福清西山学校高中部 2019—2020学年期中考试高一数学【含答案+答题卡】

… （6 分）
(2) ∵ C = {x|1 < x − 1 < 4} = {x|2 < x < 5}， （7 分）
集合 A = {a,a − 1}，A ⊆ C，∴
2
2<a<5
<a−
,
1
<
5
（10
分）
解得 3 < a < 5．∴ a 的取值范围是(3,5) （12 分）
19. 解：（1）∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f（x）=-x2+ax；
sinα cosα
tanα 1
(2)sin2α sinα cosα 1
.......( 5 分）
sin2α sinα cosα 1 1
：
sin 2α
sinα cosα sin2α sin2α cos2α
cos2α
2sin2α sinα cosα sin2α cos2α
cos2α
（12 分）
22. 【解】（1）∵ f (x) 是 上的减函数，∴设 f (x) = ax + b (a < 0) （1 分）
故 f ( f (x)) = a(ax + b) + b = a 2 + ab + b = 4x - 3 （3 分）
∴
ìïa2 í
=
4
,解得 ìïía = -2 或 ìïía = 2 （5 分）
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，3)
D.(3，4)
福清西山学校高中部 2019—2020 学年期中考试 高一数学试题 第 1 页 共 4 页
10.函数
f
(x)
=
ìïíïîa
x+ x,
3 - 3a x³0
,
x < 0 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 (
)
A.(0, 1)
B. çç0,
）
A. y = x +1
B. y = 1
x
C. y = x2
D. y = x3
4.已知 为第三象限角，则 所在的象限是（ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角
5.若把
化成
的形式，则 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知一个扇形的圆心角为 3 弧度，半径为 4，则这个扇形的面积等于( )
①当 3 - 2m £1 4
即m
³
-
1 2
时,
g (x)max
=
g (1)
=1+m
=
2
解得 m
= 1 ，符合； （9
分）
②当
3 - 2m 4
> 1时，即时,
g (x)max
=
g(3 - 2m) 4
=
2
,得 m
=
1 2
或m
=
-
7 2
； （11
分）
由 m<-1故m=-7
2
2
由①②可得 m = 1 或 m = - 7 . 2
（12 分）
高一数学试题参考答案 第 4 页 共 3 页

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福清西山学校高中部2019－2020学年期中考 试高一数学答题卡
考号：
准考证号
姓名： 学校： 班级： 座号：
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
福清西山学校高中部 2019—2020 学年期中考试
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C D D B B C C B A A
13.
四
14. 0
3
15. 5 9
16. 1
17.解
(1) sinα 3cosα 1同除cosαo有 tanα 3 1, 解得：tanα 1
福清西山学校高中部 2019—2020 学年期中考试
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
第Ⅰ部分（选择题，共 60 分）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符 合题目要求的.）
1.设集合 A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}， B = {4, 8}，则 CAB = （ ）
22.(12 分)已知一次函数 f (x) 是 R 上的减函数， g(x) = f (x)(x + m) , 且 f ( f (x)) = 4x - 3 . （1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）当 x Î[1 , + ¥)时， g(x) 有最大值 2 ，求实数 m 的值．
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21.(12 分)已知指数函数 f (x) = a x (a > 0, 且a ¹1) 的图象过点 (2, 1) ．
4
（1）求函数的解析式；
（2）设函数 g(x) = f (x -1) -1 , ( x ³ 0) ，求函数 g(x) 的值域.
ïîab + b = -3
ïîb = 3 ïîb = -1
又 a < 0 ,得 ìïía = -2 ,∴ f (x) = -2x + 3 ïîb = 3
（6 分）
由（1）知 g(x) = (-2x + 3)(x + m) ，则对称轴 x = 3 - 2m （7 分） 4
高一数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页
∴设 x＜0，则-x＞0； (1 分）
∴f（-x）=-x2-ax=-f（x）；
∴f（x）=x2+ax； (4 分）
高一数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页
∴f(x) =
− x2 + ax x2 + ax
xx＜≥ 00； (6 分）
（2）∵f（x）为 R 上的单调减函数；
∴f（x）=-x2+ax 在[0，+∞）上单调递减； (8 分）
A.48
B.24
C.12
D.6
7.若 是第四象限角，
，则
()
A． .
