【物理】物理直线运动易错剖析含解析

【物理】物理直线运动易错剖析含解析
一、高中物理精讲专题测试直线运动
1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s 后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s ，取2
10/g m s =，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间． 【答案】212.5?m/s a =； 3.6t s = 【解析】
运动员做自由落体运动的位移为2211
10512522
h gt m m =
=⨯⨯= 打开降落伞时的速度为：1105/50/v gt m s m s ==⨯=
匀减速下降过程有：22
122()v v a H h -=-
将v 2=5 m/s 、H =224 m 代入上式，求得：a=12.5m/s 2 减速运动的时间为：12505
3.6?12.5
v v t s s a --=
==
2．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术．如图，足球场长90m 、宽60m.前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v 0＝12m/s ，加速度大小a 0＝2m/s 2.
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速为零、加速度a 1＝2m/s 2的匀加速直线运动，能达到的最大速度v m ＝8m/s.求他追上足球的最短时间.
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v 沿边线向前踢出，足球仍以a 0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v 1＝6 m/s ，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v 的大小. 【答案】(1)t ＝6.5s (2)v ＝7.5m/s 【解析】 【分析】
(1)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间.
(2)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度． 【详解】
(1)已知甲的加速度为2
2s 2m/a =，最大速度为28m/s v =，甲做匀加速运动达到最大速度
的时间和位移分别为：2228
s 4s 2
v t a =
== 2228
4m 16m 22
v x t =
=⨯= 之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移x 2＝v m (t 1－t 0)＝8×2m ＝16m 由于x 1＋x 2 < x 0，故足球停止运动时，甲没有追上足球 甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，则x 0－(x 1＋x 2)＝v m t 2 联立得:t 2＝0.5s
甲追上足球的时间t ＝t 0＋t 2＝6.5s (2)足球距底线的距离x 2＝45－x 0＝9m 设甲运动到底线的时间为t 3，则x 2＝v 1t 3 足球在t 3时间内发生的位移2
230312
x vt a t =- 联立解得：v ＝7.5m/s 【点睛】
解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解.
3．如图所示，质量M =8kg 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F =8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长．求：
（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？共同速度是多大？
（3）从小物块放上小车开始，经过t =1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g =10m/s 2）．
【答案】（1）2m/s 2，0.5m/s 2（2）1s ，2m/s （3）2.1m 【解析】 【分析】
(1)利用牛顿第二定律求的各自的加速度；
(2)根据匀变速直线运动的速度时间公式以及两物体的速度相等列式子求出速度相等时的时间，在将时间代入速度时间的公式求出共同的速度；
(3) 根据先求出小物块在达到与小车速度相同时的位移，再求出小物块与小车一体运动时的位移即可． 【详解】
(1) 根据牛顿第二定律可得 小物块的加速度：
m/s 2
小车的加速度：
m/s2
(2)令两则的速度相等所用时间为t，则有：
解得达到共同速度的时间：t=1s
共同速度为：
m/s
(3) 在开始1s内小物块的位移
m
此时其速度：
m/s
在接下来的0.5s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度：
m/s2
这0.5s内的位移：
m
则小物块通过的总位移:
m
【点睛】
本题考查牛顿第二定律的应用，解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．同时注意在研究过程中正确选择研究对象进行分析求解．
4．如图所示，水平平台ab长为20 m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°.在平台b端放上质量为5 kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50 N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，求：
(1)物块由a运动到b所用的时间；
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则aP间的距离为多少？(物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数μbc＝0.277＋0.03L b，式中L b为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在(2)中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大？
【答案】（1）5s （2）14.3m （3）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据牛顿运动定律求解加速度，根据位移时间关系知时间；
（2）根据位移速度关系列方程求解；
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，根据受力分析列方程，结合物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03L b知斜面长度的临界值，从而讨论最大速度．
解：（1）受力分析知物体的加速度为
a1===1.6m/s2
x=a1t2
解得a到b的时间为t==5s
（2）物体从a到p：=2a1x1
物块由P到b：=2a2x2
a2=μg
x=x1+x2
解得ap距离为x1=14.3m
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，
即a==0
μbc=0.277+0.03L b，
联立解得L b=10m
因此如斜面长度L＞10m，则L b=10m时速度最大；
若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．
答：（1）物块由a运动到b所用的时间为5s；
（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP 的距离为14.3m；
（3）斜面长度L＞10m，则L b=10m时速度最大；若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．
【点评】本题考查的是牛顿第二定律及共点力平衡，但是由于涉及到动摩擦因数变化，增加了难度；故在分析时要注意物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0这个条件．
5．如图,MN是竖直放置的长L=0.5m的平面镜,观察者在A处观察,有一小球从某处自由下落,小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25m,观察者能在镜中看到小球像的时间△t=0.2s.已知观察的眼睛到镜面的距离s=0.5m,求小球从静止开始下落经多长时间,观察者才能在镜中看到小球的像.(取g=10m/s2)
【答案】0.275s ； 【解析】
试题分析：由平面镜成像规律及光路图可逆可知，人在A 处能够观察到平面镜中虚像所对应的空间区域在如图所示的直线PM 和QN 所包围的区域中，小球在这一区间里运动的距离为图中ab 的长度L /．由于⊿aA /b ∽MA /N ⊿bA /C ∽NA /D 所以L //L=bA //NA /bA //NA /=（s+d ）/s
联立求解，L /=0．75m 设小球从静止下落经时间t 人能看到，则/
2211()22
L g t t gt =+⊿－ 代入数据，得t=0．275s
考点：光的反射；自由落体运动
【名师点睛】本题是边界问题，根据反射定律作出边界光线，再根据几何知识和运动学公式结合求解；要知道当小球发出的光线经过平面镜反射射入观察者的眼睛时，人就能看到小球镜中的像．
6．物体在斜坡顶端以1 m/s 的初速度和0.5 m/s 2的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：
(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间． (2) 物体到达斜坡中点速度． 【答案】（1）8s （213/m s 【解析】 【详解】
（1）物体做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
201
2
x v t at +＝
代入数据得到：
14=t +0.25t 2
解得：
t=8s 或者t =-12s （负值舍去）
所以物体滑到斜坡底端所用的时间为8s
（2）设到中点的速度为v 1，末位置速度为v t ，有：
v t =v 0+at 1=1+0.5×8m/s=5m/s
22
0 2t v v ax -＝
2210 22
x v v a -＝
联立解得：
113m/s v ＝
7．如图所示，质量为M=8kg 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F ，当小车向右运动速度达 到
时，在小车的右端轻轻放置一质量m=2kg 的小物块，
经过t 1=2s 的时间，小物块与小车保持相对静止。

