山东省威海市2007年中考数学试题

山东省威海市2007年中考数学试题
（时间120分钟，满分120分）
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．请将密封线内的项目填写清楚．
2．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至10页）为非选择题．第Ⅰ卷（选择题）的答案须填写在第3页的答案表中，第Ⅱ卷（非选择题）用兰、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束时，将试卷全部上交．
3．凡要求保留精确度的题目，要用计算器计算；不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1）
A．2
B．2
-
C．1 2
D．
1 2 -
2．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）
3．下列计算正确的是（）
A=
B4
=
C=
D．(11
+-=
4．将一副直角三角尺如图放置，已知A E B C ∥，则A F D ∠的度数是（ ）
A ．45
B ．50
C ．60
D ．75
5．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
A ．该组数据的众数是24分
B ．该组数据的平均数是25分
C ．该组数据的中位数是24分
D ．该组数据的极差是8分
6．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ） A ．30π B ．48π C ．60π
D ．96π
7．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ）
A ．(31)--，
B ．(11)，
C ．(32)，
D ．(43)，
8．下列各式计算正确的是（ ）
A ．62
3
x
x
x
=
B ．2
1
22
1x x -=
--
C ．2
9
3
3m m m
-=+-
D ．1
111
1x x x x +=
++ 9．如图，直线y m x =与双曲线
k
y x =
交于点A B ，．过点A 作A M x ⊥轴，垂足为点
M ，连结BM ．若1ABM S =△，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．1m -
C ．2
D ．m
10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能
近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）
11．如图，一条街道旁有A B C D E ，，，，五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）
A ．
B 楼
B ．
C 楼 C ．
D 楼
D ．
E 楼
12．A B C △与D E F G 如图放置，点D G ，分别在边A B A C ，上，点E F ，在边B C
上．已知BE D E =，C F F G =，则A ∠的度数（ ）
A ．等于80
B ．等于90
C ．等于100
D ．条件不足，无法判断
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题
3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．计算：
3
2
11(3)23-⎛⎫⎛⎫
π-+--=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ ．
14．如图，A B 是O 的直径，点C D E ，，都在O 上，若C D E ==∠∠∠，则
A B +=∠∠ º．
15．方程2
3510x x -+=的解为： ．
16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚
线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3
．
17．线段A B C D ，在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点，若线段A B 上一点P 的坐标为()a b ，，则直线O P 与线段C D 的交点的坐标为 ．
18．观察下列等式：
2
2
3941401⨯=-，2
2
4852502⨯=-，2
2
5664604⨯=-，2
2
6575705⨯=-，2
28397907⨯=-…
请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪
⎩≤， ① ②
20．（7分）
甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来
速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
21．（9分）
如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求
122424454
A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．
22．（10分）
如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
23．（10分）
如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40
方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30
方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）
友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428
≈，cos 400.7660
≈，
tan 400.8391
≈ 1.732．
24．（11分）
如图，四边形A B C D 为一梯形纸片，AB C D ∥，A D B C =．翻折纸片A B C D ，使点A 与点C 重合，折痕为E F ．已知C E A B ⊥．
（1）求证：EF BD ∥；
（2）若7A B =，3C D =，求线段E F 的长．
25．（12分）
如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，点B 的坐标为(31)，，二次函数2
y x =的图象记为抛物线1l ．
（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A B ，两点，记为抛物线2l ，如图②，求抛物线2l 的函数表达式．
（3）设抛物线2l
的顶点为C ，K 为y 轴上一点．若
ABK ABC
S S =△△，求点K 的坐标．
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l
上是否存在点P ，使A B P △为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．
威海市2007年初中升学考试 数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．17- 14．135 15
．16x =
，26
x =
16
．
17．(22)a b --，
18．22
22m n m n +-⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题满分7分）
解：解不等式①，得2x -≥；————3分
解不等式②，得
1
2x <-
．————6分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集是1
22x -<-
≤．———— 7分
20．（本小题满分7分）
解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题
