【浙教版】初三数学下期中模拟试题附答案(2)

一、选择题
1．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A ．12
B ．25
C ．35
D ．23
2．如图，已知⊙O 的半径为5，弦,AB CD ⊥垂足为E ，且8AB CD ==，则OE 的长为（ ）
A ．3
B ．32
C ．4
D ．42 3．如图，
O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为弦AB 上的动点，则线段OP 长的取值
范围是（ ）
A ．35OP ≤≤
B ．45OP <<
C ．45OP ≤≤
D ．35OP << 4．如图，ABC 内接于
O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC
于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）
A ．70︒
B ．90°
C ．110°
D ．120°
5．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和5 6．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =+
C ． 1y x =-+
D ．22 y x =-- 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）
A ．10s
B ．20s
C ．30s
D ．40s 9．在Rt ABC △中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．没有变化 10．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，//D
E AC 交AB 于点E ，//D
F AB 交AC 于点F ，且AD 交EF 于点O ，若8AF EF ==，则sin DAC ∠的值为（ ）
A ．13
B ．32
C ．12
D ．22
11．如图，边长为3AOB 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点C 为AOB 的中心，将AOB 绕点O 以每秒60︒的速度逆时针旋转，则第2021秒，AOB 的中心C 的对应点2021C 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()3,1-
C ．()1,3
D ．()1,3- 12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，C
E 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点
F ，则EF CD
的值为（ ）
A ．22
B ．32
C ．2
D ．2
二、填空题
13．如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要_____cm ．
14．如图，AB 、CD 是
O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的
度数为______度．
15．将抛物线243y x x =
-+沿y 轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为
_____． 16．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．
17．抛物线y ＝a （x ﹣2）（x ﹣2a
）（a 是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a 等于_____． 18．如图，∠DBC ＝30°，AB ＝DB ，利用此图求tan75°＝ _____ ．
19．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2
sin cos θθ-=________．
20．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．
21．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是__________.
22．直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，若cosA ＝35
，AB ＝12，则直角边BC 长为___． 三、解答题
23．如图，ABC 的外角BAD ∠的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE ．
求证：（1）BE CE =；
（2）若4BC =，6tan EAB ∠=，求O 的半径．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．求证：∠ABC ＝∠CBD ．
25．商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售_________件商品，商场每天可盈利______元；
（2）设销售价定为x 元时，商品每天可销售________件，每件．．
盈利_______元； （3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元； （4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．
26．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），销售量为y （千克），销售利润为w 元．
（1）完成下表；
（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？
（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．
【详解】
解：如图，过点A 作AG BF ⊥于点G
∵ 六边形ABCDEF 为正六边形，∴BAF=120∠︒，=60FAG ∠︒
设正六边形的边长为a ，则22a AG FG ==⨯=，BF=2
∴
空白部分的面积为：13322ABF
a S S ==⨯⨯⨯=△空白
正六边形的面积为：22642
S a =⨯=六
∴飞镖落在白色区域的概率为：2 2
33a
1
4
=
2
33
S
P
S a
==
空白
六
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据弦、弧、圆心角、弦心距的关系定理得到OP=OF，得到矩形PEFO
为正方形，根据正方形的性质得到OP=PC，根据垂径定理和勾股定理求出OP，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，
则BP=
1
2
AB=4，四边形PEFO为矩形，
∵AB=CD，OP⊥AB，OF⊥CD，
∴OP=OF，
∴矩形PEFO为正方形，
∴OP=PC，
在Rt△OPB中，2222
54
OB BP
--，
∴OE=22OP PC +=32，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O 到AB ，CD 的距离是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时最短，当OP 是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
【详解】
解：如图，连接OA ，作OP ⊥AB 于P ，
∵⊙O 的直径为10，
∴半径为5，
∴OP 的最大值为5，
∵OP ⊥AB 于P ，
∴AP=BP ，
∵AB=6，
∴AP=3，
在Rt △AOP 中，OP=222594OA AP -=-=；
此时OP 最短，
所以OP 长的取值范围是4≤OP≤5．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是确定OP 的最小值，所以求OP 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2
