供应链管理计算题

供应链管理计算题
1.期望损失最小法
期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。

假设库存物品的单位成本为C ，单位售价为P 。

若在预定的时间内销售不出去，则单价降为S （S<C ）处理掉，单位超储损失为C 0=C-S 0 若需求量超过存货，则单位缺货损失为C u=P - C 0订货量为Q 时的期望损失为E L (Q)，需求量为d 时的概率为P(d)，则模型为：
E L (Q)=∑>Q
d Cu (d-Q ）P(d)+ ∑<Q
d Co (Q-d)P(d)
【例】某面包店过去的面包需求分布概率参见表1.已知每个面包的进价为C=5元，售价为P=8元，若当天销售不出去就必须当晚处理掉，则每个面包按S=3元卖出，求该面包店的最佳进货策略。

表1 某面包店的面包需求分布概率
解：设该面包店买进Q 个面包为最佳，则
当实际需求d<Q 时，将有一部分面包卖不出去，每个面包的超储损失为C 0=C-S 0=5-3=2（元） 当实际需求d>Q 时，将有机会损失，每个面包的欠储损失为C u=P - C 0=8-5=3（元） 当Q=30时，则
E L (Q)=[3⨯(40-30)⨯0.20+3⨯(50-30)⨯0.15]+[2⨯(30-0)⨯0.05+2⨯（30-10）⨯0.15+2⨯
（30-20）⨯0.20]=28（元）
当Q 取其他值时按同样方法算出E L (Q)，结果参见表2 表2 期望损失计算
2.期望利润最大法
期望利润最大法就是比较订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。

假设库存物品的单位成本为C ，单位售价为P ，单位产品利润为R=P-C 若在预定的时间内销售不出去，则单价降为S （S<C ）处理掉，单位超储利润为R 。

=S-C 。

需求量为d 时的概率为P(d),设订货量为Q 时的期望利润为E p (Q)则模型为：
E p (Q)= )(d -Q d P R Rd Q
d ∑<+）。

+∑≥Q
d RdP(d)
【例】 某报童每天销售报纸的概率分布，参见表3，已知每份报纸的进价为C=1元，售价为P=2元，当天卖不出去必须按S=0.8元退回报社。

求该报童每天购进报纸的最佳策略。

表3 某报童的报纸需求概率
当实际需求d<Q时，将有一部分报纸卖不出去，每份超储利润为R。

=S-C=0.8-1=-0.2（元），能卖出的报纸每份利润为R=P-C=2-1=1（元）；
当实际需求d≥Q时，所有报纸都将全部卖出，每份报纸利润为R=P-C=2-1=1（元）；
E
p
(Q)=[5⨯1+95⨯(-0.2)] ⨯0.05+[10⨯1+90⨯（-0.2）] ⨯0.05+[20⨯1+80⨯(-0.2)] ⨯0.15+[60⨯1+40⨯(-0.2)] ⨯0.20+100⨯1⨯0.03+100⨯1⨯0.15=59（元）
同理可得，E
p (5)=5（元）E
p
(10)=9.7（元）
E
p (20)=18.5（元）E
p
(40)=33.7（元） E
p
(60)=45.3（元）E
p
(150)=57.9（元）
因此，该报童的最佳购报策略为Q=100份，可获得最大期望利润59元。