2022年江苏省常州市中考数学全真试题附解析

2022年江苏省常州市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．34
2．如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点之间的距离，在与 AB 垂直方向上取点 C ，测得 ∠ACB=θ，AC=a ，则AB 的长为（ ）
A ．tan a θ
B ．sin a θ
C ．cos a θ
D ．tan a θ
3．在△ABC 中，∠C=∠Rt ，若 tanA =
34，则cosB 的值是（ ） A ．45 B ．34 C ．35 D ．43
4．如图，是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y=
2x 的图像，则关于x 的方程kx ＋b ＝2x 的解为 ．（ ）
5． 函数y kx k =-与k y x
=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ）
A ．S 1=S 4
B ．S 1+S 2=S 3+S 4
C ．S 1+S 3=S 2+S 4
D ．以上都不对
7．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．1x ≥
D ．1x ≠
8． 有一种足球是由 32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x 块，黑皮有y 块，则列出的方程组是（ ）
A ．323x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．3235x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．3253x y x y +=⎧⎨=⎩
D ．326x y x y +=⎧⎨=⎩
9．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b
+，那么这条边上的高是（ ） A ．22a b + B ．222()a b + C ．22
2()a b a b ++ D ．2222()()a b a b ++
10．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（ ）
A ．2
B ．4
C ．22y
D ．44y
二、填空题
11． 根据锐角三角函数值求锐角：
(1）若cos 12
α=，则α∠= ；(2）若2cos β＝1，则∠β＝ ． 12． 近似眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．
13．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为 ㎝.
14．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______．
15．在□ABCD 中，E ，F 分别为AB 、DC 的中点，连结DE 、EF 、FB ，则图中共有 个平行四边形.
16．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ；
(2)中心对称是将一个图形 与另一个图形重合，轴对称是将一个图形 与另一个图形重合．
17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)
18．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为卫(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义
是．
19．某人到菜市场买鸡蛋，她对所要购买的鸡蛋逐一进行检查，最后她买到了自己满意的鸡蛋．在这个事件中用的是哪种数学方法?
20．在9
4
3=
+y
x中，如果6
2=
y，那么=
x．
21．如图，飞机要从A地飞往B地, 因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18°(即∠
A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以的角飞行(即∠BCD的度数).
22．已知数对①
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；②
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；③
3
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
中，是方程组
347
5633
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解；
是方程组
642
7211
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解. (填序号)
23．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是毫升．
解答题
24．若∠α=30°，则∠的余角等于，∠α的补角等于．
三、解答题
25．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B 固定在乐器板面上，支拨点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点 D是靠近点A的黄金分割点，试确定支撑点C到端点B的距离、支点 D到端点A 的距离以及 CD 长．
26．已知菱形的周长为 16 cm，两邻角的比为 1：.2，求较短的对角线的长及一组对边的距离. 27．阅读下面解题过程，并回答问题：
化简：2(13)|1|x x ---．
解：由隐含条件130x -≥，得13
x ≤，∴10x -> ∴原式=(13)(1)1312x x x x x ---=--+=-
按照上面的解法，化简：22(3)(2)x x ---．
28．如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边CB 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG 上截取 GP=2，连接AP 、PF.
(1)观察猜想AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
(3)若把这个图形沿着 PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
29．已知某电脑公司有 A ．B 、C 三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6 000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元. 育才学校计划将100500元钱全部都用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，供学校选择.
30．计算：
(1）（23）0－221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+（－1）4
(2）6ab 2·（-13
ab 4）÷2a ·（-ab 3）
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
A
3．
C
4．
－2,1
5．
C
6．
C
7．
C
8．
B
9．
B
10．
D
二、填空题
(1）60°；(2）45°
12．
00l y x
=13． 3
14．
40
15．
4
16．
(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°
17．
18．
y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元
19．
普查
20．
-1
21．
28°
22．
③,②
23．
120
24．
60°，l50°
三、解答题
25．
∵8040)AC =，8040)(120BC AD ==-=-cm
∴40-(120160)CD AC AD =-=-=cm ．
较短对角线的长为 4 cm ，一组对边的距离27．
1
28．
(1)猜想AP= PF.
理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.
所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.
(2)存在，是△ABP 和△PGE
变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).
(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 29．
假设学校购买A 型和B 型的电脑，设A 型x 台，则B 型y 台，列方程组，得
3660004000100500x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得21.75x =-，不合题意，舍去， 假设学校购A 型和C 型的电脑，设A 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得
3660002500100500
x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3x =，则购买A 型3台，C 型33 台， 假设学校购买B 型和C 型的电脑，设B 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得
3640002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得7x =，则购买B 型7台，C 型29台，所以可以购买A 型3 台、C 型33 台或B 型7台、C 型29
30．
（1）（1）－2，（2）a 2b 9。