2023-2024学年新疆和田高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年新疆和田高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何
强化
训练(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：
____________
考试时间：120分钟 满
分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共
12题，共60
分）
1. 在四棱锥中，底面 ， 底面是边长为的正方形， ， 则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
30°45°60°90° 2. 如图，在直三棱柱
中， ，
分别是棱
的中点，则异面直
线 与
所成角的大小为（ ）
A. B. C. D. 3.
如图：在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若
， 则下列向量中与相等的向
量是（ ）A. B. C. D.
4. 如图，在四面体中， ， 分别是 ， 的中点，则（）
A. B. C. D.
，
，
，
，
，
，
，
，
5. 若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D. 6. 如图，棱长为3的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为正方体表面BCC 1B 1上的一个动点，E ，F 分别为BD 1的三等分点，则
的最小值为（
）
A. B. C. D.
或
或
7.
已知向量 ，
， 且 ， 则的值为（）
A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面 ，
，
是线段的中点，是线段
的中点，则
点到平面的距离是（
）A. B. C. D.
9. 圆台如图所示，为圆的一条直径， 为圆弧上靠近点
的一个三等分点，若 ，
， 则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
（1，1，1）
（1，1，﹣1）（﹣1，1，1）（1，﹣1，1）
10. 已知点A （0，0，0），B （1，0，1），C （0，1，1），则平面ABC 的一个法向量
是（ ）A. B. C. D. 11. 在正三棱柱
中，若AB=2，则点A 到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 12. 已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则k=（ ）
A. B. C. D.
13. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,若棱长AB=3,则点B 到平面ACD 1的距离为 .
14. 已知边长是 的菱形 ， ，点 是菱形 内部一点，若 ，则 与菱形
的面积的比值是 .
15. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .
16. 已知正方体AC 1的棱长为1，点P 是面AA 1D 1D 的中心，点Q 是面A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1上一点，且PQ ∥平面AA 1B 1B ，则线段PQ 的长为 ．
17. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 是CC 1上的中点，且BC ＝1，BB 1＝2.
(1) 证明：B1E⊥平面ABE；
(2) 若三棱锥A－BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.
18. 如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成
，使平面平面AECD ， F为CD的中点，如图所示2.
(1) 求证：平面；
(2) 求AE到平面的距离.
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，
且二面角的大小是．
(1) 证明：；
(2) 求二面角的正弦值．
20. 已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
(1) 若AB∥CD，求实数m，n的值；
(2) 若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值．
21. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点的位置，连接， O为AC的中点.
(1) 若平面平面ABC，求点O到平面的距离；
(2) 不考虑点与点B重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
答案及解析部分1.
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(1)
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