已知小物块与小车间的动摩擦因数
0.2，假设小车足够长，g 取10m ／s 2，求：
(1)水平恒力F 的大小；
(2)从小物块放到车上开始经过t=4s 小物块相对地面的位移； (3)整个过程中摩擦产生的热量。

【答案】（1）8N （2）13.6m （3）12J
【解析】试题分析：（1）设小物块与小车保持相对静止时的速度为v ，对于小物块，在t 1=2s 时间内，做匀加速运动，则有：
对于小车做匀加速运动，则有：
联立以上各式，解得：F="8N"
（2）对于小物块，在开始t 1=2s 时间内运动的位移为： 此后小物块仍做匀加速运动，加速度大小为，则有
x=x 1+x 2
联立以上各式，解得：x=13.6m
（3）整个过程中只有前2s 物块与小车有相对位移
小车位移： 相对位移：
解得：Q=12J
考点：牛顿第二定律的综合应用.
8．总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t 图，试根据图象求：（g 取10m/s 2） （1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小． （2）估算14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功． （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．
【答案】（1）160N （2）158; 1.25×105J （3）71s 【解析】 【详解】
（1）从图中可以看出，在t ＝2s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
16
2
t v a t =
=m/s 2=8m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f ，根据牛顿第二定律，有mg －f ＝ma 得f ＝m (g －a )＝80×(10－8)N ＝160N （2）从图中估算得出运动员在14s 内下落了 39.5×2×2m ＝158m
根据动能定理，有2
12
f mgh W mv -= 所以有212
f W mgh mv =-
＝（80×10×158－1
2×80×62）J≈1.25×105J
（3）14s 后运动员做匀速运动的时间为 500158
6
H h t v '--=
=s ＝57s 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t ＋t ′＝（14＋57）s ＝71s
9．一辆值勤的警车停在公路当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定去拦截,经5s 警车发动起来,以a =22m/s 加速度匀加速开出维持匀加速运动,能达到的最大速度为20m/s, 试问：
(1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少? (2) 警车要多长时间才能追上违章的货车? 【答案】(1)75m(2)15s 【解析】 【详解】
（1）两车速度相同时间距最大 设警车用时t 1
v 货=at 1
得t 1= 5s 间距Δx =V 1（t 1+5 ）-
1
02
v +t 1 =75m （2）设经t 2时间警车达到最大速度v 2=20m/s v 2=a t 2
得t 2=10s 此时
2
20100m 2
v x t +=
=警 x 货= v 1（t 2+5）=150m
由于x 警< x 货,所以追不上 设警车经时间t 追上
2
02
v +t 2+ v 2（t - t 2）= v 1（t +5） 得t =15s
10．一架质量为 40000kg 的客机在着陆前的速度为 540km/h ，着陆过程中可视为匀变速直线运动，其加速度大小为 10m/s 2，求： (1)客机从着陆开始滑行经多长时间后静止； (2)客机从着陆开始经过的位移； (3)客机所受的合外力。

【答案】(1)t =15s (2)x =1125m (3)F =4×105
N 【解析】（1）540km/h=150m/s ， 飞机减速至静止所用的时间01501510
v t s s a ＝
＝＝ （2）则客机从着陆开始经过的位移00150
15112522
v x t m ⨯＝
＝＝
（3）客机受到的合力：F=ma=40000×10N=4×105N
点睛：本题考查了运动学中的“刹车问题”以及牛顿第二定律的应用，是道易错题，注意客机速度减为零后不再运动．。