北京课改版九年级(下) 中考题单元试卷：第25章 图形的变换(07)
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北京课改版九年级（下）中考题单元试卷：第 25 章 图形的变换 （07）
一、选择题（共 12 小题） 1．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC＝5cm，△ADC 的
周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）
A．7cm
B．10cm
C．12cm
D．22cm
2．如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，
；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点 E 顺时针旋转 α 角，得△A′ED″，使得 EA′
恰好经过顶点 B，求弧 D′D″的长．（结果保留 π）
29．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图 形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展
开． （1）猜想四边形 ABCD 是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想． 30．如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝ ，求△AOC 的面积．
若 MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
3．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E
处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
4．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D 是 AB 上一点．将 Rt△ABC 沿 CD
折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于（ ）
第1页（共10页）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
5．如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A＝60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为
AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（ ）
A．78°
B．75°
C．60°
D．45°
6．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A
落在点 A′处，折痕为 DE，则 A′E 的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
7．附图（①）为一张三角形 ABC 纸片，P 点在 BC 上．今将 A 折至 P 时，出现折线 BD， 其中 D 点在 AC 上，如图（②）所示．若△ABC 的面积为 80，△DBC 的面积为 50，则 BP 与 PC 的长度比为何？（ ）
翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C′、D′处，且点 C′、D′、B 在同一条
直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G．设 AB＝t，那么△EFG 的周长
为
（用含 t 的代数式表示）．
22．如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF．如图 2，展开后再
第6页（共10页）
形纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为
．
25．如图是长为 40cm，宽为 16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过 M 的直线翻折．若
中点 M 所在边的一个顶点不能落在对边上，那么 M 点在
（填“长”或“宽”）上，
若 M 点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为
或 6； 21．2 t； 22． ； 23． ； 24．18； 25．宽；10 或 8 ； 26．①④；
27．6；
三、解答题（共 3 小题）
28． ； ﹣ ； 29．
； 30．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/20 10:57:46； 用户：qgjyus er10 457；邮箱：q gjyus er10457.219 57750；学号 ：21985465
A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 9．如图，四边形 ABCD 是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在
点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论： ①△FBD 是等腰三角形；②四边形 ABDE 是等腰梯形；③图中共有 6 对全等三角形； ④四边形 BCDF 的周长为 cm；⑤AE 的长为 cm． 其中结论正确的个数为（ ）
折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N，则
tan∠ANE＝
．
23．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处．若 AE＝ BE，
则长 AD 与宽 AB 的比值是
．
24．如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角
cm．
26．如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角 线 BD 上一点 P，EF、GH 分别是折痕（如图 2）．设 AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； ②当 x＝ 时，EF+GH＞AC；
③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 ；
．
14．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE
折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为
．
15．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝12，BC＝5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，
第4页（共10页）
A．3：2
B．5：3
C．8：5
第2页（共10页）
D．13：8
8．如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2014 次变换后， 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）
第10页（共10页）
④当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变．
其中正确的是
（写出所有正确判断的序号）．
27．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠
后，点 B 落在 AD 边的 F 点上，则 DF 的长为
．
第7页（共10页）
三、解答题（共 3 小题）
第8页（共10页）
第9页（共10页）
北京课改版九年级（下）中考题单元试卷：第 25 章 图 形的变换（07）
参考答案
一、选择题（共 12 小题） 1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．A； 8．A； 9．C； 10．C； 11．A； 12．A； 二、填空题（共 15 小题） 13．4； 14． 或 3； 15． ； 16．2π； 17．12； 18．2≤x≤8； 19． 或 ； 20．3
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE．将△ADE 沿 AE 对
折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝ 145°．
痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的（ ）
A．
B．2
C．
D．2
二、填空题（共 15 小题）
13．如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上
的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD＝BD，则折痕 BE 的长为
使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为
．
16．如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿
PB 折叠，得到点 C 的对应点 D（P 在 C 点时，点 C 的对应点是本身），则折叠过程对应
点 D 的路径长是
．
17．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，
28．如图①，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝ +1，AD＝ ．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D′处，压平折痕交
CD 于点 E，则折痕 AE 的长为
；
（2）如图③，再将四边形 BCED′沿 D′E 向左翻折，压平后得四边形 B′C′ED′，
B′C′交 AE 于点 F，则四边形 B′FED′的面积为
其中正确的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
第3页（共10页）
D．5
11．如图，直线 y＝﹣ x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 沿直线 AB 翻折 后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（ ）
A．（ ，3）
B．（ ， ）
C．（2，2 ）
D．（2 ，4）
12．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折
点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是
cm．
18．如图，有一矩形纸片 ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC
边的 A′处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA′＝x，则 x 的取值
范围是
．
19．如图矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝7，点 E 为 DC 上一个动点，把△ADE 沿 AE 折叠，
当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为
．
第5页（共10页）
20．矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，AB＝6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，
使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为