a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 4．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；
【详解】
∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，
∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒，
∵BD 是圆O 的直径，
∴90BCD ∠=︒，
∴20ACD ∠=︒，
∴20ABD ACD ∠=∠=︒，
∴()1801804020120AEB BAE ABE
∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键． 5．C
解析：C
【分析】
先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；
【详解】
∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)，
∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，
又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，
∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），
又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解，
根据0<n<m 得到解在-1和5之间，
∵解为正数且关于x=2对称，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键
6．B
解析：B
【分析】
根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】
解：A 、2y x
=
，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；
C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；
D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．
【详解】
解：∵一次函数经过y 轴上的（0，c ），二次函数经过y 轴上的（0，-c ），
∴两个函数图象交于y 轴上的不同点，故A ，C 选项错误；
当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
8．B
解析：B
【分析】
当s 取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可．
【详解】
∵当s 取最大值时，飞机停下来，
∴t= 6022( 1.5)
b a -=-⨯-=20， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．
【详解】
如图，cosA=BC AB ， 根据分数的基本性质，得
BC AB =22BC AB
， ∴余弦值不变，
故选D ．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
先证明四边形AEDF 是平行四边形，在根据题意得到四边形AEDF 是菱形，即可得到结果；
【详解】
由题意：//DE AC ，//DF AB ，
即//DE AF ，//DF EA ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
又∵AD 平分BAC ∠，
∴BAD CAD ∠=∠，
∵//AE DF ，
∴BAD ADF ∠=∠，
∴DAF FDA ∠=∠，
∴FA FD =，
∴四边形AEDF 是菱形，
∴EF AD ⊥，且O 为EF 的中点，8EF =，
∴4OF =，
∴在Rt △OAF 中，41sin 82OF DAF AF ∠=
==； ∴1sin 2
DAC ∠=
； 故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质，结合三角函数计算是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
通过计算画出第2021秒，AOB 的位置，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，求出DC′的长，即可求解．
【详解】
∵360°÷60°=6，
∴AOB 的位置6秒一循环，而2021=6×336+5，
∴第2021秒，AOB 的位置如图所示， 设点C 的对应点C′，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，则∠DOC ′=30°，OD=DB=3， ∴DC′=OD∙tan ∠DOC′=3×tan30°=3×
3=1， ∴C′()3,1-． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查图形于=与坐标，等边三角形的性质，锐角三角函数，找到图形的变化规律，画出图形，是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得
EF DM
的值，从而可得答案．
【详解】
解：过D 作DM AB ⊥于,M
∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线， ,CD MD ∴=
CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，
,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，
45MDB B ∴∠=∠=︒，
,DM BM ∴=
,CD MD BM ∴==
设,CD MD BM m === 222,BD m m m ∴=+=
()212,BC CD BD m m m AC ∴=+=+=+=
()
22222,AB AC BC BC m ∴=+==+ ()()
2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC =
()
2=,212m ∴+ ()
21+2,2BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥
//,FE DM ∴
,AEF AMD ∴∽
(()
21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22
EF CD ∴= 故选：.A
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题
13．8【分析】如图连接OA 过点A 作弦P′Q′⊥OA 连接OQ′此时P′Q′的值最小利用勾股定理以及垂径定理求解即可【详解】解：如图连接OA 过点A 作弦P′Q′⊥OA 连接OQ′此时P′Q′的值最小在Rt △OA
解析：85
【分析】
如图，连接OA ，过点A 作弦P ′Q ′⊥OA ，连接OQ ′，此时P ′Q ′的值最小．利用勾股定理以及垂径定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接OA ，过点A 作弦P ′Q ′⊥OA ，连接OQ ′，此时P ′Q ′的值最小．
在Rt △OAQ ′中，AQ ′22OQ OA '-22128-＝5cm ），
∵OA ⊥P ′Q ′，
∴AQ ′＝AP ′，
∴P ′Q ′＝2AQ ′＝5cm ），
故答案为：5
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键
解析：【分析】
利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．
【详解】
∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒
∴60BCD ∠=︒，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
15．（2-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式可得顶点坐标再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可【详解】∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴顶点坐标为（2-1）∵将抛物线y=x2-4x+3
解析：（2，-4）
【分析】
首先根据二次函数解析式写成顶点式，可得顶点坐标，再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可．
【详解】
∵y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点坐标为（2，-1），
∵将抛物线y=x 2-4x+3沿y 轴向下平移3个单位，
∴平移后得抛物线得顶点坐标为（2，-4），
故答案为：（2，-4）
【点睛】
本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移．
16．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平
解析：24
【分析】
以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为
223AB y x =--，设P （a ，223
a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，
∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =，
∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0），
设A B 的解析式为AB y kx b =+，则
032k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得232
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴223
AB y x =--（30x -≤≤）， 设P （a ，223a -
-）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()2226433a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝
⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．
17．-1【分析】令y=0时则有则有进而可得对称轴为直线然后可求抛物线顶点纵坐标为由此可得当a 不为±1时纵坐标不为整数进而可求解a 的值【详解】解：由题意得：令y=0时则有解得：∴抛物线与x 轴交点的坐标为由 解析：-1
【分析】
令y=0时，则有()220a x x a ⎛
⎫--= ⎪⎝⎭，则有122,2x x a
==，进而可得对称轴为直线11x a =+，然后可求抛物线顶点纵坐标为12a a
--+，由此可得当a 不为±1时，纵坐标不为整数，进而可求解a 的值．
【详解】
解：由题意得：
令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝
⎭，
解得：122,2x x a
==， ∴抛物线与x 轴交点的坐标为()2,0,2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 由抛物线的对称性可得对称轴为直线11x a =+
， ∴把11x a =+代入抛物线解析式得顶点纵坐标为12y a a
=--+， ∵顶点的纵坐标是一个正整数且a 是不等于0的整数，
∴1a =±，
当1a =时，y=0（不符合题意，舍去）；
当1a =-时，y=4，（符合题意）
∴1a =-；
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．【分析】由推出根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知设表示出进一步表示根据求解【详解】解：设故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的知识熟悉相关性质是解题的关键
解析：2+
【分析】
由AB BD =推出∠=∠A ADB ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知15A ∠=︒，75ADC ∠=︒．设CD x =，表示出AB 、BD 、BC ，进一步表示AC ．根据tan tan 75AC ADC
CD 求解． 【详解】
解：AB BD =，A ADB ∴∠=∠．
302DBC A ，
15A ∴∠=︒，75ADC ∠=︒．
设CD x =， 21sin 2CD
x AB BD x DBC ， 2222
23BC BD CD x x x ， (23)AC AB BC x ，
tan tan75ADC
AC CD
=
23
=+．
故答案是：23
+．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
19．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：∵大正方形的面积是125小正方形面积是25∴大正方形的边长AB=5小正方形的边长
解析：1 5
【分析】
根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【详解】
解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长AB=55，小正方形的边长CD=5，
在Rt△ABC中
BC=AD=sinθ×AB=55sinθ，AC=cosθ×AB=55cosθ，
∵AC-AD=CD，
∴55cosθ-55sinθ=5，
∴cosθ-sinθ=5，
∴(cosθ-sinθ)2=1
5
∴(sinθ-cosθ)2=1
5
．
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．
20．【分析】连接过点作于点C先根据反比例函数解析式求出点P坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到
OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m 解析：33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
【分析】 连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．
【详解】
解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，
∵点P (m ，1)是反比例函数3y x =
图象上的一点， ∴31m
=，即3m ， ∴3OT =，1PT =，
∵3tan 3POT ∠=
， ∴30POT ∠=︒，
由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='
∴60TOT '∠=︒，
又∵OT OT '=， ∴TOT '是等边三角形，
∵T C OT '⊥， ∴1322
OC OT ==， 33sin 322
CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴3322T ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
3
2
⎫
⎪⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．