B．
C．
D．
8．已知
a
1 2
3, b
log3
1 2
,
c
1
32
,
，则 a,b,c 的大小关系是(
)
A． a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D． c>b>a
9.函数 f (x) ln x 2 的零点所在的区间为( ) x
v 单位：
与其耗氧量单位数
Q
之间的关系可以表示为函数
v
ห้องสมุดไป่ตู้
k
Q
log3100
b
，其中
k,
b
为
常数 已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100 个单位；而当它的游速为1.5m s 时，其耗氧量为
2700 个单位． （1）求出游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于 2.5 m s 时，其耗氧量至多需要多少个单位？
（1）依题意可知 g(x) =
1
x -1
-1 ，由函数 f (x) =
1
x
为减函数可知：
2
2
( ) 函数 g(x) =
1
x -1
-1
2
x ³ 0 为减函数，当 x = 0 时 , ymax = 1 ； （9 分）
又
1
x -1
>0 , \
1
x -1
-1 > -1
， （11 分）
2
2
所以 g(x) 的值域为 (-1, 1] .
∴a2 ≤ 0；∴a≤0； (10 分）
∴a 的取值范围为（-∞，0]． （12 分）
20 解：(Ⅰ)由题意可得
0=k 1.5 =
⋅
log3
100 100
+
b
k
⋅
log3
2700 100
+
， b
（3
分）
解得
k
=
1，b
2
=
0，
（5
分）
∴游速
v
与其耗氧量单位数
Q
之间的函数解析式
v
=
1 2
log3
Q ，
100
（6
分）
(Ⅱ)由题意，有1
2
log3
Q 100
≤
2.5，即log3
Q 100
≤
5，
（9
分）
∴
log3
Q 100
≤
log335，
（10
分）
由对数函数的单调性，有
0
<
Q 100
≤
35，解得
0
<
Q
≤
24300，
（11
分）
故当一条鲑鱼的游速不高于 2.5m/s 时，其耗氧量至多需要 24300 个单位 （12 分）
2ú 3ú
C.
ê2 ê3
,
1÷÷
D.
çç-¥,
2ú 3ú
11.函数
f
(x)
x
ex ex
1 1
( e为自然常数）的大致图象为
（
）
A．
B．
B．
D．
12.函数 f (x) 是 R 上的奇函数，且在 (0, + ¥) 上是增函数，又 f (-2) = 0 ，则 xf (x)<0 的解集是（ ）
A. ( -2, 0) È( 0, 2 )
15.若函数
f
(x)
=
ì ï
x
2
- 1,
x
í ïïî
2 x
,
x
>
1
£1
，则
f
(
f
(3))
=
________.
16.若定义运算
a
b
b, a a, a
b b
，则函数
f
(x)
x
(2
x)
的最大值为_______.
福清西山学校高中部 2019—2020 学年期中考试 高一数学试题 第 2 页 共 4 页
三．解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12.）
19.(12 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 ax 。 （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）若函数 f (x) 为 R 上的单调减函数，求实数 a 的取值范围；
20.(12 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
2tan2α tanα tan2α 1
1
2
． ......(7 分） .......(10 分）
18.解：(1)若 a = 2，则 A = {1,2}，∴ y = 1． （2 分） 若 a − 1 = 2，则 a = 3，A = {2,3}，∴ y = 3． （4 分）
综上，y 的值为 1 或 3．
A. {4, 8}
B. {0, 2, 6 }
C.{0, 2, 6, 10}
2.函数 f (x) 1 lg(x 3) 的定义域是（ ） x2
A． [-3, 2)
B． [-3, +¥)
C． (2, +¥)
D.{0, 2, 4, 6, 8, 10}
D． (-3, 2) È (2, +¥)
3．下列函数中，为偶函数的是（
B. (-2, 0 )È (2, + ¥ )
C. (-¥, - 2 )È (2, + ¥ )
D. (-¥, - 2 )È (0, 2 )
第 II 部分（选择题，共 90 分） 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）
13. 60 ＝
弧度，它是第
象限的角。
14.计算：5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝________.
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
一.选择题(60分)
1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D 3A B C D 8A B C D 4A B C D 9A B C D 5 A B C D 10 A B C D
二.填空题(20分)
21 解：设 f (x) = a x (a > 0, 且a ¹1) ，因为其图象过点 (2, 1) ，则 a2 = 1 ， （3 分）
4
4
高一数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页
计算得： a = ± 1 ， a > 0,且a ¹1,\a = 1 （5 分）
2
2
所以 f (x) =
1
x
.
2
（6 分）
17.计算：(10 分)
已知 sin α 3cos α = -1 ,求下列各式的值. sin α cos α
(1) tan (2) sin 2 sin cos 1
18. （12 分）已知集合 A a, a 1, B 2, y,C x |1 x 1 4.
若 A B ，求 y 的值； 若 A C ，求 a 的取值范围．
13
14
15
16
三.解答题
17 (10分）
18（12分）
19 (12分）
ID:556594
第1页共2页
20 (12分）
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
21 (12分）
22 (12分）
ID:556594
第2页共2页