湖北省恩施州2020年中考数学适应性训练试卷(含解析)

湖北省恩施州2020年中考数学模拟卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算4﹣（﹣1）的结果等于（）
A．4 B．﹣4 C．3 D．5
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）
A．B．C．D．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
4．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）
A．56°B．46°C．66°D．124°
5．下列运算正确的是（）
A．a12÷a4＝a3B．（﹣4x3）3＝4x6
C．（x+7）2＝x2+49 D．a7•a5＝a12
6．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
7．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）
A．90°B．100°C．120°D．150°
8．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）
A．1＜x＜B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜3
9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）
A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等
B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等
C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形
D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形
10．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）
A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40
C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝40
11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
12．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k 的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算：0.09的平方根是．
14．因式分解：ab2﹣4a＝．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是．
16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第行左起第个数．
三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：（），其中x＝+1．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．
19．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n＝，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．
20．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：
如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A 的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
21．如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB交y轴于点C，C为AB 中点．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ACO的面积；
（3）求k的值．
22．为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元．（1）求茶花和月季的销售单价；
（2）该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BE＝4，DE＝8，
①求CD的长；
②连接BC交AD于F，求的值．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣，且经过A（﹣4，0），C （0，2）两点，直线l：y＝kx+t（k≠0）经过A，C．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：原式＝4+1＝5．
故选：D．
2．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．
3．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
4．解：
∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝124°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，
∴∠4＝56°，
故选：A．
5．解：A．a12÷a4＝a8，故本选项不合题意；
B．（﹣4x3）3＝﹣64x9，故本选项不合题意；
C．（x+7）2＝x2+14x+49，故本选项不合题意；
D．a7•a5＝a12，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：根据题意得：
＝75.2（分），
答：他的平均分为75.2分；
故选：B．
7．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10＝，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
8．解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．
故选：A．
9．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，
同理可知，HG∥AC，HG＝AC，
∴EF∥HG，EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；
四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；
若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；
故选：B．
10．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．
故选：A．
11．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，
∵+＝﹣2，
∴＝﹣2，
故＝﹣2，
解得：k＝﹣2．
故选：B．
12．解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，
设N（x，3a），B（x+b，2a），
则，解得：ax＝3，
∵N在双曲线y＝上，
∴k＝3ax＝3×3＝9，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵（±0.3）2＝0.09，
∴0.09的平方根是±0.3．
故答案为：±0.3．
14．解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
15．解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵BD＝DA′，
∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，
∴S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第三行3个数，
…，
则第n行n个数，
故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝，
∵当n＝63时，前63行共有＝2016个数字，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64行左起第4个数，
故答案为：64，4．
三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
18．解：四边形AECF为菱形．
证明如下：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵O是AC中点，
∴AO＝CO．
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴AE＝CF．
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．
19．解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），
所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：
故答案为：50；
（人），
所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率为．
20．解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，
∴BD＝＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝，
∵CD＝BD﹣BC，
∴13＝，
解得AB≈11.7米．
答：水城门AB的高为11.7米．
21．解：（1）在Rt△ABO中，C为AB的中点，
∴AC＝OC，
又∠OAB＝30°，
∴∠AOC＝30°，
过A作AD⊥y轴于点D，则OD＝，
设点A的坐标为，将其代入，
解得x1＝1，x2＝﹣1（舍），
∴点A的坐标为；
（2）∵点A的坐标为，
∴AO＝2，
∴，
∴△AOB的面积为，
又C为AB中点，
∴；
（3）如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOM+∠AON＝90°，
∵∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠BOM＝∠OAN，
又∠BMO＝∠ANO＝90°，
∴△BMO∽△ONA，
∴∠AOC＝∠OAN＝∠BOM＝30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解（1）设茶花价格为x元/株，月季价格为y元/株，
依题意得，
解方程组得；
即茶花价格为20元/株，月季价格为15元/株；
（2）设月季有m株，则茶花为（m+400）株，依据题意得，
，
解之得900≤m≤1200，
设总费用为W，W＝20×（m+400）+15m＝35m+8000，
∵k＝35＞0，
∴W随m的值的减小而减小，
m＝900时，W最小＝39500元，
2200﹣900＝1300（株），
答：该旅游投资公司购买900株月季，1300株茶花时所需总费用最低，最低费用是39500元．
23．解：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°＝∠ADB，
∵OD＝OB，
∴∠DBO＝∠BDO，
∴CO∥BD，
∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠CAO＝∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，且OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODE中，
∵OD2+DE2＝OE2，
∴r2+82＝（r+4）2，
解得r＝6，
∴OB＝6，
∵CO∥BD，
∴＝，
∴CD＝12；
②∵CO∥BD，
∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．
∴＝，＝．
设OG＝x，
∵OG为△ABD的中位线，
∴BD＝2OG＝2x，BE＝4，OE＝10，
∴OC＝5x，CG＝4x，
∴＝＝．
24．解：（1）把点A、C的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；
同理把点A、C坐标代入直线l表达式并解得：y＝x+2；
（2）设P点坐标为（n，﹣n2﹣n+2），
∴E点坐标为（n，n+2），
∴PE＝﹣n2﹣n+2﹣n﹣2，DE＝n+2，
∵A（﹣4，0），C（0，2），OA＝4，OC＝2，AC＝2，
∵PD⊥x轴于点D，
∴∠ADE＝90°，
∴sin∠EAD＝sin∠CAO，，
∴AE＝DE＝（n+2），
当△PEF≌△AED时，PE＝AE，
﹣n2﹣2n＝（n+2），
解得：n＝﹣4或﹣（舍去﹣4），
∴P（﹣，）；
（3）存在，理由如下：
①以A为顶角顶点，AQ＝AC，
由（2）知AC＝2，若设对称轴与x轴交于点G，则AG＝﹣﹣（﹣4）＝；
GQ1＝GQ2＝＝，
故点Q1、Q2的坐标分别为（﹣，）、（﹣，﹣）；
②以C为顶角顶点，CQ＝CA＝2，过点C作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M，则M（﹣，2），则CM＝，
MQ3＝＝，Q3G＝2+，Q4G＝﹣2+，
故Q3、Q4坐标分别为（﹣，2+）、（﹣，2﹣）；
③以点Q为顶角顶点时，
同理可得点Q5（﹣，0）；
故点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，0）．。