湖北省黄冈市高三数学12月月考试题 理(无答案)新人教A版

数学（理）试题
本试卷共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=( ) A.{x x ＞}1
B.{x x ＞}0
C.{0x ＜x ＜}1
D.{x x ＜}0 2.若i
i z +=2，i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ） A.i 21+ B.i +2
C.i -2
D.i 21- 3． “"221<<x 是“不等式2
1|1|<-x ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．若()821x -展开式的第8项的值为8-，则2341464x x x x ++++的值为 ( )
A.1681
B.827
C.116
D.8
27- 5．等比数列{}n a 的前三项和3304S xdx =
⎰,若123,3,a a a -成等差数列,则公比q =( ) A.2或21- B.2-或21 C.2-或2
1- D.2或21 6．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()()
,t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为( )
7. 已知函数9()4,(0,4)1
f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x a
x +=)1()(g 的图象为（ ）
8.若函数)(x f 满足：“对于区间(1,2)上的任意实数)(212,1x x x x ≠，1212)()(x x x f x f -<- 恒成立”，则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ） A. x
x f 1)(= B ．x x f =)( C ．x x f 2)(= D ．2)(x x f = 9． 两个非零向量OA OB 、不共线，且,
(,0)OP mOA OQ nOB m n >==，直线PQ 过OAB ∆的重心，则,m n 满足（ ） A.32m n += B. 11,2m n == C. 113m n
+= D. 以上都不对 10．已知函数⎩
⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1g x f x x =-+的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ）
A ．1210-
B ．129-
C ．45
D ．55
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3
，则|→a +2→b |＝ . 12．将A B C D 、、、四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A B 、两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__ __．
13．若点P （x ，y ）满足线性约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点3)A ），O 为坐标原点，
则→→⋅OP OA 的最大值_________ .
14. 执行图3中程序框图表示的算法，若输入5533,2012m n ==，则输出d = .
15.（在（1），（2）中任选一题，如两题都做，按（1）题记分）
（1）在极坐标中，已知A,B 的极坐标分别为(4,334
AOB ππ∆），（，），则的面积为 . （2)过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最
大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知c b a ,,成等比数列，且43sin sin =
C A . （1） 求角B 的大小；
（2） 若),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域.
17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中, 252,128a a ==,2log n n b a =若, {}n b n 数列的前项的和为n S .
（1）若35,n S n =求的值；
（2）求不等式2n n S b <的解集.
18．（本小题满分 12 分） 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系
为:1
062
3x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数， 且06c <<）．已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出
现 1 件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额 y （万元）表示为日产量 x （万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝100%⨯次品数产品总数
）.
19.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令()12n n n a b n N *-=
∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（本小题满分13分）函数(),()ln ln ,x f x ae g x x a ==-其中a 为常数，且函数()()y f x y g x ==和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。

（1）求此平行线的距离；
（2）若存在x
使不等式
()
x m f x ->成立，求实数m 的取值范围.
21．（本小题满分14分）设函数1ln )(+-=px x x f .
（1）求函数)(x f 的极值；
（2）当0>p 时，若对任意的0>x ，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围； （3）求证： )1(212ln 33ln 22ln 2222222+--<+++n n n n
n .。