2020版数学新攻略课件集合(51张)

栏目索引
第一节
集合
总纲目录
栏目索引
教 材 研 读
1.集合的含义与表示
2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算与常用性质
总纲目录
栏目索引
考 点 突 破
考点一 考点二 考点三
集合的含义及其表示 集合间的基本关系 集合的交集、并集和补集
教材研读
栏目索引
教材研读
1.集合的含义与表示
(1)集合元素的特性:确定性、① 无序性 、② 互异性 . (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号表示为∈或∉.
教材研读
栏目索引
3.设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B=
答案 解析 {(1,2)}
y 4 x 6, 由 y 5 x 3,
.
解得x=1,y=2,则A∩B={(1,2)}.
教材研读
栏目索引
4.(教材习题改编)设U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁UA⊆B,则实数m的
考点突破
栏目索引
解析 A中不等式的解集应分三种情况讨论:
若a=0,则A=R;
1 4 若a<0,则A= x | x ; a a 1 4 若a>0,则A= x | x . a a
(1)当a=0时,A⊆B这种情况不存在;
当a<0时,∵A⊆B,
考点突破
栏目索引
1 4 , a 8, a 2 ∴ ∴ 1 ∴a<-8; 1 a , 2, 2 a
当a>0时,∵A⊆B,
1 1 , a 2, a 2 ∴ ∴ ∴a≥2. a 2, 4 2, a
≥1}.
考点突破
栏目索引
角度二
无限集的基本关系
典例3 (2018江苏无锡高三检测)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=
1 x | x 2 . 2
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;
(3)A、B能否相等?若能,求出此时a的值;若不能,试说明理由.
{a2,a+b,0},则a2 018+b2 018=
2
.
(2)已知集合A={m+2,2m +m},若3∈A,则m的值为
.
(3)已知集合A={0,1},B={-1,2},集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},则M中 所有元素之和为 .
考点突破
栏目索引
答案 解析
3 (1)1 (2)- (3)-1 2 b (1)由已知得 =0且a≠0, a
空集是任何非空集合的真子集
⌀⊆A
⌀⫋B且B≠⌀
教材研读
栏目索引
3.集合的基本运算与常用性质
(1)集合的运算关系
运算
图形 表示
并集
交集
补集
符号
表示
A∪B={x|x∈A或x∈B}
A∩B={x|x∈A且x∈B}
∁UA=⑥ {x|x∈U且x∉A}
教材研读
栏目索引
(2)集合的运算律与常见性质
运算律 交换律 A∩B=B∩A 结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 分配律 ∁U(A∩B)= (∁UA)∪(∁UB) A∪B=B∪A (A∪B)∪C=A∪(B∪C) ∁U(A∪B)= (∁UA)∩(∁UB) A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩ (∁UA)=⌀ A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A∪A=A,A∪⌀=A, A∪(∁UA)=U 性质
考点突破
栏目索引
2-1 已知集合M满足M⊆{0,1,2,3},则符合题意的集合M的子集最多有
个.
答案 16
解析 当M={0,1,2,3}时,子集的个数最多,有16个.
考点突破
栏目索引
2-2 若集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}至多有一个真子集,求实数a的取值
范围. 解析 (1)当A无真子集时,A=⌀,即方程ax2+2x+1=0无实根,所以
1 当a≠0时,S= ,要满足S⊆P, a 1 1 则有- =-3或- =2, a a 1 1 解得a= 或- , 3 2 1 1 . 所以所求的集合为 0, , 3 2
考点突破
栏目索引
a a 2 , a b 2 , (3)∵P=Q,∴ 或 2 2 b b b a , a a 2 , a 0, a 1, a 0, a 1, 由 得 (舍)或 (舍)或 或 2 b 1 b 1 b 0, b b , b 0
教材研读
栏目索引
(3)常见数集及其符号表示
自然数集 N 正整数集 N 或N+
*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
教材研读
栏目索引
(4)集合常用的三种表示方法:③ 列举法 、④ 描述法 、韦
恩(Venn)图法. (5)集合的分类(根据集合中元素的个数):有限集、无限集、⌀.
教材研读
栏目索引
2.集合间的基本关系
当a=-1, b=0或1或2或-1时,ab+a-b=-2b-1=-1或-3或-5或1. 综上,M={-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},则集合M中所有元素之和为-1. 方法技巧 用描述法表示集合时,首先要弄清集合的代表元素,再看代表元素的限
制条件,弄清集合的类型(数集、点集还是其他类型的集合).另外,集合
当a>0时,∵B⊆A,
1 1 , 0 a 2, a 2 ∴ ∴ ∴0<a≤2. 0 a 2, 4 2, a
1 综上可知,当B⊆A时,a的取值范围是 . a | a 2 2
考点突破
栏目索引
(3)A、B能相等.当且仅当A、B两个集合互相包含时,A=B,
中元素的互异性经常被遗忘,要特别注意.
考点突破
栏目索引
1-1 已知集合A={x|x>0,x∈N},B={5,6,7},若C={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y
∈B},则集合C中所含的元素个数为 答案 15 .
解析 易知C={(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,
表示 关系 集合 间的 基本 关系 相等 子集 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或⑤ A⫋B或B⫌A B⊇ A 文字语言 符号表示
真子集 集合A是集合B的子集,且至少存在一个元素x属 于集合B,但不属于集合A 集合A与集合B中的元素完全相同或集合A,B互 为子集
A= B
空集
空集是任何集合的子集
答案 {m|m≥2} 解析 由B⊆A得m≥2.
