黑龙江省伊春市宜春高城中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春高城中学2018-2019学年高三数学
文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
A
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】通过条件，得出函数的对称性和周期性，根据条件3可以得出函数f（x）的图象，做出y=log3|x|的图象，通过图象观察交点的个数即可．
【解答】解：函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），
∴f（x+2）=f（2﹣x），
∴函数的对称轴为x=2，
∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
∵在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，
做出函数的图象和y=log3|x|的图象，
通过图象得出交点的个数为4．
故选A．
2. 设集合，，则（）
A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)
参考答案：
C
3. 在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
【考点】轨迹方程．
【分析】利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．
【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；
②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；
③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确．
故选D．
4. i为虚数单位，若，则|z|=( )
A．1 B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案
【解答】解：∵，
∴|||z|=||，即2|z|=2，
∴|z|=1，
故选：A．
【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．
5. 已知数列则是它的第（）项.
A.19
B.20
C.21
D.22
参考答案：
C
6. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
7. 已知全集，集合，，则集合
（）
A．(－∞,－1] B．(－1,2) C．(－∞,－1] ∪[2,+∞) D．[2,+∞)
参考答案：
A
由题意可得：，
则集合.
本题选择A选项.
8. 已知函数的大致图象是
参考答案：
B
略
9. 已知,则双曲线:与:的
（）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
参考答案：
D
略
10. 命题：“存在，使得”的否定为（）
A、存在，使得
B、存在，使得
C、对任意，都有
D、对任意，都有
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列满足，且.
若对于任意的，总有成立，则a的值为▲．
参考答案：
∵，∴，
（1）当时，，若，则，不合适；若，则，∴，∴。

（2）当时，，∴，∴，∴a=1.
综上得，或1。

12. 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为．
3
13. 方程：·=1的实数解的个数为_____个
参考答案：
3
14. （5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．
参考答案：
②④
【考点】：集合的包含关系判断及应用．
【专题】：压轴题；新定义．
【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，
c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；
②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．
解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；
②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ；
故答案为②④．
【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．
15.
设式中变量满足下列条件则的最大值为
参考答案：
答案：5
16. 设在,则展开式中的系数为_________.
参考答案：
－8
【分析】
利用定积分的公式求出，然后利用二项式的展开式的通项公式，求出
展开式中的系数.
【详解】
，
的通项公式为，
当时，，当时，，故
展开式中的系数为.
【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出值，是解题的关键.
17. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为；AC的长为．
参考答案：
4；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）化简函数的解析式为函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，分类讨论求得原不等式解集．
（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的
值域，可得的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．
解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，
当x≥1时，由3x+5＞5解得：x＞；当﹣1＜x＜1时，由x+3＞5得x＞2 （舍去）．
当x＜﹣1时，由﹣3x﹣1＞5，解得x＜﹣2．
所以原不等式解集为{x|x＜﹣2 x＞}．
（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可知：f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，
在区间（﹣1，+∞）上单调递增．
并且f（x）的最小值为f（﹣1）=2，所以函数f（x）的值域为[2，+∞），
从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣2，+∞），
进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．
根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．
点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
19. （本小题满分14分）已知函数
(I)若，求曲线在x=3处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求a的最小值；
(Ⅲ)设．若为曲线上的两个不同
点，满足，且使得曲线在处的切线与直线AB平行，求
证：.
参考答案：
20. （本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝1，BC＝2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．
（Ⅰ）设∠MOD＝30°,求三角形铁皮PMN的面积；
（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN的最大面积
参考答案：
21. 空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．
（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）估计雾炮除尘有效的概率P=5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P==．后
期投入区域X～B．后期投入费用ξ=20X（万元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）
=即可得出．
【解答】解：（1）估计雾炮除尘有效的概率
P=5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=．
（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P==．
∴后期投入区域X～B．后期投入费用ξ=20X（万元）．
P（ξ=20k）=P（X=k）=．
ξ的分布列为：
Eξ=0++40×+60×=7.5（万元）．
22. 已知函数，R,R．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围．参考答案：
略。