机器人概论(2004版)7-第五章 操作臂动力学
六轴运动机器人运动学求解分析_第九讲
六轴联动机械臂运动学及动力学求解分析 V0.9版 随着版本的不断更新，旧版本文档中的一些笔误得到了修正，同时文档内容更丰富，仿真程序更完善。 作者朱森光 Email zsgsoft@https://www.360docs.net/doc/082595842.html, 完成时间 2016-02-28
1引言 笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者从事的工作是软件开发，工作内容跟机器人无关，但不妨碍研究机器人运动学及动力学，因为机器人运动学及动力学用到的纯粹是数学和计算机编程知识，学过线性代数和计算机编程技术的人都能研究它。利用业余时间翻阅了机器人运动学相关资料后撰写此文，希望能够起到抛砖引玉的作用引发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术文章。本文内容的正确性经过笔者编程仿真验证可以信赖。 2机器建模 既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右方向为X轴，屏幕竖直向上方向为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。 图2-1 图2-1中的机械臂，底部灰色立方体示意机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色长方体示意关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色长方体示意关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色长方体示意关节4，它能绕图中的X3轴旋转；深灰色长方体示意关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；末端浅灰色机构示意关节6即最终要控制的机械手，机器人代替人的工作就是通过这只手完成的，它能绕图中的X5轴旋转。这儿采用关节这个词可能有点不够精确，先这么意会着理解吧。 3运动学分析 3.1齐次变换矩阵 齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图中的X3轴旋转的角度定义为θ3, 图中的θ3当前位置值为0度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4, 图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5, 图中的θ5当前位置值为0度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则,所有角度定义值均为本关节坐标系相对前一关节坐标系的相对旋转角度值（一些资料上将O4O5两点重合在一起即O4O5两点的距离x4退化为零，本文定义x4大于零使得讨论时更加不失一般性）。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。 定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵 =cosθ0 s0 = sinθ0 //c0 R0 =[c0 0 s0 0 0 1 0 0 0 c0 0 -s0 0 0 0 1] 定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵 T0=[1 0 0 x0 0 1 0 y0 00 1 0 0 0 0 1] 定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵 R1=[c1 –s1 0 0 s1 c1 0 0
二自由度机械臂动力学分析培训资料
二自由度机械臂动力 学分析
平面二自由度机械臂动力学分析 姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日 (Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上? ??θθθ、及、 ，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
工程机械臂系统结构动力学分析
工程机械臂系统结构动力学分析 发表时间：2019-06-18T10:03:50.107Z 来源：《科技新时代》2019年4期作者：张雷[导读] 工程机械臂架系统是工程机械设计的核心，优秀的设计对整个工作、生产都有极大的帮助。 安徽省矿业机电装备有限责任公司 235000 摘要 “十三五”以来，我国的机械制造业迅猛发展，自主创新能力不断提升，对国民经济的发展有这深远的意义。工程机械的作业环境恶劣，结构复杂，吨位大，技术是发展的关键。工程机械臂架是大型机械设计的关键，其合理性直接影响到机械的作业精准性。目前的技术下，各种工程机械臂灵活、高效，但复杂的工作环境很大程度上制约了其工作性能。因此，本研究对提升工程机械臂系统有着重大的意义。 关键词：工程机械臂，多体动力学，等效单元，动态优化一、理论概述 （一）多体动力学 多体动力学包括刚体系统动力学和柔体系统动力学。 图1 多刚体系统与多柔体系统关系（二）工程机械臂 工程机械臂架系统是工程机械设计的核心，优秀的设计对整个工作、生产都有极大的帮助。根据本人查阅的相关资料，目前的研究主要有以下几个方面： （1）工作机械臂系统的动力学微分方程建模该系统采用多体动力学的方法加墨，常用的方法有牛顿-欧拉方法、拉格朗日法等。（2）动力学仿真 采用动力学分析软件进行仿真，求解数值。常用软件有：MATLAB、Adams、ANSYS。（3）模态分析 机械结构的动态特征是通过振动模态参数判断的，包含了各阶频率、阻尼等。通过模态分析，得出各阶固有频率，对系统振型分析，得出优化结构设计。 （三）本研究对经济建设的意义“十三五”以来，我国的机械制造业迅猛发展，自主创新能力不断提升，对国民经济的发展有这深远的意义。工程机械的作业环境恶劣，结构复杂，吨位大，技术是发展的关键。工程机械臂架是大型机械设计的关键，其合理性直接影响到机械的作业精准性。目前的技术下，各种工程机械臂灵活、高效，但复杂的工作环境很大程度上制约了其工作性能。因此，本研究对提升工程机械臂系统有着重大的意义。其次，我国经济飞速反正，大型机械设备的租赁业务迅速萌芽，市场对工程机械的的需求急剧上升。市场大环境也为工程机械产品的革新提供了肥沃的土壤。 二、工程机械臂系统结构动力学分析多体动力系统对大型机械设备的意义重大，多体系统中包含了多刚体系统和柔性多体系统。机械臂的建模方法主要有牛顿-欧拉方法、凯恩方法等。工程机械臂动力学建模的等效有限元方法，是指用等效单元替代系统部件，从而代替真实运动系统。它可以大大减少人力分析工作。 （一）等效单元 将机构划分为多个单元，用集中质量和惯量表示。在任意外力作用下，有相同的运动状态。如果满足以上条件，广义惯量阵与原义无差别，则可以保证等效集中质量。构造单元的质量阵，其实并未真实分布，称为伪质量阵。（二）伪质量矩阵 对系统分析时，采用齐次坐标描述。
