学年八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用导学案(无答案
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1.3勾股定理的应用
课题
1.3、勾股定理的应用
活动安排
（2）你能用同样的方法判断边BC是否垂直于边AB吗？
归纳小结：判断两条线段是否垂直，需要构造角三角形，用来
判断它是不是，从而判定两条线段是否垂直。
探究任务三：勾股定理在复杂问题中的应用
例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
9m
拓展创新
有一个水池，水面是一个边长是１０尺的正方形，水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面１尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，他的顶端恰好到达水池口一边中点处的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
【总结提升】本节课你收获了哪些知识？你有哪些解题经验告诉大家？
教学反思：
学习பைடு நூலகம்标
应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。
探究二：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答3分钟
评价归纳
2分钟
新知拓展：
独立探索4分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结3分钟
总结升华
3分钟
达标反馈
（展台）
5分钟
活动安排
【复习提问】勾股定理及其逆定理的内容是什么?
【学习探究】
探究任务一：勾股定理的应用
如图1—11所示，有一个圆柱，它的高等于12,底面周长等于18，在圆柱的下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
点之间的线段是的。我们用定理能够求出它的长。这个长度就是等于蚂蚁爬行的最短路程。
达标小测：
如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12ｃｍ，一只蚂蚁从盒底的点Ａ沿盒的表面爬到盒顶的点Ｂ，它要爬行的最短路程是多少？
解：
探究任务二：勾股定理的逆定理的应用
李叔叔想要检测雕塑底座的六面体正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但是他随身只带了卷尺。你能替他想办法完成任务吗？
（1）李叔叔量得边AD长是30cm边AB，长是40cm，点B、D之间的距离是50cm
边AD垂直于边AB吗？
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
(2分钟）
探究一：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答3分钟(展台)
师总结归纳
3分钟
（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的路程最短路程是多少？
小结：将圆柱的侧面展开在同一个平面上，便是一个长方形，原来上下底两面相对的两
解：D C
B E A
小结：在实际问题中我们需要先找到直角三角形，根据勾股定理确定其三边的数量关系
当问题比较复杂时，要将未知的边长用同一个未知数表示出来，通过列方程、解方程来求解
达标小测：1、如图，一座城墙高11、7米，墙外有一条9米的护城河，那么一架长15米的云梯能否达到墙的顶端？
解：
15m11.7m
课题
1.3、勾股定理的应用
活动安排
（2）你能用同样的方法判断边BC是否垂直于边AB吗？
归纳小结：判断两条线段是否垂直，需要构造角三角形，用来
判断它是不是，从而判定两条线段是否垂直。
探究任务三：勾股定理在复杂问题中的应用
例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
9m
拓展创新
有一个水池，水面是一个边长是１０尺的正方形，水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面１尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，他的顶端恰好到达水池口一边中点处的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
【总结提升】本节课你收获了哪些知识？你有哪些解题经验告诉大家？
教学反思：
学习பைடு நூலகம்标
应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。
探究二：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答3分钟
评价归纳
2分钟
新知拓展：
独立探索4分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结3分钟
总结升华
3分钟
达标反馈
（展台）
5分钟
活动安排
【复习提问】勾股定理及其逆定理的内容是什么?
【学习探究】
探究任务一：勾股定理的应用
如图1—11所示，有一个圆柱，它的高等于12,底面周长等于18，在圆柱的下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
点之间的线段是的。我们用定理能够求出它的长。这个长度就是等于蚂蚁爬行的最短路程。
达标小测：
如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12ｃｍ，一只蚂蚁从盒底的点Ａ沿盒的表面爬到盒顶的点Ｂ，它要爬行的最短路程是多少？
解：
探究任务二：勾股定理的逆定理的应用
李叔叔想要检测雕塑底座的六面体正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但是他随身只带了卷尺。你能替他想办法完成任务吗？
（1）李叔叔量得边AD长是30cm边AB，长是40cm，点B、D之间的距离是50cm
边AD垂直于边AB吗？
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
(2分钟）
探究一：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答3分钟(展台)
师总结归纳
3分钟
（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的路程最短路程是多少？
小结：将圆柱的侧面展开在同一个平面上，便是一个长方形，原来上下底两面相对的两
解：D C
B E A
小结：在实际问题中我们需要先找到直角三角形，根据勾股定理确定其三边的数量关系
当问题比较复杂时，要将未知的边长用同一个未知数表示出来，通过列方程、解方程来求解
达标小测：1、如图，一座城墙高11、7米，墙外有一条9米的护城河，那么一架长15米的云梯能否达到墙的顶端？
解：
15m11.7m