库尔勒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

库尔勒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣1
2． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在
3． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）
A ．（﹣∞，）
B ．（﹣，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，﹣）
4． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则
()()
21
0x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()
()11-∞-+∞，，
C ．()1-∞-，
D ．()1+∞，
5． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e
∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.1[,]e e
B.2(,]e e
C.2(,)e +∞
D.21(,)e e e
+
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 6． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
7． 若a=ln2，
b=5
，
c=
xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）
A ．a ＜b ＜c
B B ．b ＜a ＜c
C C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
8． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
等于（ ） A ．15- B ．1
5
C ．-5
D ．5
9． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆
224x y +=截得的弦长为L
，若L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤
⎝⎛550， （ B ）
0⎛ ⎝⎦
（C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540， 10．已知全集为R ，集合{}
|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()
R A B =ð（ ）
A ．{}2,0,2-
B ．{}2,2,4-
C ．{}2,0,3-
D ．{}0,2,4 11．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移
4
π
个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(
π
，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35
D ．
12．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：
0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A ． =0.7x+0.35
B ． =0.7x+1
C ． =0.7x+2.05
D ． =0.7x+0.45
二、填空题
13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.
16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．
17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．
18．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．
三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．
20．在数列中，，，其中，．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；
（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．
21．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；
（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.
（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；
（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.
23．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．
24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
库尔勒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：函数y=e x 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x
，
而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x
的图象关于y 轴对称，
所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）
=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．
故选D ．
2． 【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tan θ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C ．
3． 【答案】D
【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2
+x ∈（0，1），
∴0＜a ＜1，
∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2
+x 复合而成，
0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．
t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），
∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），
故选：D ． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数
大于0条件．
4． 【答案】B 【解析】
试题分析：由
()()()()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()
()11-∞-+∞，，．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5． 【答案】B
【
解
析
】
6．【答案】D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得
A=1，B=1
满足条件A≤5，B=3，A=2
满足条件A≤5，B=7，A=3
满足条件A≤5，B=15，A=4
满足条件A≤5，B=31，A=5
满足条件A≤5，B=63，A=6
不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．7．【答案】C
【解析】解：∵a=ln2＜lne即，
b=5=，
c=xdx=，
∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．
8．【答案】B
【解析】
考点：三角恒等变换． 9． 【答案】 B
【解析】依题意，2, 2.b kc ==
设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥
解得216
5d ≤。

又因为
d =2116,15k ≤+解得2
14k ≥。

于是222
222211c c e a b c k ===++，所以
2
40,5e <≤解得0e <≤故选B ． 10．【答案】A
【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 11．【答案】D
考
点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 12．【答案】A
【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．
因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．
故选A ．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
二、填空题
13．【答案】3
π 【解析】
3
π. 考点：直线方程与倾斜角．
14．【答案】
【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1. 答案：2n －1 15．【答案】 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且
5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为11
5652032
V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.
考点：几何体的三视图与体积.
16．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，
其中4个点构成平行四边形的选法有3个，
∴4个点构成平行四边形的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．
17．【答案】
【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，
则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以=，
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
18．【答案】﹣280
解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．
由，得r=3．
∴x2的系数是．
故答案为：﹣280．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，
在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，
由余弦定理可得AD==；
（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，
∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．
在△ADE中，由正弦定理可得，
∴sin∠ADE=＜=sin30°，
∴∠ADE＜30°
∴∠ADC＜∠ABC．
【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．
20．【答案】
【解析】【知识点】数列综合应用
【试题解析】（Ⅰ），，．
（Ⅱ）成等差数列，，
即，
，即．
，．
将，代入上式，解得．
经检验，此时的公差不为0．
存在，使构成公差不为0的等差数列．
（Ⅲ）,
又，令．
由，
，
……
，
将上述不等式相加，得，即．
取正整数，就有
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=lnx+a （1﹣x ）的定义域为（0，+∞），
∴f ′（x ）=﹣a=
，
若a ≤0，则f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，
若a ＞0，则当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，所以f （x ）在（0，）上单调
递增，在（，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上无最大值；当a ＞0时，f （x ）在x=取得最大值，最
大值为f （）=﹣lna+a ﹣1，
∵f （）＞2a ﹣2， ∴lna+a ﹣1＜0，
令g （a ）=lna+a ﹣1， ∵g （a ）在（0，+∞）单调递增，g （1）=0，
∴当0＜a ＜1时，g （a ）＜0， 当a ＞1时，g （a ）＞0， ∴a 的取值范围为（0，1）．
【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．
22．【答案】（1）{}
11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】
试
题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，
当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；
当
1
12x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当1
2
x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；
综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.
（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，
所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--
记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.
考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 23．【答案】
【解析】解：函数f （x ）=
，不等式f （x ）＜4，
当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．
不等式的解集为：（﹣3，0）．
24．【答案】
【解析】证明：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD ．
又因为EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD 所以直线EF ∥平面PCD ．
（2）连接BD ．因为AB=AD ，∠BAD=60°．
所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD ． 又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD ．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．。