2024七年级数学上册第4章几何图形初步练素养1.线段的计算的四大技法课件新版沪科版
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沪科版 七年级上
第4章
练素养
几何图形初步
集训课堂
1.线段的计算的四大技法
利用线段的中点或等分点的定义，以及线段的和与
差求有关线段的长是期末考试命题的重点，中考中有少
数的选择题或填空题会考查此知识.解决此类题目除了用
到线段的中点或等分点的定义、线段的和与差关系之
外，还通常会用到数学中的几种思想，如整体思想、方
BC ＝ AB ＝ m cm.
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(4)请你用一句简洁的话描述你发现的结论.
【解】若点 C 是线段 AB 延长线上任意一点，点 M ，
N 分别是 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长等于
AB .
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技法3
设元列方程法
3. 如图，线段 AB 被点 C ， D 分成3∶4∶5的三部分，且 AC 的
所以 MC ＝ AC ＝5， NC ＝ BC ＝1，
所以 MN ＝ MC ＋ NC ＝5＋1＝6.
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(2)若 AM ＝2 BN ，求 BN 的长.
【解】因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
所以 AM ＝ AC ， BN ＝ BC .
因为 AM ＝2 BN ，所以 AC ＝2 BC .
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a
cm
；
(3)若 AB ＝ m cm，求线段 MN 的长；
【解】因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，所以
CM ＝ AC ， CN ＝ BC . 又因为 AC ＝ AB ＋ BC ，所
以 MN ＝ CM － CN ＝ AC － BC ＝ ( AB ＋ BC )－
因为 AC ＋ BC ＝ AB ＝12，所以3 BC ＝12，
所以 BC ＝4，所以 BN ＝2.
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技法2
整体求值法
2. 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上， M ， N 分别是 AC 和
BC 的中点.
(1)若 AB ＝6 cm， BC ＝4 cm，则线段 MN 的长是 3 cm ；
(2)若 AB ＝ a cm， BC ＝ b cm，则线段 MN 的长是
综上， MN 的长是8或2.
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cm，可得 × x ＋ x ＋ × x ＝40，解得 x ＝60.所以
AB 的长为60 cm.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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技法4
分类讨论法
4. 已知，点 A ， B ， C 在同一条直线上，且 AC ＝10， BC
＝6， M ， N 分别是 AC ， BC 的中点.
(1)画出符合题意的图形；
【解】如图所示.
中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是40 cm，求 AB 的长.
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【解】设 AB 的长为 x cm.因为线段 AB 被点 C ， D 分成
3∶4∶5三部分，所以 AC ＝ x cm， CD ＝ x cm， DB ＝
x cm.由 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是40
程思想和分类讨论思想等.
技法1
和差关系法
1. [2024·合肥寿春中学期末]如图，点 C 在线段 AB 上，线段
AB ＝12，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点.
(1)若 BC ＝2，求 MN 的长；
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【解】因为 AB ＝12， BC ＝2，所以 AC ＝10.
因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
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(2)依据(1)中所画的图形，求线段 MN 的长.
【解】如图①，因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
所以 MC ＝ AC ＝5， NC ＝ BC ＝3.
所以 MN ＝ MC ＋ NC ＝5＋3＝8.
如图②，同理可得 MC ＝5， NC ＝3，
所以 MN ＝ MC － NC ＝5－3＝2.
第4章
练素养
几何图形初步
集训课堂
1.线段的计算的四大技法
利用线段的中点或等分点的定义，以及线段的和与
差求有关线段的长是期末考试命题的重点，中考中有少
数的选择题或填空题会考查此知识.解决此类题目除了用
到线段的中点或等分点的定义、线段的和与差关系之
外，还通常会用到数学中的几种思想，如整体思想、方
BC ＝ AB ＝ m cm.
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(4)请你用一句简洁的话描述你发现的结论.
【解】若点 C 是线段 AB 延长线上任意一点，点 M ，
N 分别是 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长等于
AB .
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技法3
设元列方程法
3. 如图，线段 AB 被点 C ， D 分成3∶4∶5的三部分，且 AC 的
所以 MC ＝ AC ＝5， NC ＝ BC ＝1，
所以 MN ＝ MC ＋ NC ＝5＋1＝6.
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(2)若 AM ＝2 BN ，求 BN 的长.
【解】因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
所以 AM ＝ AC ， BN ＝ BC .
因为 AM ＝2 BN ，所以 AC ＝2 BC .
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(3)若 AB ＝ m cm，求线段 MN 的长；
【解】因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，所以
CM ＝ AC ， CN ＝ BC . 又因为 AC ＝ AB ＋ BC ，所
以 MN ＝ CM － CN ＝ AC － BC ＝ ( AB ＋ BC )－
因为 AC ＋ BC ＝ AB ＝12，所以3 BC ＝12，
所以 BC ＝4，所以 BN ＝2.
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技法2
整体求值法
2. 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上， M ， N 分别是 AC 和
BC 的中点.
(1)若 AB ＝6 cm， BC ＝4 cm，则线段 MN 的长是 3 cm ；
(2)若 AB ＝ a cm， BC ＝ b cm，则线段 MN 的长是
综上， MN 的长是8或2.
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cm，可得 × x ＋ x ＋ × x ＝40，解得 x ＝60.所以
AB 的长为60 cm.
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技法4
分类讨论法
4. 已知，点 A ， B ， C 在同一条直线上，且 AC ＝10， BC
＝6， M ， N 分别是 AC ， BC 的中点.
(1)画出符合题意的图形；
【解】如图所示.
中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是40 cm，求 AB 的长.
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【解】设 AB 的长为 x cm.因为线段 AB 被点 C ， D 分成
3∶4∶5三部分，所以 AC ＝ x cm， CD ＝ x cm， DB ＝
x cm.由 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是40
程思想和分类讨论思想等.
技法1
和差关系法
1. [2024·合肥寿春中学期末]如图，点 C 在线段 AB 上，线段
AB ＝12，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点.
(1)若 BC ＝2，求 MN 的长；
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【解】因为 AB ＝12， BC ＝2，所以 AC ＝10.
因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
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(2)依据(1)中所画的图形，求线段 MN 的长.
【解】如图①，因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，
所以 MC ＝ AC ＝5， NC ＝ BC ＝3.
所以 MN ＝ MC ＋ NC ＝5＋3＝8.
如图②，同理可得 MC ＝5， NC ＝3，
所以 MN ＝ MC － NC ＝5－3＝2.