2019-2020福建漳州九年级上数学期末试卷

2019-2020 学年上学期教学质量抽测
九年级数学试卷（华师大版）
（考试时间：120 分钟满分：150 分）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑．色．签．字．笔．重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请在答．题．纸．的相应位置填涂.
1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是
A．x≤2B．x≥2C．x＜2 D．x＞2
2.若两个相似五边形的相似比为3:5，则它们的面积比为
A. 3:5
B. 5:3
C. 9:25
D. 25:9
3．下列四组线段中，成比例线段的是
A.1cm、2cm、2cm、4cm
B. 1cm、2cm、3cm、5cm
C. 4cm、2cm、1cm、3cm
D. 3cm、4cm、5cm、6cm
4.一元二次方程3x2 -5x + 2 = 0 根的情况是
A.没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
5.抛物线y = 2x2 - 5 通过平移，得到抛物线y = 2x2 ，则平移方式正确的是
A．向左平移5 个单位B．向右平移5 个单位
C．向上平移5 个单位D．向下平移5 个单位
6.已知命题“关于x 的一元二次方程x2+nx+1=0 必有两个实数根”，则能说明该命题是假命
题的n 的一个值可以是
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，一艘船向东航行，上午8 时到达A 处，测得一灯塔B 在船的
北偏东30°方向，且距离船48 海里；上午11 时到达C 处，测得灯
塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为
A.24 海里/时
B. 8 海里/时
3 3
C. 24 海里/时
D. 8 海里/时
8．某市“菜篮子工程”蔬菜基地 2018 年产量为 100 吨，预计到 2020 年产量可达 121 吨． 设该基地蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则可列方程为 A ．100（1+x ）2 =121 B ．121（1-x ）2 =100 C ．100（1+2x ）=121
D ．100（1+x 2）=121
9．如图，在 4×4 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．若△ABC 的顶点都在格点上，则 cos ∠ABC 的值是 1 1 A ．
B ．
3
2
C ．
5
5
D ．
2 5 5
10. 如图是抛物线 y = ax 2
+ bx + c 的部分图象，其对称轴为直线 x = -1，
且与 x 轴的一个交点为 A （-3，0），则下列结论：① b 2
- 4ac > 0 ； ② 2a +b =0；③a -b +c ＞0；④当-3＜x ＜0 时，y 随 x 的增大而增大． 其中正确的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 请将答案填入答．题．纸．
的相应位置.
11的结果是
.
12．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯 AB 的坡度
i = 1: 3 ，则坡角α为
度．
13． 已知 x =1 是方程 x 2
+ bx - 2 = 0 的一个根，则方程的另一个根是 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于原点 O 成位似关系 1
且相似比 k = 3
．若 B （2，1），则点 E 的坐标是
．
15．一元二次方程 x 2- 2x+m =0 配方后得(x -1)2 =n ，则 m+n 的值是
.
16. 若方程 x 2
- kx + 2k -1 = 0 的两根分别为 x , x ，且 x < 0 < x < 1 ，则 k 的取值范围
1
2
1
2
是 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答．
题．纸．
的相应位置解答. 17．(本小题满分 8 分)
计算: 8
+ 2 3 ⨯ 6 - 2 sin 45︒ ．
解一元二次方程：x2 - 2x=0.
19．（本小题满分8 分）
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1 500 年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿OB 不知道有多长，量得它在太阳下的影子BA 长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆O' B' ，它的影子B' A' 长五寸，问竹竿OB 的长度为多少尺？
（注：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）
20．（本小题满分8 分）
求证：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
（要求：画出图形，写出已知和求证，并给出证明）
21．（本小题满分8 分）
如图，直升飞机在隧道BD 上方A 点处测得B、D 两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度AC 为1 208m，且点C、B、D 在同一条直线上，求隧道BD 的长.（精确到1m）(参考数据: sin 31︒≈ 0.52 , cos 31︒≈ 0.86 , tan 31︒≈ 0.60 ）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D.
（1）在AC边上求作一点E，使得△ADE∽△ABC；
（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AC=15，BC=10，求DE的长.
23.(本小题满分10 分)
某网店销售一种人工智能早教陪伴学习机器人，每个进价为20 元．调查发现，当销售价为25 元时，平均每天可售出250 个；而当销售价每增加1 元时，平均每天的销售量将减少10 个．该网店要求每个机器人的利润不低于10 元且不高于17 元．
（1）网店若希望平均每天获利 2 250 元，则每个机器人的定价应为多少元？
（2）网店决定每销售1 个机器人，就捐赠a（1＜a≤4）元给希望工程，帮助困难学生．若
平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 690 元，求a 的值．
如图，在四边形ABCD 中，∠ACB =∠ADC =90°，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥AD 交 AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ． （1）求证：AC 2 =AB ·AD ；
（2）若AB = 4 ，AD = 3 ，求EF 的长．
25. (本小题满分 14 分）
抛物线 y = ax 2
+ bx - 6a
与 x 轴交于 A ，B 两点，且 A （-2，0），抛物线的顶点为 P .
(1) 求点 P 的坐标；（用只含 a 的代数式表示） (2) 若-8≤a ≤-5，求△ABP 面积的最大值；
(3) 当 a =1 时，把抛物线 y = ax 2
+ bx - 6a 位于 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，其余
部分保持不动，得到新的函数图象．若直线 y = -x +t 与新的函数图象至少有 3 个不同的交点，求 t 的取值范围．
3
3。