．
21．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线
一、选择题（共 12 小题） 1．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC＝5cm，△ADC 的
周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）
A．7cm
B．10cm
C．12cm
D．22cm
2．如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，
；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点 E 顺时针旋转 α 角，得△A′ED″，使得 EA′
恰好经过顶点 B，求弧 D′D″的长．（结果保留 π）
29．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图 形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展
开． （1）猜想四边形 ABCD 是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想． 30．如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝ ，求△AOC 的面积．
若 MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
3．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E
处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
4．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D 是 AB 上一点．将 Rt△ABC 沿 CD
折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于（ ）
第1页（共10页）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
5．如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A＝60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为
AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（ ）
A．78°
B．75°
C．60°
D．45°
6．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A
落在点 A′处，折痕为 DE，则 A′E 的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
7．附图（①）为一张三角形 ABC 纸片，P 点在 BC 上．今将 A 折至 P 时，出现折线 BD， 其中 D 点在 AC 上，如图（②）所示．若△ABC 的面积为 80，△DBC 的面积为 50，则 BP 与 PC 的长度比为何？（ ）
翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C′、D′处，且点 C′、D′、B 在同一条
直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G．设 AB＝t，那么△EFG 的周长
为
（用含 t 的代数式表示）．
22．如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF．如图 2，展开后再
第6页（共10页）
形纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为
．
25．如图是长为 40cm，宽为 16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过 M 的直线翻折．若
中点 M 所在边的一个顶点不能落在对边上，那么 M 点在
（填“长”或“宽”）上，
若 M 点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为
或 6； 21．2 t； 22． ； 23． ； 24．18； 25．宽；10 或 8 ； 26．①④；
27．6；
三、解答题（共 3 小题）
28． ； ﹣ ； 29．
； 30．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/20 10:57:46； 用户：qgjyus er10 457；邮箱：q gjyus er10457.219 57750；学号 ：21985465
A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 9．如图，四边形 ABCD 是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在
点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论： ①△FBD 是等腰三角形；②四边形 ABDE 是等腰梯形；③图中共有 6 对全等三角形； ④四边形 BCDF 的周长为 cm；⑤AE 的长为 cm． 其中结论正确的个数为（ ）
折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N，则
tan∠ANE＝
．
23．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处．若 AE＝ BE，
则长 AD 与宽 AB 的比值是
．
24．如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角
cm．
26．如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角 线 BD 上一点 P，EF、GH 分别是折痕（如图 2）．设 AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； ②当 x＝ 时，EF+GH＞AC；
③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 ；
．
14．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE
折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为
．
15．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝12，BC＝5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，
第4页（共10页）
A．3：2
B．5：3
C．8：5
第2页（共10页）
D．13：8
8．如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2014 次变换后， 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）
第10页（共10页）
④当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变．
其中正确的是
（写出所有正确判断的序号）．
27．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠
后，点 B 落在 AD 边的 F 点上，则 DF 的长为
．
第7页（共10页）
三、解答题（共 3 小题）
第8页（共10页）
第9页（共10页）
北京课改版九年级（下）中考题单元试卷：第 25 章 图 形的变换（07）
参考答案
一、选择题（共 12 小题） 1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．A； 8．A； 9．C； 10．C； 11．A； 12．A； 二、填空题（共 15 小题） 13．4； 14． 或 3； 15． ； 16．2π； 17．12； 18．2≤x≤8； 19． 或 ； 20．3
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE．将△ADE 沿 AE 对
折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝ 145°．
痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的（ ）
A．
B．2
C．
D．2
二、填空题（共 15 小题）
13．如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上
的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD＝BD，则折痕 BE 的长为
使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为
．
16．如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿
PB 折叠，得到点 C 的对应点 D（P 在 C 点时，点 C 的对应点是本身），则折叠过程对应
点 D 的路径长是
．
17．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，
28．如图①，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝ +1，AD＝ ．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D′处，压平折痕交
CD 于点 E，则折痕 AE 的长为
；
（2）如图③，再将四边形 BCED′沿 D′E 向左翻折，压平后得四边形 B′C′ED′，
B′C′交 AE 于点 F，则四边形 B′FED′的面积为
其中正确的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
第3页（共10页）
D．5
11．如图，直线 y＝﹣ x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 沿直线 AB 翻折 后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（ ）
A．（ ，3）
B．（ ， ）
C．（2，2 ）
D．（2 ，4）
12．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折
点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是
cm．
18．如图，有一矩形纸片 ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC
边的 A′处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA′＝x，则 x 的取值
范围是
．
19．如图矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝7，点 E 为 DC 上一个动点，把△ADE 沿 AE 折叠，
当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为
．
第5页（共10页）
20．矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，AB＝6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，
使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为
．
21．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线