人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习同步练习试卷

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习同步练
习试卷
一、选择题
1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）
A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩
C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩
D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩
2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．已知559375a b a b +=⎧⎨
+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1
4．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．
A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
5．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩
，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩
6．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．
剩下多少元？( )
A ．4
B ．15
C ．22
D ．44
7．若关于x 、y 的方程组2{
44x y a x y a +=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1 8．方程组
的解的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩
的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2
10．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩
，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
二、填空题
11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
12．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
，则方程组1112
2252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．
14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
15．已知关于x 、y 的方程组135
x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12
z xy =
，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
16．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本． 17．已知关于x 、y 的方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩
，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)
18．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则
x =__________，y =__________．
19．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
20．若方程123
x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题
21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2}
（1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．
（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值．
②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．
22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩
，且满足1000.1
x x x -≤，100
0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310
x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC
-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．
24．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的
面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
25．阅读型综合题
对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫=
⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
.
①求字母b 的取值；
②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
26． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据题中的等量关系即可列得方程组.
【详解】
设木头长为x尺，绳子长为y尺，
∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，
∴y=x+4.5，
∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
∴0.5y=x+1，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.
2．B
解析：B
【详解】
解：2x+3y=15，
解得：x=
315
2
y
-+
，
当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，
则方程的正整数解有2对．
故选：B
3．C
解析：C
【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】
解:
559 375 a b
a b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
①-②,可得
2（a-b）=4,
∴a-b=2．
故选:C．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．4．C
解析：C
【分析】
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，依据题意列方程组，即可完成求解．
【详解】
设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱
依据题意得：
8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
5．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可．
【详解】
∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩
∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩
∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩
∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=-
∴=3x a -，=2y b +
∴x ＝6.3，y ＝2.2
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
6．C
解析：C
【分析】
设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能.
【详解】
解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数，
买三餐还剩100-10-15-18=57元
A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；
B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；
C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；
D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==；
故选：C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.
7．A
解析：A
【解析】
(1)−(2)得：6y=−3a ，
∴y=−2a ， 代入(1)得：x=2a ，
把y=−
2
a ，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a −a=10，
即a=2.
故选A. 8．A
解析：A
【解析】解：当x ＞0，y ＞0时，方程组变形得：
，无解； 当x ＞0，y ＜0时，方程组变形得：
， ①+②得：2x=14，即x=7，
②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，
则方程组的解为；
当x ＜0，y ＞0时，方程组变形得：
， ①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，
把y=﹣7代入②得：x=﹣3，
此时方程组无解；
当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得：
，无解，
综上，方程组的解个数是1，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k ，两边同除以3可得x+y=
23
k +=2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2.
故选D. 10．B
解析：B
【分析】
把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．
【详解】
解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②
，把1x =代入②，得2y =-， 把12x y =⎧⎨=-⎩
代入①可得：125a -=，解得2a =-， 故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．
二、填空题
11．95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知
解析：95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组
14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩
，即这个两位数为95． 故答案为95.
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
12．【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．
【详解】
∵关于，的方程组的解为，
将解方程组变形为，
∴关于，的方程组的解为，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法 解析：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为1112225163516
3a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
故答案为：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．
13．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：81x y =⎧⎨=⎩
， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
14．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
13
30 x
y
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
15．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得：，
则，
∴①错误；
当x与y互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩
， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12
z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
16．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×
5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩
,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
17．①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组，得，
，
，，
当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两
解析：①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩，得{
121x a y a =+=-， 31a -≤≤，
53x ∴-≤≤，04y ≤≤，
①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，
解得0a ≤，且31a -≤≤，
30a ∴-≤≤，
114a ∴≤-≤，
14y ∴≤≤结论正确，
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组
.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
18．5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．
故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一
解析：5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B
的高度×2，依两个等量关系列出方程组
2323
3222
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，再求解
4
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．
19．8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
解析：8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则
2 5.7
{
2 4.5
x y
x y
+=
+=
，两方程相加，解得x+y=3.4，因
此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
20．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A，B的方程组，然后通过A，B的速度的关系找到A，B
之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13
A a =⎧⎨=⎩； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （
B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩
． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】 本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．952
m ≤≤ 【分析】
根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．
【详解】
解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩
＝＝，
∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩
的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110
m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即459112
2m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952
m ≤≤， 故答案为
952
m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
23．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC
-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，
，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32
c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；
（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设
,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得
180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．
【详解】
（1）
∵2(25)0a b ≥++≥
，且2(25)0a b ++= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得：43a b =-⎧⎨
=⎩ 则(40),(03)A B -，
，； （2）设(0,),(0,)C c E y
∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，
，
∴由平移的性质得(43)D c +，
如图1，过D 作DP x ⊥轴于P
∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-
∵ADP AOE OEDP S
S S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222
c y y c +++=+ 解得32
c y +=
∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c
--==-；
（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：
如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ
∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠
∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=
∵AB 平移得到CD
∴//,//AB CD BD AC
∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=
∵//MN FQ
∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=
∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∵//KJ DF
∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=
∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．
【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
24．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）21280a b a b --+-=， 又∵|21|0a b --≥280a b +-， |21|0a b ∴--=280a b +-=，即210280
a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23
a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过
点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得
3||42
t =， 解得，83
t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭
；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，
则OGP BPE ∠=∠，
PE 平分OPB ∠，
OPE BPE ∴∠=∠，
OGP OPE ∴∠=∠，
由平移得//CD AB ，
//OG FE ∴，
FEP OGP ∴∠=∠，
FEP OPE ∴∠=∠，
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，
CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，
CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，
3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．
【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
25．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22
x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.
【详解】
解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131
,3=32222L ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；
（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭
，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，
∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832
x kx -=
∵00x kx >>，，
∴
18302
x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数
∴x 为偶数，
∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.
26．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.
【解析】
【分析】
（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．
【详解】
解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，
根据题意，得
2613034x y x y +=⎧⎨=⎩
解此方程组，得
2015x y =⎧⎨=⎩
答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，
根据题意，得
0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，
解此方程，得m ＝45.
答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.。