云南省高三数学上学期第一次月考试题 文(扫描版)

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
【解析】
1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．
2．1i
i ||11i
z z +=
==-，故，故选D ．
3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．
4．π
6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
向左平移个单位，故选C ．
5．285213a a a +==，所以5132a =
，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，3
2
d =， 8a =11，故选D ．
6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．
7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．
8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，
11111()222a b a b a b ⎛⎫
+=++ ⎪⎝
⎭≥ 2
1
12⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．
9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．
图1
10．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有
t a n t a n
t a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．
11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为，设其外接球的半径为R ，
则有：22)4R R =+，解得：R =
，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，
上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11
111111
11291324
81021324
81045
S ⎛⎫=
+++
=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．
15．由已知：22
||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a
=
，2c b e ==∴，∴ 16．221
()()2
AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC
2
21
322(34)2
233
b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22
240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得364
88
q ==，所以2q =， 而2
14a a q
=
=，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯+
+-⨯，②
①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=++
+--⨯，
所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）5160626371748182
688
x +++++++=
=甲，
5862646669717381
688
x +++++++=
=乙，
222222222
(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=
甲 103=，
22222222
2(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8
s -+-+-+-+-+-+-+-=
乙
45=，
所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，
恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，
，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：42
63
P ==．……………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，
又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，
所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，
AC =， 所以111
22332
3
AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯=
=△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）00()P x y 设，，
代入椭圆的方程有：22
00
221x y a b
+=， 整理得：22
22002()b y x a a =--，
又010y k x a =+，020y k x a =-，所以2
0122201
2
y k k
x a ==--，
21221
2
b k k a =-=-联立两个方程有，
c e a ==
解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，
所以椭圆C 的方程为22
121
x y +=.
设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，
1
2122
22
1
22
m y y y y m m -
+=
=++由韦达定理：，， 121||||2OMN
S OD y y =-===△所以 图2
(1)t t =≥，则有221m t =-，
代入上式有21|1|2
OMN
S t t t
===++△≤
当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △
的面积的最大值为2
．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧
⎪=+-⎪⎪
=⎨⎪⎪=+-⎪⎩
，， ，
解得：2k =，
所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x
'=++
， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x b
f x x x x
++'=++==
得：0x =
所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤
1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >
1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x
在1⎛ ⎝⎭ 上单
减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭
上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在
1⎛ ⎝⎭
上单减，在⎫
+∞⎪⎪⎝⎭
上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143
x y +=，
直线l
0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l
的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩，为参数，，
代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得126
25
t t ==-，，
所以12114
||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪
=-⎨⎪->⎩
，
≤≤，，
函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，
解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）
图3。