2020届艺术生高考数学总复习：常用逻辑用语测试卷

2020届艺术生高考数学总复习：常用逻辑用语测试卷 选择题（12*5=60分）
1. “1x >”是“12
log (2)0x +<”的（ ）
A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
12
log (2)0x +<，故正确答案是分不必要条件，故选B. 2. 设，则“”是“”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A.
3. 命题“存在，”的否定是（ ）
A ．不存在，
B ．存在，
C ．对任意的，
D ．对任意的，
【答案】C
【解析】
存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题.
命题“存在，”的否定是对任意的，，故选C.
4. 下列四个命题，其中为真命题的是( )
A ．命题“若24x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则2
4x ≠”
B ．若命题:p 所有幂函数的图像不过第四象限，命题:q 所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q ”为真
C ．若命题:p 2,230,x R x x ∀∈-+>则2000:,230p x R x x ⌝∃∈-+<
D ．若a b >，则()*
n n a b n N >∈ 211x x ⇒+>⇒>-R a ∈1>a 12>a 2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或x R ∈3210x x -+>x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+≤x R ∈3210x x -+>x R ∈3210x x -+>x R ∈3210x x -+≤
【解析】A ：命题“若2
4x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠且2x ≠-，则24x ≠”；
B ：0,0n y x x y =⇒>> 所以命题p 为真，
由抛物线的定义命题q 为真⇒“ p 且q ” 为真； C ：2000:,230p x R x x ⌝∃∈-+≤；
D ：()22*0k k a b a b k N >>⇒>∈ .
5. 已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32
1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ⌝∧
D.p q ⌝⌝∧
【答案】C
6. 设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）
（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是成立的必要不充分条件，故选C .
7. 设命题p ：2,2n
n N n ∃∈>，则p ⌝为( )
（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤
（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈
【答案】C
【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C. 8. 命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαsin cos )cos(
+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（ ）
A. q p ∧
B.)(q p ⌝∧
C. )()(q p ⌝∧⌝
D. q p ∧⌝)( q
【解析】命题的真假判断.对命题p ，当0==βα时，βαβαcos cos )cos(+=+成立，则命题p 为真；又圆心到直线的距离为
==+22
|11|圆的半径，则命题q 真，故q p ∧为真. 9. 设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）.
A. 充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】A
10.已知命题p ：关于x 的函数
234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a - 为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是
( )
A ．23a ≤ B. 120a << C ．1223
a <≤ D. 112
a << 【答案】C
【解析】函数2
34y x ax =-+在[1,)+∞上是增函数，那么它的对称轴在直线命题1x =的左侧，所以
312a ≤，由此得a 的取值范围为23
a ≤；函数(21)x y a =-是一个指数函数，其为减函数，那么底数0211a <-<，由此又可求得a 的取值范围为112
a <<.因为p q ∧为真命题，所以取两个集合的交集，便得a 的取值范围：1223a <≤. 11.已知命题p ：2,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10x R x mx ∀∈++>.若p ∨q 为假命
题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2 B ．m ≤－2
C ．m ≤－2或m ≥2
D ．－2≤m ≤2 【答案】A
12.已知,x y R ∈,则“()()22
120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
显然()()22120x y -+-=,则()()120x y --=成立,是充分条件；反之则不成立,故不必要, 故应选A. 填空题（4*5=20分）
13.已知命题p :“[0,1],x x a e ∀∈≥”,命题q ：“2,40x R x x a ∃∈-+≤”,若命题p q ∧为真命题,则实数a 的取值范围是 .
【答案】[,4]e
【解析】∵p q ∧为真命题,∴,p q 均为真命题.当p 为真命题时,a e ≥,当q 为真命题时,
1640a ∆=-≥.即4a ≤,故4e a ≤≤. 14.若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －
a )(x －
b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“⌝p ”、“⌝q ”中，是真命题的有________．
【答案】⌝p 、⌝q
【解析】依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“⌝p ”为真、“⌝q ”为真．
15.已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增;命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题,则实数c 的取值范围是______.
【答案】()1,+∞
【解析】p q ∧为真命题p ⇒ 是真命题, q 是真命题,
① p 是真命题101c c ⇒->⇒>, ②q 是真命题()211404c c ⇒∆=--<⇒> 所以p q ∧为真命题()11,c c ⇒>⇒∈+∞
16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .
①函数3
231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；
③若实数,x y 满足221,x y +=则2
y x +的最大值为3； ④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <
【答案】○1○2○3。