考点突破
栏目索引
2-4 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,求实数m的
取值范围.
考点突破
栏目索引
解析 当B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m≤2,此时B⊆A.
当B≠⌀时,由于B⊆A,如图,
m 1 2, 则 2m 1 7, m 1 2m 1,
3 解得m=- 或m=1(舍去), 2 1 此时m+2= ≠3,符合题意. 2 3 所以m=- . 2
(3)当a=0,b=0或1或2或-1时,ab+a-b=-b=0或-1或-2或1; 当a=1,b=0或1或2或-1时,ab+a-b=a=1;
考点突破
栏目索引
当a=2,b=0或1或2或-1时,ab+a-b=2+b=2或3或4或1;
考点突破
栏目索引
答案 (1)4
1 1 (2) 0, , 3 2
(3)2
考点突破
栏目索引
解析 (1)由题意知A={1,2},B={1,2,3,4},因为A⊆C⊆B,则C={1,2},{1,2,
3},{1,2,4},{1,2,3,4},则集合C的个数为4. (2)易知P={-3,2},当a=0时,S=⌀,满足S⊆P,所以a=0符合题意;
解得2<m≤4. 综上,m的取值范围是(-∞,4].
∈R},则图中阴影部分表示的区间是 .
教材研读
栏目索引
答案 (-∞,-1)∪(2,+∞)
解析 集合A=[0,2],B=[-1,1],则阴影部分可表示为∁U(A∪B)=(-∞,-1)∪ (2,+∞).
考点突破
栏目索引
考点突破
考点一
典例1
集合的含义及其表示
b (1)现有三个实数的集合,既可以表示为 a, ,1,也可以表示为 a
a 0, 则a>1. Δ 4 4a 0,
考点突破
栏目索引
(2)当A只有一个真子集时,A中只有一个元素,这时有两种情况:当a=0时,
1 A= ,符合题意;当a≠0时,Δ=4-4a=0,解得a=1,A={-1},符合题意. 2
综上可得,当集合A至多有一个真子集时,实数a的取值范围是{a|a=0或a
考点突破
栏目索引
考点二
角度一
2
集合间的基本关系
有限集的基本关系
典例2 (1)已知集合A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条 件A⊆C⊆B的集合C的个数为 . (2)已知集合P={x|x2+x-6=0,x∈R},S={x|ax+1=0,x∈R},满足S⊆P,则实数 a的取值集合为 . . (3)已知集合P={-1,a,b},Q={-1,a2,b2},若P=Q,则1+a2+b2的值为
由(1)(2)知,当a=2时,A=B. 规律总结 无限集一般是不等式的解集,已知无限集的基本关系时,首先通过解不
等式将集合化简(注意不等式性质的正确应用),再利用数轴建立不等式
组求解.
考点突破
栏目索引
2-3 (2018盐城三模) 已知A=(-∞,m],B=(1,2],若B⊆A,则实数m的取值
范围是 .
∴1+a2+b2=2;
a b 2 , a 0, a 1, 由 得 (舍)或 (舍). 2 b 1 b a , b 0
综上,1+a2+b2=2.
考点突破
栏目索引
规律总结
(1)若集合A中含有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有2n-1个;(2)已 知A⊆B,且集合A中含有参数时,注意不能遗忘A=⌀的情况;(3)利用集合 相等求参数的取值时,注意集合中元素的互异性的应用.
教材研读
栏目索引
知识拓展
与集合相关的结论 (1)∁UU=⌀,∁U⌀=U.
(2)A∩B=A∪B⇔A=B.
(3)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
教材研读
栏目索引
1.(2018南通二次调研)已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则∁UA=
.
答案 {1,3}
2.(2018盐城期中)已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B= 答案 {1,2,3,6} .
所以b=0,于是a2=1, 所以a=1或a=-1, 又根据集合中元素的互异性知a=1应舍去,因而a=-1,
故a2 018+b2 018=1.
(2)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,
考点突破
栏目索引
此时集合A中有重复元素3,
所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时,
综上可知,当A⊆B时,a的取值范围是{a|a<-8或a≥2}.
(2)当a=0时,显然B⊆A;
考点突破
栏目索引
当a<0时,∵B⊆A,
1 4 , 8 a 0, 1 a 2 ∴ ∴ 1 ∴- <a<0; 2 a 0, 1 2, 2 a
取值范围是 答案 {m|m<1} 解析 ∁UA={x|x≥1}⊆B,则m<1. .
教材研读
栏目索引
5.设A={1,2,3},B={1,x},若A∪B=A,则实数x的值为
答案 2或3 解析 A∪B=A⇔B⊆A,则x=2或3.
.
ห้องสมุดไป่ตู้
教材研读
栏目索引
6.(2018扬州中学开学考)设全集U=R, A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x
2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1)},所以C中所含的元素个数为15.
考点突破
栏目索引
1-2 (2018扬州中学阶段性测试)若2∈{x+4,x2+x},则x=
答案 1
.
解析 当x+4=2,x=-2时,x2+x=2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当x2+x =2,x=1或x=-2(舍去)时,x+4=5,符合题意,故x=1.