意，得
1280128011
3.2x
x
-=．————4分
解这个方程，得80x =．————5分
经检验，80x =是所列方程的根．————6分
80 3.2256∴⨯=（千米/时）．
所以，列车提速后的速度为256千米/时．————7分
解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所
需时间为(11)x +小时，根据题意，得1280
12803.211
x x
⨯=
+．5x ∴=．（下略）
21．（本小题满分9分）
解：连结32A E ．
32122222A A A A A E A E == ，，
32212290
A A E A A E ∠=∠=
，
322122R t R t A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．
322122
A E A A E A ∴∠=∠．………………………… 3分
由勾股定理，得
4532
C E C E ===，
4532
A E A E =
=
=，
44332
A C A C == ，
445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．
323454
A E C A E C ∴∠=∠．————6分
122424454324424323224
A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．
由图可知
224
E C C △为等腰直角三角形．
22445
A E C ∴∠=
．
即
12242445445
A E A A E C A E C ∠+∠+∠=
．————9分
22．（本小题满分10分） 解：（1）画树状图如下：
——————4分
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．
∴小颖获胜的概率为61
12
2=．——————6分
（2）该游戏规则不公平．——————7分
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为31
124=，显然1
1
2
4≠
，故该游戏规则不公平．——————8分
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．——————10分 修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜． 23．（本小题满分10分）
解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作C D AP ⊥，
C F B E ⊥，垂足分别为点
D F ，，则四边形C D
E
F 为矩形． C D E F D E C F ∴==，，……………………3分
30Q BC ∠=
，
60CBF ∴∠=
．
2040AB BAD =∠=
，，
cos 40200.766015.3AE AB ∴=⨯
≈≈；——————4分 sin 40200.642812.85612.9BE AB =⨯=
≈≈．——————5分 1060BC CBF =∠=
，，
sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=⨯=
≈≈；——————6分 cos 60100.55BF BC ==⨯= ．——————7分 12.957.9C D E F B E B F ∴==-=-=．——————8分 8.7D E C F = ≈，
15.38.724.0AD D E AE ∴=++=≈．
∴由勾股定理，得25AC =
=
．
即此时小船距港口A 约25海里．——————10分 24．（本小题满分11分）
解法一：（1）证明：过C 点作C H B D ∥，交A B 的延长线于点H ；——————1分
连结A C ，交E F 于点K ，则AK C K =．……………2分
A B C D ∥，
B H
C
D B D C H ∴==，．………………………………3分 A D B C = ， A C B D C H ∴==． C
E A B ⊥ ，
AE EH ∴=．——————4分 EK ∴是A H C △的中位线．
EK C H ∴∥．——————5分 EF BD ∴∥．——————6分
（2）解：由（1）得BH C D =，EF BD ∥．
AEF ABD ∴∠=∠．——————7分
7A B = ，3C D =， 10A H ∴=．
AE C E AE EH == ，，
5A E C E E H ∴===．——————8分 C E A B ⊥ ，
CH BD ∴==．——————9分
EAF BAD ∠=∠ ，AEF ABD ∠=∠，
AFE AD B ∴△∽△．——————10分 AE EF AB
BD ∴=．
7
AE BD EF AB
∴=
=
．——————11分
25．（本小题满分12分）
解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如2
1y x =+，2
y x x =+，2
(1)2y x =-+或
2
23y x x =-+
，2
(1)y x =+
，2
(1y x =--
．——————1分
（2）设抛物线2
l 的函数表达式为2
y x bx c =++，
图②
点(12)A ，
，(31)B ，在抛物线2l 上， 12931b c b c ++=⎧∴⎨
++=⎩，
解得9211.2b c ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪
⎩，……………………2分 ∴抛物线2l 的函数表达式为
2
911
2
2y x x =-
+
．——————3分
（3）
2
2
911
9722416y x x x ⎛⎫=-+=-+
⎪⎝⎭， C ∴点的坐标为97416⎛⎫ ⎪
⎝⎭，．——————4分
过A B C ，，三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D E F ，，，
则2AD =，
7
16C F =
，1BE =，2D E =，
54D F =
，
34F E =
．
ABC AD EB AD FC C FEB
S S S S ∴=--△梯形梯形梯形．
117517315(21)2212
2164216416⎛⎫⎛
⎫=
+⨯-
+⨯-+⨯=
⎪
⎪⎝⎭⎝
⎭．——————6分
延长B A 交y 轴于点G ，设直线A B 的函数表达式为y m x n =+，
点(12)A ，
，(31)B ，在直线A B 上， 213.m n m n =+⎧∴⎨
=+⎩，
解得125.2m n ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
∴直线A B 的函数表达式为1522y x =-
+
．
G ∴点的坐标为502
⎛⎫ ⎪⎝⎭，
．
设K 点坐标为(0)h ，，分两种情况：
若K 点位于G 点的上方，则52K G h =-
．
连结A K B K ，．
1
51553122222ABK BK G AK G S S S h h h ⎛⎫⎛
⎫=-=
⨯⨯--⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭△△△． 1516A B K A B C S S ==
△△， 515
2
16h ∴-=
，解得55
16h =
．
K
∴点的坐标为
55
16
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
．——————8分
若K点位于G点的下方，则
5
2
K G h
=-
．
同理可得，
25
16
h=
．
K
∴点的坐标为
25
16
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
．………………………………9分
（4）作图痕迹如图③所示．………………………………11分由图③可知，点P共有3个可能的位置．………………12分注：作出线段A B的中垂线得1分，画出另外两段弧得1分．。