21．【分析】根据菱形的性质可知∠BAO＝30°△ABD是等边三角形得到AB＝BD＝4再利用三角函数求得OA则AC可求再用菱形面积公式即可【详解】∵四边形ABCD是菱形∠BAD＝60°∴AB＝BD∠BAO
解析：
【分析】
根据菱形的性质可知∠BAO＝30°，△ABD是等边三角形，得到AB＝BD＝4，再利用三角函数求得OA，则AC可求，再用菱形面积公式即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴ AB＝BD，∠BAO＝30°，BD⊥AC，AC＝2OA，
∴△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，
在Rt△ABO中，OA＝AB•cos30°＝，
∴ AC＝2OA＝
∴S菱形ABCD＝11
AC BD=
22
⋅⨯
故填：
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的面积公式、勾股定理，求得对角线的长度是关键．
22．16【分析】先利用三角函数解直角三角形求得AC＝20再根据勾股定理即可求解【详解】解：∵在直角三角形ABC中∠B＝90°cosA＝AB＝12∴cosA＝＝＝∴AC＝20∴BC＝＝＝16故答案是：16
解析：16
【分析】
先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝3
5
，AB＝12，
∴cosA＝AB
AC ＝
12
AC
＝
3
5
，
∴AC＝20，
∴BC＝22
AC AB
-＝22
2012
-＝16．
故答案是：16．
【点睛】
此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．
三、解答题
23．（1）见解析；（2）
56 r=
【分析】
（1）根据圆内接四边形的性质得到DAE EBC
∠=∠，根据角平分线的性质得到
DAE EAB
∠=∠，再根据同弧所对的圆周角相等得到EAB ECB
∠=∠，则
EBC ECB
∠=∠，即可得到BE CE
=
（2）连接EO，并延长交BC于H，连接OB，OC，可知EH垂直平分BC，根据
6
tan EAB
∠，EAB ECB
∠=∠，可求出EH的长，再设圆O的半径为r，利用勾股定理即可求解
【详解】
（1）由题意可得DAE
∠为圆内接四边形AEBC的外角
∴DAE EBC
∠=∠
AE平分DAB
∠
∴DAE EAB
∠=∠
EAB
∠与ECB
∠是同弧所对的圆周角
∴EAB ECB
∠=∠
∴EBC ECB
∠=∠
∴BE CE
=
（2）连接EO，并延长交BC于H，连接OB，OC
,OB OC BE CE ==
∴ EH 垂直平分BC ，
4BC =
122
CH BC ∴== EAB ECB ∠=∠，6tan
EAB ∠ ∴在Rt EHC 中，6tan EH ECB CH ∠==62EH ∴= 6EH ∴=设⊙O 的半径为r ，则6OH r =
∴在Rt OHC △中，由勾股定理可得：222OC OH CH =+
)22262r r ∴=+ 解得：56r =
【点睛】 本题考查了圆的内接四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角函数等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．
24．见解析
【分析】
连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论.
【详解】
证明：连接OC ，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO，
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC.
【点睛】
本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质以及等腰三角形的性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键．
25．（1）60，1200；（2）200-x，x-120；（3）150元或170元；（4）不是，最高盈利为1600元
【分析】
（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量×（售价-进价）求出每天的盈利；
（2）根据销量=70-（销售价-130）可求出每天的销量，根据盈利=售价-进价可求出每件盈利；
（3）设每天盈利为y，销售价定为x元，根据盈利=销量×（售价-进价）列出函数关系式，求出当y=1500时x的值即可；
（4）根据（3）求出的函数关系式，利用配方法求出最大值，并求出此时x的值．
【详解】
解：（1）由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），
商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元），
（2）设销售价定为x元，
则销售量为：70-（x-130）=200-x，
每件盈利为：x-120，
（3）设每天盈利为y，销售价定为x元，
由题意得，y=（200-x）（x-120）=-x2+320x-24000，
当y=1500时，
解得：x1=150，x2=170，
答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利可达到1500元．
（4）不是．
y=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600，
∵-1＜0，
∴函数图象开口向下，函数有最大值，
即当售价160元时，每天盈利最大，每天最大盈利为1600元．
故答案为：60，1200；：（200-x ），（x -120）．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润，得出函数表达式，要求熟练掌握配方法求最值的运用．
26．（1）420；300；150；0；（2）301500y x =-+；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．
【分析】
（1）根据题意，填写表格即可；
（2）设y kx b =+，将(35,450)、(40,300)代入，可得出k 、b 的值，继而得出y 与x 的函数关系式；
（3）每天的总利润=每天的销量⨯每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；
（4）由（3）知，日销售利润()()()2
3015003030403000w x x x =-+-=--+，据此求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意，填表如下：
设其函数表达式为y kx b =+．则40300500k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得30k =-，1500b =．
∴所求的函数表达式为301500y x =-+．
（3）日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-，
由题意，得()()301500302880x x -+-=．
整理，得28015960x x -+=．
解得142x =，238x =．
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，
∴舍去142x =，保留238x =．
答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．
（4）由（3）知，日销售利润()()30150030w x x =-+-，
即()222(302400450003080150030403000)w x x x x x =-+-=--+=--+． ∵300-<，
∴当40x =时，3000w 最大值=元．
故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w 与售价x 的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．。