机器人学第七章(机器人动力学的凯恩方法)
第七章 机器人动力学的凯恩方法 7.1 引言 机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。 7.1.1 质点系的凯恩动力学方程 设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为 ()[]01 =?-∑=n i i i i i r a m f δ （7-1） 式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量； i m ——质点i 的质量； i a ——质点i 的加速度矢量； i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量； i r δ——质点i 的微分位移； “·”——数量积符号。 设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则 ()t q q q r r l i i (21) = （7-2） 式中 i q ――广义坐标； t ——时间变量； 质点i 的线速度为 j l j q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===???? ????=?=1 .1 式中 j i j i q i q v q r v j ??=??= . （7-3） 凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =?? 为质点I 相对于广义速度的偏速度。 微分i r δ可表示为 j l j q i j l j j i i q v q q r r j δδδ∑∑===??=1 .1 （7-4） 将（7-4）代入（7-1）式，得
(), 110j l l i i i i q j i j f m a v q δ==?? -?=????∑∑ 交换求和符号，得 (), 110 j l n i i i i q j i j f m a v q δ==?? -?=???? ∑∑ 因为j q 是独立变量，故 (), 10j n i i i i q j f m a v =-?=∑ j=1,2,． ．．，l （7-5） 或 , , 1 1 0j j n n i i q i i i q j i f v m a v ==?-?=∑∑ 这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为 ' , 1' , 101,2,,_______j j j j n j i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==? ? +==???? ? =???=? ? ??∑∑广义主动力广义惯性力 （7-6） 7.1.2 刚体的凯恩动力学方程 如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。设刚体的质心为C ，以C 为力的简化中心并设作用于刚体的主动力的合力为C Q ，合力矩为C N ： ∑==n i i c f Q 1 （7-7） ()∑=?=n i i i c R f N 1 （7-8） 当刚体以角速度ω旋转时，其中点i 的速度为 c i i v v R ω=+? 其中 i R ——点到质心C 的位置矢量； i v ——质心C 的线速度。 Z 点对广义速度的偏速度为
机器人机械臂运动学分析
平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。 1、分别求出两杆的动能和势能
二自由度机械臂动力学分析
平面二自由度机械臂动力学分析 姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上? ??θθθ、及、 ，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析
机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分 析 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
机械臂动力学与控制的研究
摘要 操作器和移动平台的组合提供了一种可用于广泛应用程序高效灵活的操作系统,特别是在服务性机器人领域。在机械臂众多挑战中其中之一是确保机器人在潜在的动态环境中安全工作控制系统的设计。在本文中,我们将介绍移动机械臂用动力学系统方法被控制的使用方法。该方法是一种二级方法, 是使用竞争动力学对于统筹协调优化移动平台以及较低层次的融合避障和目标捕获行为的方法。 I介绍 在过去的几十年里大多数机器人的研究主要关注在移动平台或操作系统，并且在这两个领域取得了许多可喜的成绩。今天的新挑战之一是将这两个领域组合在一起形成具有高效移动和有能力操作环境的系统。特别是服务性机器人将会在这一方面系统需求的增加。大多数西方国家的人口统计数量显示需要照顾的老人在不断增加,尽管将有很少的工作实际的支持他们。这就需要增强服务业的自动化程度，因此机器人能够在室内动态环境中安全的工作是最基本的。 图、1 一台由赛格威RMP200和轻重量型库卡机器人组成的平台
