =a +6+1，
∴m =a +1-b =e +1+1-2=e -3．
∵m +1+e =1+6+a ，
∴e -3+1+e =1+6+e +1，
∴e =10，
∴m =e -3=10-3=4．
故答案为：4.．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．利用相等关系“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列方程是解答本题的关键． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)212；(2)494
-， 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算； （2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.
【详解】（1）－32－(
32)3×29－6÷(－23)3=-9-34+814=212； （2）()
224124121522⎛⎫-÷⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭= ()11412151644-⨯⨯-⨯-+=1124--=494- 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．
18、（1）4；（2）88；（3）a+5
【分析】（1）用-1按照乘以3再减去6，除以3，加上7的步骤计算即可；
（2）设这个数为x，根据所给的步骤计算即可；（3）根据步骤化简即可；
【详解】（1）()-13-6
+7=4
3
⨯
；
（2）设这个数是x，则36
7=93 3
-
+
x
，
解得88
x=；
（3）由题得36
7 3
a-
+，
化简得36
75 3
a
a
-
+=+；
【点睛】
本题主要考查了新定义运算的知识点，准确计算是解题的关键．
19、（1）抽样调查；（2）20；40；（3）4.5万人
【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；
（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．
（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【详解】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）观察折线统计图可得A：20 B：40
故答案为：20；40；
（3）30×
5
352
++
×
108
360
=4.5（万人）
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．【点睛】
折线统计图和扇形统计图．
20、（1）3A﹣6B＝15xy﹣6x﹣9；（2）y＝2
5
．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可得答案；
（2）由3A﹣6B的值与x的值无关可得含x的项的系数为0，即可得答案．【详解】（1）3A﹣6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9；
（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，
∵15xy﹣6x﹣9=（15y-6）x-9，
∴15y-6=0，
∴y＝2
5
．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
21、见解析
【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：
（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；
（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；
（3）若x＞1000，
在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），
在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），
①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，
解得x＞1500；
∴x＞1500到甲商场花费少
②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，
解得x＜1500；
∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少
③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，
解得x＝1500，
∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．
【点睛】
本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．
22、(1)296 ;(2)31; (3)3575.
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
（2）23+8=31（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．
（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，
∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）
=715×5
=3575（元）．
答：小明本周一共收入3575元．
故答案为296；31；3575元．
【点睛】
此题考查利用正数和负数解决实际问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
23、7±
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，再计算73x y
+的值，根据平方根的定义，可得答案．
【详解】由题意得：24
x ⎧+=⎪=，
解得：114x y =⎧⎨=⎩
， ∴7374249x y +=+=，
∵49的平方根为±1，
∴73x y +的算术平方根为±1．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．
24、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t ＝5秒或69秒时，OC 平分∠DOE ；理由见解析；（3）经
21011
秒时，OC 平分∠DOB ．画图说明理由见解析．
【分析】（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE ＝∠AOE ，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC 绕点O 旋转一周的时间，设经过x 秒时，OC 平分∠DOE ，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝1
2
BOC＝75°，
∴t＝9075
3
5
︒-︒
=；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝360
5
＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为
360
8
＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为360
8
＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝345
5
＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．（3）如图3中，由题意可知，
OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝
3
18
4
（秒），
所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝1
2
（5x﹣90），
解得：x＝210 11
，
所以经210
11
秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．。