苏教版小学数学六年级上册分数乘法应用题学案及专项练习

三、分数乘除法
【教学目标】
1．使学生体会分数乘法、除法的意义，理解并掌握分数乘法、除法的计算方法，能正
确计算分数乘法、除法式题以及分数连乘、连除和乘除混合运算的式题，能正确解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2．使学生经历探索分数乘法、除法的计算方法和应用分数乘除法解决相关简单实际问
题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比拟、抽象、概括、归纳、类推等活动，
进一步开展初步的演绎推理和合情推理能力。

3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价
值，提高学好数学的信心。

【拓展目标】
1.在应用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题，进一步加深对相关数量关系的理
解，提高综合应用数学知识和方法解决问题的能力。

2．简便计算。

运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难
为易，化繁为简。

【知识概述】
分数应用题一般有三类：
1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几个几分之几是多少。

3．一个数的几分之几是多少，求这个数。

解决分数乘除法应用题一般要先做到以下几步：
1．读题，理解题意。

读题要做到读懂题、弄清题意，这是正确解题的前提。

读题时注意把数量关系从应用题
中提取出来，从而正确地理解题意。

2．找准关键句〔即分率句〕。

解答分数乘除法应用题，重点要抓关键句。

例如：1、牧羊厂里养白羊150 只，黑羊的只数是白羊的2/5，牧羊厂里有黑羊多少只？
读题后要抓住分率句“黑羊的只数是白羊的2/5 〞细细分析。

3．确定单位“1〞，分析数量关系式。

“ 黑羊的只数是白羊的2/5 〞也就是把白羊只数平均分成 5 份，黑羊占其中的 2 份，把白羊只数平均分成了 5 份，所以白羊就是单位“1〞。

并养成在题中圈出单位“1〞的量的习惯，然后写出乘法数量关系式，如：白羊的只数×2／ 5＝黑羊的只数。

4．决定乘除法。

当分析出数量关系式后，看量与未知量。

根据“单位1，求它的几分之几是
多少〞联想到一个数乘分数的意义，可以确定用乘法。

反过来，当分析出单位 1 的几分
之分是多少，求单位 1〔即单位 1 未知〕〞联想到一个数乘分数的意义可直接列方程解或联想
到分数除法意义，可确定用除法。

5．解答并检验。

【思维训练】
〔一〕例题精学
例 1学校要修一条长3300 米的路，已经修了2100 米，再修多少米正好修完这条路
的2
3
【思路点拨】
要求还要修的米数，用要修的总米数减去已经修的米数。

这条路的全长是单位“1〞，
一共要修的米数，就是3300 米的2
，再减去已经修的米数，就是还要再修的米数。

3
3300×2/3=2200 〔米〕
2200-2100=100 〔米〕1
4
3
【同步精练】1
54 1．苏华看一本书72 页，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？
2．果品仓库有一批橘子， 4 天运走了它的，再运几天就正好运走它的？
例 2 仓库存有9
吨大米，第一周运走全部的1，第二周运走
1
吨。

两周共运走大832
米多少吨？
【思路点拨】
要求两周一共运走大米的吨数，就是求9吨的1是多少，再用第一周运走的吨数加上
83
第二周运走的吨数求出两周共运走的吨数。

注意：“第二周运走1吨〞这里的1
是一个具体的数量，直接加上
1
吨就可以了，不
1222能乘。

2
9/8 ×1/3=3/8(吨 )
3/8+1/2=7/8〔吨〕
【同步精练】
1． 8 吨煤，第一次用去1后，第二次用去1
吨，第一次比第二次多用多少吨？
4 1
，第二次又运走4
2．有 2 吨煤，第一次运走 1 吨，这时还剩多少吨？
42
1
5，第二天看了总页数的41，例 3 一本故事书书共100 页，张明第一天肯了总页数的
剩下的第三天看完，第三天看了多少页？
【思路点拨】
解答这道题可以先分别求出前两天看的页数，再求第三天看的页数；也可以先求出前两
天一共看了全书的119911100 页的+＝，再求还剩下全书的 1－＝没有看，也就是
115420
11
2020 100页的。

没有看，第三天要看
20 20
1-1/5-1/4=11/20
100×11/20=55 〔页〕
【同步精练】
1．仓库有化肥3400吨，第一次取出 1 ，第二次取出3，还有化肥多少吨？
410
2．一桶油重 5 千克，第一次用去它的25，第二次用去例 4加工一批零件，第一天加工300 个，第二天加工
25千克。

还剩下油多少千克？350 个，这两天共加工了这批零
3
件的。

这批零件共有多少个？
5
【思路点拨】
根据题意，把这批零件的总数看成单位“1〞，两天共加工650 个，650 所对应的分率是。

3
求单位“ 1〞的量用除法计算。

5
300+350=650 〔个〕
650÷3/5=750 〔个〕
【同步精练】
超市运进水果，第一批运进320 千克，第二批运进400 千克，这两批运进水果的重量占
超市现在所有水果的2，超市现在一共有水果多少千克？
3
2．一条铁路，修完 900 千米后，剩余局部比全长的3少 300 千米，这条铁路长多少千
4
米？
例 5李红三天看完一本书，第一天看了全书的3
，第二天看了 24页，还剩下全书的
未看2。

这本书共有多少页？
10
5
【思路点拨】
这道题中有一个具体量“第二天看了 24 页〞，要正确找出 24 页所对应的分率。

“还剩下全书的2333
未看〞，两天看了，“第一天看了全书的〞，第二天就看了， 24 页所对应
551010
的分率是33
，用 24 除以求出这本书的总页数。

1010
1-3/10-2/5=3/10
24÷3/10=80 〔页〕
【同步精练】
1
1．电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的3，再修24台正好修了这批电脑的一半。