这项工作平台用于如图1所示,是由一个Segway与一家机器人制造商制造的RMP200轻机器人。其有一个相对较小的轨迹和高机动性能的平台使它适应在室内环境移动。库卡工业机器人具有较长的长臂和高有效载荷比自身的重量,从而使其适合移动操作。 当控制移动机械臂系统时,有一个选择是是否考虑一个或两个系统的实体。在参考文献[1]和[2]中是根据雅可比理论将机械手末端和移动平台结合在一起形成一个单一的控制系统。另一方面,这项研究发表在[3]和[4],认为它们在设计时是独立的实体,但不包括两者之间的限制条件,如延伸能力和稳定性。 这种控制系统的提出是基于动态系统方法[5],[6]。它分为两个层次，其中我们在较低的水平，并考虑到移动平台作为两个独立的实体，然后再以安全的方式结合在上层操纵者。在本文中主要的研究目的是展现动力系统方法可以应用于移动机械臂和使用各级协调行为的控制。 本文剩下的安排如下。第二部分介绍系统的总体结构设计,其次是机械手末端移动平台的控制在第三第四部分讲述。在第五部分我们在结束本文之前将显示一些实验。然而, 首先与动力学系统有关工作总结与方法将在在部分I-A提供。 A.相关工作 动力学系统接近[5]， [6]为控制机器人提供一套动作的框架，例如障碍退避和目标捕捉。每个动作通过一套一个非线性动力学系统的attractors和repellors来完成。这些通过向量场的简单的加法被结合在一起来完成系统的整体动作。动力系统的方法涉及到更广泛的应用势场法[7]，但具有一定的优势。这里势场法的行为是由后场梯度形成的结果，行为变量，如航向和速度，可直接运用动力系统控制的方法。 成本相对较低的计算与方法有关，使得它在动态环境中在线控制适宜，允许它即使在相当低的水平有限的计算能力平台[8]实施。传感器的鲁棒性在人声嘈杂中显示[9]和[10]其中一个是由红外传感器和麦克风的结合，当避障和目标获取时使用。尽管能解决各种各样的任务，但它仅是一个局部的方法，为了其他的任务和使命级计划(即参见[11])其他的方法应该被采用。 当多行为被结合时，在[5]和 [6]的缺点是由潜在的假的因子引起的。为了克服这个问题[12]介绍了一种基于竞争动态的行为比重。每个行为的影响是控制使用一个相关的竞争优势，再加上定义的行为之间有竞争力的相互作用，控制重物。如果所有的行为之
第六章 机器人动力学
第六章机器人操作臂动力学 动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。操作臂动力学有两个问题需要解决。 ①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速 度和加速度） ②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要 的关节力矩或力。 机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。 研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以机器人动态模型为基础。 为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。 §6-1连杆的速度和加速度 点的速度表示一般要涉及到两个坐标系： 要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
三维空间机械臂的动力学建模与仿真分析
机械工程师 MECHANICAL ENGINEER 三维空间机械臂的动力学建模与仿真分析 吴良凯，王涛，王春丽，王洲，夏国辉(山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590) 摘要：为了提高三维空间助力机械臂的设计效率，运用拉格朗曰方法建立机械臂的动力学模型，利用Sold /V o k 建立三 维空间助力机械臂的构件模型,将装配后三维实体模型导入ADAMS 中进行动力学仿真分析，得到相关性能曲线图，为空间 助力机械臂的结构设计和最优控制提供依据。 关键词:机械臂;动力学；ADAM S 拉格朗日法中图分类号："P 241N /441 文献标志码：A 文章编号：1〇〇2-2333(2〇17)〇1-〇〇15-〇3 Dynamics Modeling and Simulation Analysis of Three-dimensional Space Manipulator WU Liangkai , WANG Tao , WANG Chunli , WANG Zhou , XIAGuohui (College of Mechanical and Electronic Engineering , Shandong University of Science and Technology , Qingdao 266590, China ) Abstract : In order to improve the design efficiency of three-dimensional space manipulator, the dynamic modeling of the manipulator is established by using Lagrange method, the three-dimensional solid component model of space manipulator is built by Solidworks, the three -dimensional solid model after assembled is imported into ADAMS to carry out the dynamic simulation analysis. Related performance curve is obtained to provide reference for the mechanical structure design and the optimal control of the space manipulator. Key words : manipulators; dynamics; ADAMS; Lagrange 0 引言 三维空间助力机械臂是一个复杂的动力学系统，它 由多个关节和多个运动构件组成，各关节与运动构件之 间存在复杂的耦合关系?。为了机械臂的结构设计以及控 制系统的开发与优化，对机械臂进行动力学分析与研究常取极大值[15。然而，发电机实际工作中，除少数情况外， 支架大部分区域的实际受力要低于峰值。故对比二者的 数据，大部分试验值小于仿真值，以负偏差居多。 3)试验所得的最大测点峰值为309 MPa ,比材料的许 用应力小。 