辽宁省锦州市锦州中学高二数学上学期第一次月考试题新人教B版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ） (A)153 (B)210 (C)135 (D)120 2．在△ABC 中，已知8=a ，060=B ，075=C ，则b 等于（ ）
(A)64 (B)54 (C) 34 (D)
3
22
3． 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2
9
3a a P +=，75a a Q •=，则P 与
Q 的大小关系是 （ ）
(A)Q P > (B) Q P < (C) Q P = (D)无法确定
4. 已知不等式052>+-b x ax 的解集是{}
23-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是
（ ）
（A ）3-<x 或2->x (B)21-
<x 或3
1->x （C ）3
1
21-<<-
x
（D ）23-<<-x
5. 已知方程()0522
=++++m x m x 有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） (A)2-<m (B) 4-≤m (C) 5->m (D)45-≤<-m 6. 设a 、1+a 、2+a 为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） （A ） 0＜a ＜3 （B ）3＜a ＜4 （C ）1＜a ＜3 （D ）4＜a ＜6
7．过圆2
2
5x y +=内点 P 有几条弦，这几条弦的长度成等差数列{}n a ，如果过 P 点的圆的最短的弦长为1a ，最长的弦长为n a ，且公差11,63d ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，那么n 的取值集合为
（ ）
（A ）.{}5,6,7 （B ）.{}4,5,6 （C ）.{}3,4,5 （D ）.{}3,4,5,6
8．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗.若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）
(A)11<<-a
(B)20<<a
(C) 2
123<<-
a (D) 2
3
21<<-
a 9. 下列不等式中，与不等式
023
≥--x
x 同解的是（ ）
（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x
（C ）
03
2≥--x x
（D ）()02lg ≤-x 10．在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）
(A)2 (B)13+ (C)22 (D)()
132
1
+
11．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）
(A)3,12min max ==z z (B) z z ,3min =无最大值 (C) ,12max =z z 无最小值 (D)z 既无最大值，也无最小值 12．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） (A)(],1-∞-
(B)()
(),01,-∞+∞
(C) [)3,+∞
(D)(][),13,-∞-+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．在00>>b a ，的条件下，三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2
22
2b a b a +≤+
③b a b
a a
b +≥+2
2，其中正确的序号是____________. 14. 在ABC ∆中,若角C B A ，，满足
+++A B B A B A sin cos sin cos sin sin 2cos cos =B A ，则ABC ∆的形状一定是
____________.
15. 等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，+++321a a a …12-=+n
n a ，则
+++232221a a a (2)
n a +等于____________.
16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为____________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分10分）
已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数2
214y x x =--的最大值，求这四个数． 18．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式
0)
1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
19．（本小题满分12分）
已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边. （I ）若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值； （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
20．（本小题满分12分）
在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知
．
（I ）求的值；
（II ）若，b=2，△ABC 的面积S ． 21．（本小题满分12分）
在一个边长为100cm 的正方形ABCD 中，以A 为圆心半径为90cm 做一四分之一圆，分别与AB ，AD 相交，在圆弧上取一点P ，PE 垂直BC 于E 点，PF 垂直CD 于F 点。

问：当∠PAB 等于多少时，矩形PECF 面积最大？
22．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项12
3
a =
，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．
（Ⅰ）证明：数列1
{
1}n
a -是等比数列； （Ⅱ）数列 2{}n
n
a 的前n 项和n S ．
D
A P
高二数学第一次月考试卷参考答案
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A A C D C A D D B B D 12．已知等比数列()n a中21
a=，则其前3项的和
3
S的取值范围是( D )
（Ａ）(]
,1
-∞-（Ｂ）()()
,01,
-∞+∞（Ｃ）[)
3,+∞（Ｄ）(][)
,13,
-∞-+∞12．【解1】：∵等比数列()n a中21
a=∴当公比为1时，
123
1
a a a
===，
3
3
S=；
当公比为1
-时，
123
1,1,1
a a a
=-==-，
3
1
S=-从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．①②③ 14. 等腰直角三角形 15. )1
4(
3
1
-
n 16. 4 16．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若45
10,15
S S
≥≤，则
4
a的最大值为_____4______。

16．【解】：∵等差数列{}n a的前n项和为n S，且45
10,15
S S
≥≤
∴
41
51
43
410
2
54
515
2
S a d
S a d
⨯
⎧
=+≥
⎪⎪
⎨
⨯
⎪=+≤
⎪⎩
即1
1
235
23
a d
a d
+≥
⎧
⎨
+≤
⎩
∴
()
41
411
5353
33
22
323
d d
a a d d
a a d a d d d
-+
⎧
=+≥+≥
⎪
⎨
⎪=+=++≤+
⎩
∴
4
53
3
2
d
a d
+
≤≤+，5362
d d
+≤+，1
d≤
∴
4
3314
a d
≤+≤+=故
4
a的最大值为4，应填4
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解】：设前三个数为a-d, a, a+d,
其和为48，即a-d+ a+ a+d=48
∴ a=16
又y=21-4x-x 2=-(x+2)2
+25,
其最大值y max =25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，
所以(16+d)2
=16×25 ∴ d=4 或d=-36 (舍去)
故这四个正数分别为12，16，20，25。

18．【解】：原不等式⇔0)1)(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论
（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或；………………….4分
（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或……………….8分 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；………………….12分
20.解：
（I ）由正弦定理，设,
则
所以
即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =，
因此.
（II）由sin
2
sin
C
A
=
得2
.
c a
=
由余弦定理
222
222
1
2cos cos,2,
4
1
44.
4
b a
c ac B B b
a a
=+-==
+-⨯
及
得4=a
解得a=1。

因此c=2
又因为
1
cos,.
4
B G Bπ
=<<
且
所以
15
sin.
B=
因此
111515
sin12.
22
S ac B
==⨯⨯⨯=
22.解：（Ⅰ）
1
2
1
n
n
n
a
a
a
+
=
+
，∴
1
1
1111
222
n
n n n
a
a a a
+
+
==+⋅，
∴
11111(1)2n n a a +-=-，又12
3
a =，∴11112a -=， ∴数列1{
1}n a -是以为12首项，1
2
为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知
1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112
n n a =+，∴2n n n n
n a =+． 设23123222n T =
+++…2n n
+， ① 则23112222n T =++…1122n n n n
+-++，② 由①-②得
2111222n T =++ (111)
11(1)
1122112222212
n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)
2
n n n ++=．
∴数列{}n n
a 的前n 项和 22(1)4222222
n n n n n n n n n S +++++=-+
==．。