滨市第三中学学年高二数学上学期期中试题理

哈三中2016—2017学年度上学期高二学年第一模块考试
数学（理科）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分,
考试时间为120分钟．
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷
（选择题,共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）1．直线10x y -+=的倾斜角为（
）
A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
34
π
2．双曲线2
213
x y -=的渐近线方程为（）
A ．y x
=±B ．3y x
=±C ．33
y x =±
D ．32
y x =±
3．过点(2,3)A m ，(2,1)B 的直线的倾斜角为钝角，则m 的取值范围为（
）
A.1<m
B.1
>m C.
10<<m D.1-<m 或1>m 4．方程
2222(4)(4)6x y x y -+-++=化简结果是（
）
A ．22
146x y +=B ．
22
149x y -=C ．
22
1259
x y -=D ．22
197
x y -=
5．点)1,1(在圆6)()(2
2=-++a y a x 的内部，则a 的取值范围是（
）
A.22<<-a
B.2>a 或2
-<a C.
20<<a D.2
±=a 6．与双曲线22154x y -=的焦点相同，且离心率为
3
2
的椭圆的标准方程为（）
A ．22154
x y +=B ．
22
1123
x y +=C ．
22
1167
x y +=D ．
22
1128
x y +=7．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其焦距长的
1
4
，则该椭圆的离心率为（）A.
13 B.
12
C.
32
D.
154
8．已知双曲线22
14
x y =－两个焦点分别为1F ，2F ，
点P 在双曲线上，且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为（）
A.2
B.4
C ．
33
D.
3
9．若圆2
2
()()1(,)x a y b a R b R -+-=∈∈关于直线1y x =+对称的圆的方程是
22(1)(3)1x y -+-=，则a b +等于（
）A.2
B.4
C ．6
D.8
10．已知x ，y 满足2210x y x y m y ⎧+≤⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，且z x y -＝的取值范围是12⎡⎤-⎣⎦
，，则实数m 的取
值范围为（
）
A.21
m -≤≤- B.11
m -≤≤C ．1
m ≤- D.2
m ≤-
11．在同一平面直角坐标系中，方程22
ax by ab ＋＝与方程0ax by ab ＋＋＝表示的曲线可
能是（
）
A
B C
D
12．等边ABC ∆的边长为34，G 为ABC ∆的中心，D 为BC 中点，M 为ABC ∆所在
平面内一点，且4MG MD +=，则2
2
MC MB +的最小值为（
）A.24
B.26
C ．
2
57 D.
32
第Ⅱ卷
（非选择题,共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)
13．已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x ,则目标函数z x y =-+的最大值为
14．直线l 与椭圆22
184
x y +=交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点为)1,2(P ，则
直线l 的方程为
15．已知圆C 过)1,0(，且圆心在y 轴正半轴上，直线1:+-=x y l 被该圆所截得的弦长
为22，则圆C 的标准方程为_____________
16．双曲线22
221x y a b
-=(),0a b >的右顶点为A ，左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲
线右支上一点，1PF 交左支于点Q ，交渐近线b
y x a
=
于点R ，M 是PQ 的中点，y
y
x
y
x
y
O O
O
x
x
O
若21RF PF ⊥，且1AM PF ⊥，则双曲线的离心率是
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知直线)(031:R k k y kx l ∈=-+-.
（Ⅰ）若直线l 与直线014:=--y x m 垂直，求实数k 的值；（Ⅱ）若直线l 在x 轴，y 轴的截距之和为8，求实数k 的值.
18．（12分）已知圆C ：5)2()3(2
2=-++y x .
（Ⅰ）已知点)1,1(-B 在圆C 上，求过点B 的圆C 的切线方程；
（Ⅱ）过点)5,0(P 做圆C 的切线，切点为N M 、，求四边形PMCN 的面积.
19．（12分）已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>离心率为1
2
，左右焦点为1F 、2F ，O 为
坐标原点，M 为椭圆上一动点，12MF F ∆周长为6.（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求1OM F M ⋅
的最大值和最小值.
20．（12分）已知椭圆C ：2
213
x y +=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点.（Ⅰ）若AOB ∠为锐角，求斜率k 的范围；（Ⅱ）求AOB ∆的面积的最大值.
21．（12分）双曲线E :()0,0122
22>>=-b a b
y a x ，已知点))(,(000a x y x Q ±≠是双曲
线E 上一点，A 、B 分别是双曲线E 的左右顶点，直线QB QA ,的斜率之积为1.（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若双曲线E 的焦距为22，直线l 过点(2,0)P 且与双曲线E 交于M 、N 两点，
若3MP PN =
，求直线l 的方程.
22．（12分）设圆22
4200x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B (2,0)，且与x 轴不
重合，l 交圆A 于C 、D 两点，过点B 作AC 的平行线交AD 于点E .（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M N 、两点，
（i ）若过点B 且与直线l 垂直的直线与圆A 交于P Q 、两点,求四边形MPNQ
的面积的取值范围；
（ii ）问在x 轴上是否存在一点T ，使TM TN ⋅
为定值，若存在，求点T 的坐
标；若不存在，说明理由.。