综上所述，该发电机转子支架的强度特性比较好，符 合安全使用标准。3 结论 本文对某具体的发电机转子支架设计案例，分别在 额定工况和飞逸工况两种条件下，进行了强度性能数值 计算，并进行了应力试验，获得了强度性能较好的转子支 架。同时，也应该看到，仿真的工况点不多，故存在数据不 完善之处，下一步的工作，拟对更多工况点展开分析，以 更加精确地验证转子支架的强度性能。 [参考文献] [1] 衣然，兰波.大型水力发电机转子支架应力分析[C ]//第十九次 中国水电设备学术讨论会论文集，2013[2] 哈尔滨大电机研究所.水轮机设计手册[M ].北京:机械工业出 版社，1981. [3] 张慧珍.1.5MW 水平轴风力机叶片结构性能分析[D ].成都:西华 大学能源与环境学院，2011. [4] 陈荣盛.风力机结构动力学特性研究[D ].成都:西华大学能源与 是非常重要的。越来越多设计人员将虚拟样机仿真作为 机械系统研发的重要依据，相比传统机械设计而言，节省 了物理样机的实验时间以及材料，缩短了设计周期，提高 了机械臂工作性能[34]。 目前动力学分析领域中的方法主要包括拉格朗曰 环境学院，2009. [5] 王旭，李萍，陈荣盛，等.水轮机尾水管设计的CFD 分析与模型试 验研究[J ].水电能源科学，2015,33(9):163-165. [6] 秦艳，苟向辉.发电机转子支架应力试验分析[J ].工程与试验， 2015,55(2):52-54. [7] 王旭，胡洪，王莉君，等.基于有限元法的2MW 水平轴风力发电机 叶片模态分析[】].机械制造，2015,53(1):9-11. [8] 李发海，王岩.电机与拖动基础[M ].北京:清华大学出版社，2005.[9] 闻邦椿.机械设计手册[M ].北京:机械工业出版社，2010.[10] 温洁明，陈家权，沈炜良.水轮发电机转子支架有限元分析及应 力试验[J ].机械工程师，2007(3)61-63. [11 ]薛勇，程文兵，张明.糯扎渡水电站水轮机蜗壳水压试验情况及 分析[J ].人民长江，2012,43 (4):67-69. [12] 章宝华，良贵.材料力学[M ].北京:北京大学出版社，2011.[13] 冼进.现代机电驱动控制技术[M ].北京：中国水利水电出版 社，2009. [14] 王旭，李萍，陈荣盛，等.水轮机椭圆蜗壳设计的CFD 计算及试 验分析[J ]■人民黄河,2016,38(1):109-111.[15] 胡金秀，胡祥甫.85MW 高转速水轮发电机转子设计[J ].山东 工业技术,2014(7) :8-9. (编辑昊天） 作者简介：张彦南（1984—)，男，博士，工程师，主要从事水利水电工 程方面的研究。 收稿日期：2016-07-07 网址 https://www.360docs.net/doc/082595842.html, 电邮：hrbengineer@https://www.360docs.net/doc/082595842.html, 2017 年第 1 期 | 15
自由度机械臂动力学分析
自由度机械臂动力学分 析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
平面二自由度机械臂动力学分析姓名：黄辉龙专业年级：13级机电单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度动力学方程拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上 ?? ? θ θ θ、及 、，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应 的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。
2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关 节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。 1）如图1，设21,θθ是广义坐标，21,Q Q 是广义力。 2）分别求出两杆的动能和势能 11112111111sin ,2 121:1θθc c c T c gl m U I v v m E =+=?杆 （1-1） ]sin [,2 121:22112222122222）（）（杆θθθθ+=++=??l g m U I v v m E c c T c （1-2） 式中，1c v 是杆1质心),(111c c y x C 的速度向量，2c v 是杆2质心 ),(222c c y x C 的速度向量。它们可以根据质心21,C C 的位置方程导出。 3）分别求出两杆的速度
机器人动力学
机器人动力学研究的典型方法和应用 （燕山大学 机械工程学院） 摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。 前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。 报告正文： （1）机器人动力学研究的方法 1）牛顿—欧拉法 应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征质量分布和质心位置的惯量张量，那么，为了使连杆运动，必须使其加速或减速，这时所需的力和力矩是期望加速度和连杆质量及其分布的函数。牛顿—欧拉方程就表明力、力矩、惯性和加速度之间的相互关系。 若刚体的质量为m ，为使质心得到加速度a 所必须的作用在质心的力为F ，则按牛顿方程有：ma F = 为使刚体得到角速度ω、角加速度εω= 的转动，必须在刚体上作用一力矩M ， 则按欧拉方程有：εωI I M += 式中，F 、a 、M 、ω、ε都是三维矢量；I 为刚体相对于原点通过质心并与刚
二自由度机械臂动力学分析
平面二自由度机械臂动力学分析 姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上? ??θθθ、及、 ，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。 1）如图1，设21,θθ是广义坐标，21,Q Q 是广义力。 2）分别求出两杆的动能和势能 11112111111sin ,2121:1θθc c c T c gl m U I v v m E =+=?杆 （1-1）
