2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市林西县三段中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市林西县三段中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：
①；②//平面；③平面，其中正确论断的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：
2. 集合，若，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 函数在R上连续，则直线的倾斜角为
A. arctan2
B.- arctan2
C. arctan( -
2) D.+ arctan2
参考答案：
B
略
4. 在△ABC中，，c=4，，则b=（）
A. B. 3 C. D.
参考答案：
B
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，
∴，
∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
5. 已知集合
A．B．C．D．
参考答案：
D
6. 设函数的部分图像，若，且，则
A．1 B．
C．D．
参考答案：
D
由图象可得A=1，，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），点（，0）相当于y=sinx中的
故选：D
7. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若
且的最小内角为,则的离心率为( ) ．
A. B. C. D.参考答案：
D
8. 设全集U＝R，，则
（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
9. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）
的共轭复数为的虚部为
参考答案：
C
10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B=4c sin C，cos A=－
，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
参考答案：
A
由正弦定理可得到：，即，
又由余弦定理可得到：，于是可得到
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在上的最大值为．
参考答案：
12. 已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分
别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为。

参考答案：
答案：
13. 如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边
上. 则矩形面积的最大值为____ 平方米 .
参考答案：
48
设,作于,所以,在中，,所以，即。

设矩形面积所以,则，因为，所以函数在
上单调递增，所以当时，有最大值平方米。

14. 奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）= ．
参考答案：
﹣2
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用函数的奇偶性、周期性即可得出．
解答：解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，
∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，属于基础题．
15. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，
，则A=______________.
参考答案：
略
16. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．
参考答案：
7
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．
分析：由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：解：由约束条件作出可行域如图，
令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
17. 定义在R上的函数满足，
则=__ __．
参考答案：
6
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题共13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ）若∣AB∣=, 求的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
，．………………………………………………………2分∵的终边在第一象限，
∴．……………………………………………3分
∵的终边在第二象限，∴． (4)
分
∴==+=．……………7分
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||, (9)
分
又∵，…………………11分∴，
∴． (13)
分
方法（2）∵，…………………10分∴=．………………………………… 13分19. 本小题14分）
已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为
．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；
（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点
,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为， ------------1分
由点在该椭圆上，.
又得，--3分, 故椭圆的方程为. ----4分（2）设点P的坐标为,则-----------①
由得，∴，即-② -5分
由①②联立结合解得：，即点P的坐标为 --7分∴直线的方程为
∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切---------9分
（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,
∴(常数)恒成立 ------11分
又x2+y2=4, 可得:恒成立
∴∴或（不合舍去） --------13分
∴存在满足条件的点B，它的坐标为． ------------------------14分
略
20. （本小题满分14分）
已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由。

参考答案：
略
21. 已知函数.
（1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.
参考答案：
（1），
在点x=e处的切线与x轴平行，
，.(2分)
因此，
当时，在区间上为正，在区间上为负，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数，
即函数在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值;
当时，在上为减函数，在为增函数，即函数有最小值，
无最大值.
因此实数的取值范围是.（6分）
（2）当时，设，
在区间上为减函数，又，，
因此存在唯一实数，使，（8分）
由此得到；（9分）
此时在区间上为增函数，在区间上为减函数，
由单调性知，
又，故，
因此恒成立时，即的最小整数值为.（12分）
22. 选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为
，
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.
参考答案：
略。