这批电脑有多少台？
⒉建筑队三天修好一条马路，第一天修了全长的1，第二天修了全长的2，第一天比
45
第二天少修90 米，这条马路全长多少米？
〔二〕拓展提高
⒈简便计算
〔 1〕32
× 17〔2〕 28 ×
13
〔 3〕 1998÷ 1998
1998
33271999 1111153 2345688
〔 4〕 + + + +
〔 5〕91× +
× 95
⒉应用题
1、一袋面， 第一次用去
1
，正好是 4 千克，第二次又用去这袋面的 1
，还剩多少千克？
3
4 2、某厂有男工 240 人 , 比全厂人数的 少 20 人 , 该厂有职工多少人 ?
3、原来甲乙车间
48 人，甲车间增加
62
人后，甲乙两车间人数之比是
5:4 ，原来两车间
5 各有多少人？
4、一辆汽车从甲地去乙地
, 已行 3
, 此时离中点还有 200 千米 , 已行多少千米 ?
8 ,2 ,1
5、小红要看一本 360 页的书 , 第一周看了全部的
第二周看了余下的 第二周看了 多少页 ?还剩全书页数的几分之几没有看
?
9 4
6、某小学五年级三个班植树，
一班植树的棵数占三个班总数的
1
， 二班与三班的比是
5
3： 5。

二班比三班少植树
40 棵，这三个班各植树多少棵？
7、两根绳共长 30 米 , 各剪去 3 后, 一根余下 8 1
米 , 另一根还余下多少米 ?
5 4
8、学校盖一座大楼投资 240 万元 , 比方案节省
1
, 方案投资多少万元 ?
6
9、某厂四月份用煤
480 吨 , 比方案节省 1
, 比方案节省多少吨 ?
9
1
，这两组共
10、甲乙两组人数相等， 如果从乙组调出 3 人到甲组，这时乙组比甲组少
3 有多少人？
1
11、一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重
700 克；如果喝掉饮料的
3后，那么连
瓶
共重 800 克，求瓶子的重量。

12、一只糖果盒内装有糖 , 连盒称共重
千克 , 小明吃去
1
糖后 , 小丽再吃去
千克
3
糖, 连盒共重 2.6 千克 , 求糖果盒重多少千克 ?
13、学校四年级上学期男生人数占全年级的 2021 ，本学期初转走
6 名男生，又转来
6 名
女生，这时女生人数占全年级人数的 19
，该年级共有多少男生？
40
1
1
14、小明看一本小说，第一天看了全书的 8 还多 21 页，第二天看了全书的 6 少 4 页， 还剩下 102 页。

这本小说一共有多少页？ 1 1
15、新华书店运来一批图书 , 第一天卖出总数的
多 16 本 , 第二天卖出总数的 少 8 本 ,
8
2
还余下 67 本。

这批图书一共多少本
?
16、某工厂第一车间原有工人
120 名，现在调出
1
8 给第二车间后，这是第一车间的人
数比第二车间现有人数的
6
还多 3 名。

求第二车间原来有多少人
7
3
17、学校图书室内有一架故事书，借出总数的
4 之后，再放上 60 本，这时架上的书是
原来总数的 1。

求现在书架上放着多少本书？
3
18、甲乙二人加工 1200 个零件 , 甲加工一个零件需
2 分钟 , 乙加工一个零件需
3 分钟 ,
甲乙二人合加工需多少分钟完成
?
19、一批零件，甲独做
3 小时完成，乙独做
4 小时完成，两队合做多少小时完成？
20、甲、乙、丙三人合买一艘游艇，甲付的钱是其余两人的一半，乙付的钱是其余两人
的
1 5000 元，一艘游艇多少钱？
，丙付的钱正好是
3
3
21、阅览室看书的同学中，女同学占
，有 5
名女同学离开，这时看书的同学中，女
4
5
7
5 2
9
5
同学占。

原来阅览室里一共有多少名同学？
22、数学兴趣小组，上学期男同学占，这学期增加了21 名女生后，男生就只占了，这个小组现在有女生多少人？
23、书店运来科技书和文艺书共240 包，科技书占1
，后来又运来一批科技书，这时科
36
技书占两种书总数的，现在两种书各有多少包？
11
24、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。

那么这块稻田有多少公顷？
25、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54 个，第二、第三、第四天共
1
做了 90 个，第二天做的个数占这批零件的。

这批零件一共多少个？
5
〔三〕生活中的数学
1、感冒冲剂成人一次1/2 袋，儿童一次1/3 袋。

爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。

〔 1〕爸爸和小红一天分别要吃多少袋？
〔 2〕妈妈需要买多少袋药？
2、唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。

孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口
水直流。

师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。

〞悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。

〞师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数字。

〞徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“ 2〞。

师傅接着说：“要是把两个桃子平
均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。

〞孙悟空手快，顺手写了个“ 1〞。

师傅不紧
不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？〞“半个！〞
“半个！〞
“半个该怎么写呢？〞二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。

〔四〕知识链接
分数在我们中国很早就有了, 最初分数的表现形式跟现在不一样。

后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。

再往后, 阿拉伯人创造了分数线, 分数的表示法就成为现在这样了。

把单位 "1" 平均分成假设干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分母表示把一个物
体平均分成几份, 分子表示取了其中的几份。