机器人学第六章(机器人运动学及动力学)
第六章 机器人运动学及动力学 6.1 引论 到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。 机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。 有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。向前的动力学问题是计算在施加一 组关节扭矩时机构将怎样运动。也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ 和Θ 。这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ 和Θ ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。 6.2 刚体的加速度 现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。即 B B Q Q B B Q Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t ?→+?-==? （6-1） 和 A A Q Q A A Q Q 0()()d lim dt t t t t t ?→Ω+?-ΩΩ=Ω=? （6-2） 正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号 U A AORG V V = （6-3） 和 U A A ω=Ω （6-4）
6.2.1 线加速度 我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量B Q 的速度 A A B A A Q B Q B B V V B R R Q =+Ω? （6-5） 这个方程的左手边描述A Q 如何随时间而变化。所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为 A A B A A B B Q B B d ()V dt B B R Q R R Q =+Ω? （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。 通过对（6-5）求导，我们可以推出当{}A 与{}B 的原点重合时从{}A 中看到的B Q 的 加速度表达式 A A B A A A A Q B Q B B B B d d V (V )()dt dt B B R R Q R Q =+Ω?+Ω? （6-7） 现在用（6-6）两次── 一次对第一项，一次对最后一项。（6-7）式的右侧成为： A B A A A A B Q B B Q B B A A A A B B Q B B V () +Ω?+Ω?+Ω?+Ω? B B B B R R V R Q R V R Q （6-8） 把相同两项合起来 A B A A A A B Q B B Q B B A A A B B B V 2 () +Ω?+Ω?+Ω?Ω? B B B R R V R Q R Q （6-9） 最后，为了推广到原点不重合的情况，我们加上一项给出{}B 的原点的线加速度的项，得到下面的最后的一般公式 A B A A A A BORG B Q B B Q B B A A A B B B V 2 () ++Ω?+Ω?+Ω?Ω? A B B B V R R V R Q R Q （6-10） 对于我们将在本章上考虑的情况，我们总是有B Q 为不变，或 B Q Q V 0== B V （6-11） 所以，（6-10）简化为 A A A A A A Q BORG B B B B B V ()=+Ω?Ω?+Ω? A B B V R Q R Q （6-12） 我们将用这一结果来计算操作机杆件的线加速度。 6.2.2 角加速度 考虑{}B 以A B Ω相对于{}A 转动的情况，而{}C 以B C Ω相对于{}B 转动。为了计算 A C Ω我们把矢量在坐标架{}A 中相加
第3章 工业机器人静力学及动力学分析概要
注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容第3章工业机器人静力学及动力学分析 3.1 引言 在第2章中，我们只讨论了工业机器人的位移关系，还未涉及到力、速度、加速度。由理论力学的知识我们知道，动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。在本章中，我们将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 在后面的叙述中，我们所说的力或力矩都是“广义的”，包括力和力矩。 工业机器人作业时，在工业机器人与环境之间存在着相互作用力。外界对手部（或末端操作器）的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。 关节的驱动力与手部施加的力之间的关系是工业机器人操作臂力控制的基础，也是利用达朗贝尔原理解决工业机器人动力学问题的基础。 工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题——已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。 研究工业机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题对工业机器人运动仿真是非常有用的。动力学逆问题对实现工业机器人实时控制是相当有用的。利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 工业机器人动力学模型主要用于工业机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，对其性能进行分析，从而决定工业机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性。在离线编程时，为了估计工业机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以工业机器人动力学模型为基础。 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。