内蒙古赤峰市2024年数学(高考)部编版真题(评估卷)模拟试卷

内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版真题(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，若存在，，，且，使
，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（）
A ．（）
B ．（）
C ．（）D．（）
第(4)题
已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（）
A．B．C．D．
第(5)题
函数，则的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知函数恰有两个零点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）
A．2B．C．D．
第(8)题
已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③
；④．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列命题中，正确的有（）
A．线性回归直线必过样本点的中心
B．若平面平面，平面平面，则平面平面
C
．“若，则”的否命题为真命题
D．若为锐角三角形，则
第(2)题
某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：
年份20162017201820192020
年份代码x12345
年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（）
A．
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7
C．y与x的线性相关系数
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
第(3)题
已知函数，则下列结论中正确的是（）
A．函数是周期为的偶函数
B
．函数在区间上是减函数
C
．若函数的定义域为，则值域为
D ．函数的图像与的图像重合
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值
是______.
第(2)题
已知三阶行列式的值为，则____________．
第(3)题
已知正三角形的边长为，点在边上，且，则____________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．
第(2)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.
(1)求的长；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.
第(3)题
在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的交点的极坐标；
（2）将曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点
，求的值.
第(4)题
中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关
于月份的数据如下表所示：
月份12345
生产利润（亿元）268910
(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）
(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为
，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.
附：参考数据：，，.
相关系数.
第(5)题
利用矩阵解二元一次方程组：．。