安庆市一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

一．选择题 (3*10=30分)
1．在“近似代替”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值)(i x f B.只能是右端点的函数值)(1+i x f C.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ） D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和
B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．
C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．
D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==
+≥ ⎪⎝⎭
，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1
2
11(1)1n n
a a a a a n a
+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等
式的左边为（ ）
Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a - 4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）
Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除
Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设0＜x ＜1，则的最小值为（ ）
A ． 24
B ． 25
C ． 26
D ． 1
326.()4, C.4,2 D.8,6
f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）
A.6,9
B.9,6
7．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ）
Ａ．()()
2f a f b + Ｂ．()b a
f x dx ⎰
Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()b
a
f x dx b a -⎰
4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-
+++=若则（ ）
9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）
A ．（－1，0）∪（1，+∞）
B ．（－1，0）∪（0，1）
C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（0，1）
121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）
.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫
+∞⎪⎢-⎣⎭
二．填空题 (3*5=15分)
11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”
时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；
13.
2
⎰
= ；
14．不等式2
1ln(1)4
x x M +-
≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 已知函数x b ae x f x ln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：
①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；
④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解 其中正确命题的序号是 三．解答题 （6+7+7+8+10+12=50分）
16.计算题
2
21
11)dx x x +⎰
20001(13i
i i ++
+-
17.若02<<a ，02<<b ，02<<c ，求证：()()22--a b b c ，，()2-c a 不能同时大于1.
314
18..
33
(1)2(2)y x x =+= 已知曲线 求曲线在处的切线方程；
求曲线过点（2，4）的切线方程。

19．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为
(0)k k >，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行
吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x ，(00.048)x ∈，，则当x 为多少时，
银行可获得最大收益？
**1
20.()ln(1),,.(1)
(1) 2,(),;
(2) 1,:,2,()1.
n
f x a x n N a x n f x a n N x y f x y x =
+-∈-==∀∈≥=- 已知函数 为常数 当时判断的单调性写出单调区间 当时证明对当时恒有=图像不可能 在图像的上方。